2023年10月31日

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動E

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動E

◆問題

第2問 物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問1はこちら
問2はこちら
問3はこちら
問4はこちら
問5はこちら

問6 次に、図4のように、水平右向きに速度Vで等速直線運動する質量M2の台車に質量m2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Vと同じ向きに速度V2で等速直線運動した。ただし、おもりは鉛直下向きに落下して速さv2で台車に衝突したとする。VとV2が満たす関係式を説明する文として最も適当なものを、後の@〜Dのうちから1つ選べ。[ 13 ]



@ おもりは鉛直下向きに運動して衝突したので、水平方向の速度は変化せず、V=V2である。
A 全運動量が保存するので、M2V+m2v2=(M2+m2)V2が成り立つ。
B 運動量の水平成分が保存するので、M2V=(M2+m2)V2が成り立つ。
C 全運動エネルギーが保存するので、(1/2)M2V^2+(1/2)m2v2^2=(1/2)(M2+m2)V2^2が成り立つ。
D 運動エネルギーの水平成分が保存するので、(1/2)M2V^2=(1/2)(M2+m2)V2^2が成り立つ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

選択肢にも式が書いてありますが、速さや運動量についてどんなことが言えるかがわかれば事実上計算は不要です。

「水平右向きに速度Vで等速直線運動する質量M2の台車に質量m2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Vと同じ向きに速度V2で等速直線運動した」

という設定です。
おもりを落とす前と後では、台車の質量がおもりの分だけ増えたことになります。
水平方向には力は加わっていないので、V>V2となり、@は違います。

おもりは鉛直下向きに落下します。落とした後はおもりと台車は水平方向にのみ移動します。つまり、鉛直方向の速さはゼロで、運動量もゼロです。
ということは、鉛直方向の運動量は保存せず、全運動量も保存しません。Aも間違いです。
水平方向には外部から力が加わっていないので、水平方向の運動量は保存します。というわけで、Bが正解です。

力学的エネルギーは振り子やバネ、重力のみの場合に保存するので、台車に物体を落とした場合は保存しません。C,Dは不適切です。


というわけで、B運動量の水平成分が保存するので、M2V=(M2+m2)V2が成り立つ。が正解です!


問1に戻る


◆関連項目
等加速度運動まとめ力〜エネルギーまとめ運動量まとめ


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中学公民「地方自治」住民の権利

中学公民「地方自治」住民の権利

◆問題

@地方公共団体の住民には、有権者の一定数の署名によって条例の制定・改廃、首長や議員の解職などを求める[ ]権が認められている。

A首長や地方議会議員の解職請求、地方議会の解散請求は、有権者の[ ]以上の署名で[ ]に請求する。

B条例の制定・改廃は、有権者の[ ]以上の署名で[ ]に請求する。

C市町村の合併や原子力発電所の建設など、重要な問題についての住民の賛否を明確にするため、条例を定めて[ ]を行う場合が増えている。


解答はこのページ下


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◆解答

@地方公共団体の住民には、有権者の一定数の署名によって条例の制定・改廃、首長や議員の解職などを求める[直接請求]権が認められている。

A首長や地方議会議員の解職請求、地方議会の解散請求は、有権者の[1/3]以上の署名で[選挙管理委員会]に請求する。

B条例の制定・改廃は、有権者の[1/50]以上の署名で[首長]に請求する。

C市町村の合併や原子力発電所の建設など、重要な問題についての住民の賛否を明確にするため、条例を定めて[住民投票]を行う場合が増えている。


地方自治の保障は、日本国憲法にも明記されています。日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう!


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[2] 1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回投げる
ごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に−1点を加える。
はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

(1) コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率は[ウ]/[エ]である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は[オ]/[カ]である。

(2) 持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを[キ]回投げ終わったとき
である。コインを[キ]回投げ終わって持ち点が0点になる確率は[ク]/[ケ]である。

(3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は[コ]/[サシ]である。

(4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ終わって
持ち点が1点である条件付き確率は[ス]/[セ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 −2点は2回連続裏
 ◆4 1点なら表と裏1回ずつ

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 −2点は2回連続裏

それでは今回の問題です。

「1枚のコインを最大で5回投げるゲーム」について考えます。
「1回投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え」
「裏が出たら持ち点に−1点を加える」
「はじめの持ち点は0点」

さらに、

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で終了する。

という条件が定められています。

この条件で、まず最初は「コインを2回投げ終わって持ち点が−2点である確率」
を求めます。

「裏が出たら−1点」だから、2回投げ終わって−2点であるためには、2回連続
裏が出る必要があります。

裏の出る確率は1/2で連続して起こることはかけ算するので、

(1/2)×(1/2)=1/4

よって、[ウ]=1,[エ]=4


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 ◆4 1点なら表と裏1回ずつ

次は「コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率」を求めます。

「表なら2点」「裏なら−1点」なので、「表と裏が1回ずつ」の場合ですね。

いくつか考え方がありますが、例えば、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
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日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学B

日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日清戦争前後には、啓蒙主義や合理主義に反発して、(@)文学がさかんになった。北村透谷らの雑誌『文学界』、(A)・泉鏡花らの小説、(B)の新体詩、(C)の短歌などが現れた。底辺の女性たちの悲哀を描いた樋口一葉も(@)の影響下にあった。一方、(D)は伝統文芸の革新として注目された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@ロマン主義、A森鴎外、B島崎藤村、C与謝野晶子、D正岡子規

日清戦争前後には、啓蒙主義や合理主義に反発して、ロマン主義文学がさかんになった。北村透谷らの雑誌『文学界』、森鴎外・泉鏡花らの小説、島崎藤村の新体詩、与謝野晶子の短歌などが現れた。底辺の女性たちの悲哀を描いた樋口一葉もロマン主義の影響下にあった。一方、正岡子規は伝統文芸の革新として注目された。


前の問題→ジャーナリズムと近代文学A
次の問題→ジャーナリズムと近代文学C


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年10月30日

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動D

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動D

◆問題

第2問 物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問1はこちら
問2はこちら
問3はこちら
問4はこちら

 さらに、Bさんは、一定の速さで運動をしている物体の質量を途中で変えるとどうなるだろうかという疑問を持ち、次の2通りの実験を行った。

問5 小球を発射できる装置がついた質量M1の台車と、質量m1の小球を用意した。この装置は、台車の水平な上面に対して垂直上向きに、この小球を速さv1で発射できる。図3のように、水平右向きに速度Vで等速直線運動する台車から小球を打ち上げた。このとき、小球の打ち上げの前後で、台車と小球の運動量の水平成分の和は保存する。小球を打ち上げる直前の速度Vと、小球を打ち上げた直後の台車の速度V1の関係式として正しいものを、後の@〜Eのうちから1つ選べ。[ 12 ]



@ V=V1
A (M1+m1)V=M1V1
B M1V=(M1+m1)V1
C M1V=m1V1
D (1/2)(M1+m1)V^2=(1/2)M1V1^2
E (1/2)(M1+m1)v^2=(1/2)M1V1^2+(1/2)m1v1^2


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

「小球の打ち上げの前後で、台車と小球の運動量の水平成分の和は保存する」とあるので、小球の打ち上げ後も、台車と小球の水平方向の速さは変わらない。ということができます。

打ち上げ前は、台車と小球は一体となって速度Vで移動していました。
打ち上げ後は、台車と小球はバラバラに動きますが、それぞれの質量か変わらないので、運動量の水平成分の和が保存するなら速さも変わらない。というわけですね。

ならば、@V=V1が正解です。


次の問題→台車に小球を落としたとき


◆関連項目
等加速度運動まとめ力〜エネルギーまとめ運動量まとめ


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 Aさんの仮説には、実験で確かめたあやまり以外にも、見落としている点がある。物体の速さを考えるときには、その時刻に物体が受けている力だけでなく、それまでに物体がどのように力を受けてきたかについても考えなければならない。
 速さのかわりに質量と速度で決まる運動量を用いると、物体が受けてきた力による力積を使って、物体の運動状態の変化を議論することができる。

問4 次の文章中の空欄[ 11 ]に入れるグラフとして最も適当なものを、後の@〜Cのうちから1つ選べ。

 図2を運動量と時刻のグラフに書き直したときの概形は、

  物体の運動量の変化=その間に物体が受けた力積

という関係を使うことで、計算しなくても[ 11 ]のようになると予想できる。




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問題文中にも説明がありますが、

「運動量=質量×速度」「力積=力×時間」

です。
そして、運動量の変化は力積に等しくなります。

台車を引く力と引く時間はどちらも一定なので、力積も同じ値になります。
力積が同じならば、運動量の変化も同じ。
ということは、横軸に時間、縦軸に運動量をとったこのグラフの傾きは3つとも同じになるはずです。

というわけで、Cが正解ですね!


次の問題→台車から小球を打ち上げたとき


◆関連項目
等加速度運動まとめ力〜エネルギーまとめ運動量まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第5問 第8段落

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第5問の本文第8段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第5問

Your English teacher has told everyone in your class to choose a short
story in English to read. You will introduce the following story to your
classmates, using a worksheet.


Becoming an Artist

Lucy smiled in anticipation. In a moment she would walk onto the stage and
receive her prize from the mayor and the judges of the drawing contest. The
microphone screeched and then came the mayor’s announcement. “And the
winner of the drawing contest is… Robert McGinnis! Congratulations!”

Lucy stood up, still smiling. Then, her face blazing red with embarrassment,
abruptly sat down again. What? There must be a mistake! But the boy named
Robert McGinnis was already on the stage, shaking hands with the mayor and
accepting the prize. She glanced at her parents, her eyes filled with tears
of disappointment. They had expected her to do well, especially her father.
"Oh Daddy, I'm sorry I didn't win," she whispered.

Lucy had enjoyed drawing since she was a little girl. She did her first
drawing of her father when she was in kindergarten. Although it was only
a child's drawing, it really looked like him. He was delighted, and, from
that day, Lucy spent many happy hours drawing pictures to give to Mommy and
Daddy.

As she got older, her parents continued to encourage her. Her mother,
a busy translator, was happy that her daughter was doing something creative.
Her father bought her art books. He was no artist himself, but sometimes
gave her advice, suggesting that she look very carefully at what she was
drawing and copy as accurately as possible. Lucy tried hard, wanting to
improve her technique and please her father.

It had been Lucy's idea to enter the town drawing contest. She thought that
if she won, her artistic ability would be recognized. She practiced every
evening after school. She also spent all her weekends working quietly on her
drawings, copying her subjects as carefully as she could.

Her failure to do well came as a great shock. She had worked so hard and her
parents had been so supportive. Her father, however, was puzzled. Why did
Lucy apologize at the end of the contest? There was no need to do so. Later,
Lucy asked him why she had failed to win the competition. He answered
sympathetically, "To me, your drawing was perfect." Then he smiled, and
added, "But perhaps you should talk to your mother. She understands art
better than I do."

Her mother was thoughtful. She wanted to give Lucy advice without damaging
her daughter's self-esteem. "Your drawing was good," she told her, "but I
think it lacked something. I think you only drew what you could see. When I
translate a novel, I need to capture not only the meaning, but also the
spirit of the original. To do that, I need to consider the meaning behind
the words. Perhaps drawing is the same; you need to look under the surface."

Lucy continued to draw, but her art left her feeling unsatisfied. She
couldn't understand what her mother meant. What was wrong with drawing what
she could see? What else could she do?


つづく


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■ スラッシュリーディング

Your English teacher has told everyone / in your class / to choose
/ a short story / in English / to read.
あなたの英語の先生は皆に言った / 授業で / 選ぶように
/ 短い物語を / 英語で / 読むための

You will introduce / the following story / to your classmates,
/ using a worksheet.
あなたは紹介するつもりだ / 次の物語を / クラスメートに
/ ワークシートを使って


Becoming an Artist
アーティストになる

Lucy smiled / in anticipation.
Lucyは微笑んだ / 期待して

In a moment / she would walk / onto the stage / and receive her prize
/ from the mayor / and the judges / of the drawing contest.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学A

日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

文学では、江戸時代以来の大衆文学である戯作文学が人気を博した。また、政治運動家たちの手で政治小説が書かれた。
戯作文学の勧善懲悪主義や政治小説の政治至上主義に対し、(@)は1885年に『小説神髄』を発表して、写実主義を提唱した。言文一致体で書かれた(A)の『浮雲』は写実主義を結実させたものでもあった。(B)らの硯友社の『我楽多文庫』は文芸小説の大衆化を進めた。幸田露伴は東洋哲学を基盤とする理想主義的な作品を著した。


解答はこのページ下


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◆解答

@坪内逍遥、A二葉亭四迷、B尾崎紅葉

文学では、江戸時代以来の大衆文学である戯作文学が人気を博した。また、政治運動家たちの手で政治小説が書かれた。
戯作文学の勧善懲悪主義や政治小説の政治至上主義に対し、坪内逍遥は1885年に『小説神髄』を発表して、写実主義を提唱した。言文一致体で書かれた二葉亭四迷の『浮雲』は写実主義を結実させたものでもあった。尾崎紅葉らの硯友社の『我楽多文庫』は文芸小説の大衆化を進めた。幸田露伴は東洋哲学を基盤とする理想主義的な作品を著した。


前の問題→ジャーナリズムと近代文学@
次の問題→ジャーナリズムと近代文学B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年10月29日

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動B

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動B

◆問題

第2問 物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問1はこちら
問2はこちら


【実験2】として、力学台車とおもりの質量の合計が

  ア:3.18kg  イ:1.54kg  ウ:1.01kg

の3通りの場合を考え、各測定とも台車を同じ大きさの一定の力で引くことにした。
 この実験で得られた記録テープから、台車の速さvと時刻tの関係を表す図2のグラフを描いた。ただし、台車を引く力が一定となった時刻をグラフのt=0としている。



問3 図2の実験結果からAさんの仮説が誤りであると判断する根拠として、最も適当なものを次の@〜Cのうちから1つ選べ。[ 10 ]

@質量が大きいほど速さが多くなっている。
A質量が2倍になると、速さは1/4になっている。
B質量による運動への影響は見出せない。
Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。


 Aさんの仮説には、実験で確かめたあやまり以外にも、見落としている点がある。物体の速さを考えるときには、その時刻に物体が受けている力だけでなく、それまでに物体がどのように力を受けてきたかについても考えなければならない。
 速さのかわりに質量と速度で決まる運動量を用いると、物体が受けてきた力による力積を使って、物体の運動状態の変化を議論することができる。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問3 図2の実験結果からAさんの仮説が誤りであると判断する根拠として、最も適当なものを次の@〜Cのうちから1つ選べ。[ 10 ]

@質量が大きいほど速さが多くなっている。
A質量が2倍になると、速さは1/4になっている。
B質量による運動への影響は見出せない。
Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。

グラフを確認してみると、@,A,Bはそもそも間違いであることがわかると思います。

Aさんの仮説が正しいならば、同じ質量の物体にはたらく力が一定ならば、速さも一定になるはずですが、当然そうではないし、グラフを見ても速さが一定になっていないことがわかります。

というわけで、この設問の解答は、Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。です。


次の問題→運動量と時刻のグラフ


◆関連項目
等加速度運動まとめ力〜エネルギーまとめ


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高校数学「微分」y=−2x^3+3x^2+12x−3の最大値・最小値

高校数学「微分」y=−2x3+3x2+12x−3の最大値・最小値

3次関数y=−2x3+3x2+12x−3の−2≦x≦1における最大値・最小値を求めよ。


解答解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


◆解答解説

3次関数の最大値・最小値を考えるときは、増減表を書くのが定番となっています。
増減表に極値と定義域の両端を示して、それらの値を比べれば、最大値・最小値がわかる。というわけです。

まずは微分します。

y'=−6x2+6x+12

導関数の値がゼロのときが極値だから、イコールゼロで解きます。

−6x2+6x+12=0
    x2−x−2=0
(x+1)(x−2)=0
よって、x=−1,2

つまり、極値をとるのはx=−1,2の場合です。
それぞれのyの値もここで求めておきましょう!

x=−1のとき
y=−2(−1)3+3(−1)2+12・(−1)−3
 =2+3−12−3
 =−10

x=2のとき
y=−2・23+3・22+12・2−3
 =−16+12+24−3
 =17


定義域の範囲内だけの増減表を書くのが標準となっていますが、まずは実数全体で増減表を書いた方がわかりやすいと思います。

x |…|−1|…|2|…
y' | | 0 | |0|
y | |−10| |17|

まずはこのように、極値の部分を埋めます。
続いて、y'とyの増減にかかわる部分を埋めます。

x |…|−1|…|2|…
y' |−| 0 |+|0|−
y |↘|−10|↗|17|↘

これで増減と極値がわかりました。
ここで定義域を確認して、定義域の両端と極値の位置関係を把握します。
−2≦x≦1なので、極大値は定義域に含まれていません。
グラフの形を考えれば、極小値が最小値になるとわかると思います。

あとは、最大値が定義域の両端のどちらなのかを考えます。それぞれy座標を出して比べればOKですね!

x=−2のとき
y=−2(−2)3+3(−2)2+12・(−2)−3
 =16+12−24−3
 =1

x=1のとき
y=−2・13+3・12+12・1−3
 =−2+3+12−3
 =10

x=1のときの方が大きいですね。

というわけで、

x=1のとき最大値10,x=−1のとき最小値−10


◆関連問題
極値を求める問題
微分積分(数学2)まとめ


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日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学@

日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1880年代から90年代にかけて政治論評中心の大新聞が相次いで創刊された。大新聞は専属の文芸担当者や寄稿家を擁し、近代文学の育成と普及にも貢献した。これに対し小新聞は、瓦版の伝統を引き継ぎ、報道・娯楽を中心として戯作文学の復活を助けた。

明治初期の『(@)』を先駆けとする雑誌は、1880年代後半に『国民之友』『日本人』が創刊し、明治後期には『太陽』『(A)』などの総合雑誌が相次いで創刊された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

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◆解答

@明六雑誌、A中央公論

1880年代から90年代にかけて政治論評中心の大新聞が相次いで創刊された。大新聞は専属の文芸担当者や寄稿家を擁し、近代文学の育成と普及にも貢献した。これに対し小新聞は、瓦版の伝統を引き継ぎ、報道・娯楽を中心として戯作文学の復活を助けた。

明治初期の『明六雑誌』を先駆けとする雑誌は、1880年代後半に『国民之友』『日本人』が創刊し、明治後期には『太陽』『中央公論』などの総合雑誌が相次いで創刊された。


前の問題→科学の発達
次の問題→ジャーナリズムと近代文学A


近代・現代まとめ
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2023年10月28日

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動A

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動A

◆問題

第2問 物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問1はこちら


Bさんは、水平な実験机上をなめらかに動く力学台車と、ばねばかり、おもり、記録タイマー、記録テープからなる図Tのような装置を準備した。そして、物体に一定の力を加えた歳の、力の大きさや質量と物体の速さの関係を調べるために、次の2通りの実験を考えた。

【実験1】 いろいろな大きさの力で力学台車を引く測定を繰り返し行い、力の大きさと速さの関係を調べる実験。
【実験2】 いろいろな質量のおもりを用いる測定を繰り返し行い、物体の質量と速さの関係を調べる実験。



問2 【実験1】を行うときに必要な条件について説明した次の文章中の空欄[ 8 ]・[ 9 ]に入れる語句として最も適当なものを、それぞれの直後の{ }で囲んだ選択肢のうちから1つずつ選べ。

 それぞれの測定においては力学台車を一定の力で引くため、力学台車を引いている間は、[ 8 ]{@ばねばかりの目盛りが常に一定になる Aばねばかりの目盛りが次第に増加していく B力学台車の速さが一定になる}ようにする。

 また、各測定では、[ 9 ]{@力学台車を引く時間 A力学台車とおもりの質量の和 B力学台車を引く距離}を同じ値にする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

[ 8 ]では、「それぞれの測定においては力学台車を一定の力で引く」ときの条件を考えます。

力学台車を引いている間は、[ 8 ]{@ばねばかりの目盛りが常に一定になる Aばねばかりの目盛りが次第に増加していく B力学台車の速さが一定になる}ようにする。

力が一定だから、@ばねばかりの目盛りが常に一定になるが正解ですね。

ちなみに、Aの場合は力が増大していくことになり、Bの場合は力がはたらいていない(合力がゼロ)ですね。


【実験1】は「いろいろな大きさの力で力学台車を引く測定を繰り返し行い、力の大きさと速さの関係を調べる実験。」だから、力が小さい場合と大きい場合で速さがどう変わるかを調べる目的ですね。

質量が変化してしまうと速さの変化と力の大きさの関係がわからなくなってしまうので、質量を一定にする。と考えられます。

つまり、[ 9 ]はA力学台車とおもりの質量の和となります。


次の問題→Aさんの仮定が誤りである理由


◆関連項目
等加速度運動まとめ力〜エネルギーまとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第5問 本文第6段落まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第5問の本文第6段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第5問

Your English teacher has told everyone in your class to choose a short
story in English to read. You will introduce the following story to your
classmates, using a worksheet.


Becoming an Artist

Lucy smiled in anticipation. In a moment she would walk onto the stage and
receive her prize from the mayor and the judges of the drawing contest. The
microphone screeched and then came the mayor’s announcement. “And the
winner of the drawing contest is… Robert McGinnis! Congratulations!”

Lucy stood up, still smiling. Then, her face blazing red with embarrassment,
abruptly sat down again. What? There must be a mistake! But the boy named
Robert McGinnis was already on the stage, shaking hands with the mayor and
accepting the prize. She glanced at her parents, her eyes filled with tears
of disappointment. They had expected her to do well, especially her father.
"Oh Daddy, I'm sorry I didn't win," she whispered.

Lucy had enjoyed drawing since she was a little girl. She did her first
drawing of her father when she was in kindergarten. Although it was only
a child's drawing, it really looked like him. He was delighted, and, from
that day, Lucy spent many happy hours drawing pictures to give to Mommy and
Daddy.

As she got older, her parents continued to encourage her. Her mother,
a busy translator, was happy that her daughter was doing something creative.
Her father bought her art books. He was no artist himself, but sometimes
gave her advice, suggesting that she look very carefully at what she was
drawing and copy as accurately as possible. Lucy tried hard, wanting to
improve her technique and please her father.

It had been Lucy's idea to enter the town drawing contest. She thought that
if she won, her artistic ability would be recognized. She practiced every
evening after school. She also spent all her weekends working quietly on her
drawings, copying her subjects as carefully as she could.

Her failure to do well came as a great shock. She had worked so hard and her
parents had been so supportive. Her father, however, was puzzled. Why did
Lucy apologize at the end of the contest? There was no need to do so. Later,
Lucy asked him why she had failed to win the competition. He answered
sympathetically, "To me, your drawing was perfect." Then he smiled, and
added, "But perhaps you should talk to your mother. She understands art
better than I do."


つづく


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■ スラッシュリーディング

Your English teacher has told everyone / in your class / to choose
/ a short story / in English / to read.
あなたの英語の先生は皆に言った / 授業で / 選ぶように
/ 短い物語を / 英語で / 読むための

You will introduce / the following story / to your classmates,
/ using a worksheet.
あなたは紹介するつもりだ / 次の物語を / クラスメートに
/ ワークシートを使って


Becoming an Artist
アーティストになる

Lucy smiled / in anticipation.
Lucyは微笑んだ / 期待して

In a moment / she would walk / onto the stage / and receive her prize
/ from the mayor / and the judges / of the drawing contest.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「近代文化の発達」科学の発達

日本史「近代文化の発達」科学の発達

◆問題

空欄に適語を入れてください。

経済学では、まず自由放任の経済政策や自由貿易を主張するイギリスの経済学が導入され、ついでドイツの保護貿易論や社会政策の学説などが主流となった。法律学では、はじめフランスから(@)が招かれたが、(A)をきっかけにドイツ法学が支配的となり、哲学でもドイツ哲学が優勢となった。日本史や日本文学でも、西洋学問の研究方法が取り入れられ、従来の国学者の研究を一新した。

自然科学の分野では、明治の終わり頃には世界的水準に達した研究や(B)学などの独創的な研究も発表されるようになった。


解答はこのページ下


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◆解答

@ボアソナード、A民法典論争、B地震

経済学では、まず自由放任の経済政策や自由貿易を主張するイギリスの経済学が導入され、ついでドイツの保護貿易論や社会政策の学説などが主流となった。法律学では、はじめフランスからボアソナードが招かれたが、民法典論争をきっかけにドイツ法学が支配的となり、哲学でもドイツ哲学が優勢となった。日本史や日本文学でも、西洋学問の研究方法が取り入れられ、従来の国学者の研究を一新した。

自然科学の分野では、明治の終わり頃には世界的水準に達した研究や地震学などの独創的な研究も発表されるようになった。


前の問題→教育の普及A
次の問題→ジャーナリズムと近代文学@


近代・現代まとめ
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2023年10月27日

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動@

高校物理「力学」2022年共通テスト第2問より。物体の運動@

◆問題

第2問 物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。

 Aさんは、買い物でショッピングカートを押したり引いたりしたときの経験から、「物体の速さは物体にはたらく力と物体の質量のみによって決まり、(a)[ある時刻の物体の速さvは、その時刻に物体が受けている力の大きさFに比例し、物体の質量mに反比例する]」という仮説を立てた。Aさんの仮説を聞いたBさんは、この仮説は誤った思い込みだと思ったが、科学的に反論するためには実験を行って確かめることが必要であると考えた。

問1 下線部(a)の内容をv,F,mの関係として表したグラフとして最も適当なものを次の@〜Cのうちから1つ選べ。[ 7 ]




解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

(a)[ある時刻の物体の速さvは、その時刻に物体が受けている力の大きさFに比例し、物体の質量mに反比例する]

この文の内容を表すグラフを選ぶという問題です。
この仮定が正しいかどうかはおいといて、これをグラフで表したらどうなるかを考えます。

つまり、「力が大きければ大きいほど速さも大きく、質量が大きいほど遅くなる」と考えたのですね。

@,Aは、縦軸にv,横軸にFをとっているので、速さが力に比例するなら右上がりの直線です。
この力と速さの関係だけをみれば@が正しそうに見えますが、質量が小さい場合よりも質量が大きい方が速くなっているので、@も間違いです。

B,Cは、縦軸にv,横軸にmをとっています。
速さと質量は反比例の関係なので、Cが正しいはずです。
力が大きい方が速さが速いという関係も表せているので、Cが正解と判断できますね!


次の問題→実験を行う条件


◆関連項目
等加速度運動まとめ力〜エネルギーまとめ


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中学理科「化学変化と電池」ダニエル電池A

中学理科「化学変化と電池」ダニエル電池A

◆問題

硫酸亜鉛水溶液と硫酸銅水溶液を素焼き板で仕切ったダニエル電池とモーターを導線でつなぐと、モーターが回転した。次の問いに答えよ。

(1) 亜鉛板ではどのような変化が起こっているか、e-を用いた反応式で答えよ。

(2) 銅板ではどのような変化が起こっているか、e-を用いた反応式で答えよ。


(3) ダニエル電池の素焼き板の役割を2つ答えよ。

(4) ボルタ電池と比べてダニエル電池が優れている点を2つ答えよ。


↓(3), (4)の解答は、お知らせの下↓


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◆解答

(3) ダニエル電池の素焼き板の役割を2つ答えよ。

硫酸亜鉛水溶液と硫酸銅水溶液を仕切って混ざり合うのを防ぐ。
硫酸イオンが移動できるようにする。

素焼き板は2種類の水溶液を仕切っていますが、ガラス板などとは違って完全に粒子の移動を遮断してしまうのではなく、硫酸イオンが移動して、プラスとマイナスの均衡が取れるようにしてあります。


(4) ボルタ電池と比べてダニエル電池が優れている点を2つ答えよ。

電圧が低下しにくい。
可燃性の気体(水素)が発生しない。

ボルタ電池では、銅板に気泡がついてしまい、すぐに電流が流れなくなってしまいます。
この気泡が水素です。


(1), (2)に戻る


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学1A第3問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学1A第3問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2020年センター試験数1Aより

第3問

[1] 次の[ア],[イ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

 正しい記述は[ア]と[イ]である。

{0} 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る
確率をpとすると、p>0.95である。

{1} 袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色を
調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球が3回
出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は3/5である。

{2} 箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に2枚の
カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は4/5である。

{3} コインの面を見て「オモテ(表)」または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発音する確率が
0.9,正しく発音しない確率が0.1であり、これら2体は互いに影響される
ことなく発音するものとする。いま、ある人が1枚のコインを投げる。出た面を
見た2体がともに「オモテ」と発音したときに、実際に表が出ている確率をpと
すると、p≦0.9である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 Pは順列、Cは組み合わせ
 ◆2 同時に起こるなら×、同時に起こらないなら+
 ◆3 「少なくとも〜」なら余事象
 ◆4 確率の通りの結果になるとは限らない

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 「少なくとも〜」なら余事象

前置きはこの辺にして、今回の問題です。
それぞれの選択肢が正しいか正しくないかを見ていきましょう!

{0} 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る
確率をpとすると、p>0.95である。

この確率pを求めてみましょう!

「少なくとも1回」という場合は、余事象の考えを使うと求めやすいです。
当てはまらない場合を求めて、1から引く。という考えですね。

「少なくとも1回は表が出る」の余事象は「全て裏」です。

全て裏の確率は、

(1/2)^5=1/32です。

これを1から引いて、求める確率は、p=1−1/32=31/32ですね。

31/32を小数にすると、31÷32=0.96875>0.95

まずは、0番は正しいことがわかりました。


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 ◆4 確率の通りの結果になるとは限らない

{1} 袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色を
調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球が3回
出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は3/5である。

これは一見して正しそうに見えるかも知れませんが、確率が3/5ならば必ず
5回のうち3回になるとは限りません。

例えば、普通のサイコロ1個を投げて1の目が出る確率は1/6ですが…


つづく


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ラベル:数学
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日本史「近代文化の発達」教育の普及A

日本史「近代文化の発達」教育の普及A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

教育政策はしだいに国家主義の方向へと改められていき、1890年の(@)によって、忠君愛国が学校教育の基本であるとされた。1903年には小学校の教科書を(A)に限ることが定められ、教育に対する国家の統制が強まった。

高等教育機関の拡充が進み、(B)大学に加えて、1897年には京都帝国大学、ついで東北・九州の各帝国大学が創設された。民間では、慶應義塾・同志社に続いて、(C)が東京専門学校(のちの早稲田大学)を創設した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@教育勅語、A国定教科書、B東京帝国、C大隈重信

教育政策はしだいに国家主義の方向へと改められていき、1890年の教育勅語によって、忠君愛国が学校教育の基本であるとされた。1903年には小学校の教科書を国定教科書に限ることが定められ、教育に対する国家の統制が強まった。

高等教育機関の拡充が進み、東京帝国大学に加えて、1897年には京都帝国大学、ついで東北・九州の各帝国大学が創設された。民間では、慶應義塾・同志社に続いて、大隈重信が東京専門学校(のちの早稲田大学)を創設した。


前の問題→教育の普及@
次の問題→科学の発達


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年10月26日

高校数学「微分」3次関数f(x)=x^3+ax^2+12x+3が常に増加するとき

高校数学「微分」3次関数f(x)=x3+ax2+12x+3が常に増加するとき

3次関数f(x)=x3+ax2+12x+3が常に増加するように、定数aの値を定めよ。


解答解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


◆解答解説

「常に増加」ということは、「接線の傾きが常にプラス」です。

導関数の値が接線の傾きを表すので、導関数の式の値が常にプラスになる場合の条件を考えていきます。

まずは与式を微分しましょう!

f'(x)=3x2+2ax+12

この式の値が常にプラスになるならば・・・
f'(x)は下に凸の2次関数だから・・・

判別式D<0ですね!

D<0ならば横軸と共有点を持たない、すなわち、最小値がゼロより大きいので、f'(x)>0ということができます。
代入して計算してみましょう!

D=(2a)2−4×3×12
 =4a2−144<0
   a2−36<0
(a+6)(a−6)<0

よって、−6<a<6


◆関連問題
極値を求める問題
微分積分(数学2)まとめ


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中学理科「化学変化と電池」ダニエル電池@

中学理科「化学変化と電池」ダニエル電池@

◆問題

ダニエル電池とモーターを導線でつなぐと、モーターが回転した。次の問いに答えよ。

(1) 亜鉛板ではどのような変化が起こっているか、e-を用いた反応式で答えよ。

(2) 銅板ではどのような変化が起こっているか、e-を用いた反応式で答えよ。


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◆解答

ダニエル電池電極となる金属板は、−極が亜鉛板、+極が銅板です。
亜鉛板は溶けて亜鉛イオンになる。銅板には水溶液中の銅イオンが電子を得て銅になって付着する。という反応がおこり、電流が流れます。
というわけで、

(1) 亜鉛板ではどのような変化が起こっているか、e-を用いた反応式で答えよ。
Zn→Zn2++2e-

(2) 銅板ではどのような変化が起こっているか、e-を用いた反応式で答えよ。
Cu2++2e-→Cu


このような反応がおこります。


次の問題→ボルタ電池との違いなど


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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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