中学理科「水溶液とイオン」塩酸の電気分解�A

中学理科「水溶液とイオン」塩酸の電気分解�A

◆問題
塩酸の電気分解について次の問いに答えよ。

(1) 塩酸中の塩化水素の電離の様子を化学式を用いて表せ。

(2) 塩酸に電流を流したとき、(1)のイオンのうち陽極と陰極それぞれの電極付近に移動するイオンは何か？また、陰極で発生する気体は何か答えよ。


(2)の解答解説はお知らせの下


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◆解答

(1)でも考えたように、塩酸の溶質は塩化水素ＨＣｌで、以下のように電離します。

ＨＣｌ→Ｈ⁺＋Ｃｌ^-

プラスとマイナスは引き合うので、陽極には陰イオンが、陰極には陽イオンが移動していきます。

つまり、陽極にはＣｌ^-が、陰極にはＨ⁺が移動していきます。

そして、陰極ではＨ⁺が電子を受け取って、水素原子になり、さらに水素原子が２個結びついて水素分子になります。
だから、陰極で発生する気体は水素です。


次の問題→陽極と陰極で発生する気体の比較


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第２問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学１Ａ第２問[2]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第２問
[2]
(1) 次の[コ]，[サ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。

　９９個の観測値からなるデータがある。四分位数について述べた記述で、どの
ようなデータでも成り立つものは[コ]と[サ]である。

{0} 平均値は第１四分位数と第３四分位数の間にある。
{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
{2} 中央値より小さい観測値の個数は４９個である。
{3} 最大値に等しい観測値を１個削除しても第１四分位数は変わらない。
{4} 第１四分位数より小さい観測値と、第３四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値の個数は５１個である。
{5} 第１四分位数より小さい観測値と、第３四分位数より大きい観測値とをすべて
削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に
等しい。


(2) 図１は、平成２７年の男の市区町村別平均寿命のデータを４７の都道府県Ｐ1，
Ｐ2，…，Ｐ47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。

　次の(１)，(２)，(３)は、図１に関する記述である。

(１) 四分位範囲はどの都道府県においても１以下である。
(２) 箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から下へ並んでいる。
(３) Ｐ1のデータのどの値とＰ47のデータのどの値とを比較しても１．５以上の
差がある。

次の[シ]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。

(１)，(２)，(３)の正誤の組み合わせとして正しいものは[シ]である。

　 　|{0}|{1}|{2}|{3}|{4}|{5}|{6}|{7}|
|(１)|正 |正 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |誤 |
|(２)|正 |正 |誤 |正 |誤 |正 |誤 |誤 |
|(３)|正 |誤 |正 |正 |誤 |誤 |正 |誤 |

http://www.a-ema.com/img/2020centermath2a.png


(3) ある県は２０の市町村からなる。図２はその県の男の市町村別平均寿命の
ヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、
右側の数値を含まない。

http://www.a-ema.com/img/2020centermath2b.png

次の[ス]に当てはまるものを、下の{0}〜{7}のうちから一つ選べ。

　図２のヒストグラムに対応する箱ひげ図は[ス]である。

http://www.a-ema.com/img/2020centermath2c.png


(4) 図３は、平成２７年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均寿命の
散布図である。２個の点が重なって区別できない所は黒丸にしている。図には
補助的に切片が５．５から７．５まで０．５刻みで傾き１の直線を５本追加して
いる。

http://www.a-ema.com/img/2020centermath2d.png

次の[セ]に当てはまるものを、下の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

　都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラムは[セ]
である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を
含まない。

http://www.a-ema.com/img/2020centermath2e.png


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平均値、中央値、四分位数は中学レベル
　◆２　偏差や分散などは高校レベル
　◆３　四分位数はデータを４つに分ける値

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　四分位数はデータを４つに分ける値

前置きはこの辺にして、今回の問題を見てみましょう！

「９９個の観測値からなるデータがある」という条件で、
「四分位数について述べた記述で、どのようなデータでも成り立つもの」を答える
問題です。

{0} 平均値は第１四分位数と第３四分位数の間にある。
→データに偏りが大きい場合、平均値はデータの範囲の真ん中付近にあるとも限り
ません。

{1} 四分位範囲は標準偏差より大きい。
→四分位範囲は第１四分位数と第３四分位数の差で、標準偏差は分散の平方根
なので、直接比較してもあまり意味がない値です。

{2} 中央値より小さい観測値の個数は４９個である。
→中央値にいくつかのデータが重なることがあるので、中央値より小さいデータが
４９個とは限りません。

{3} 最大値に等しい観測値を１個削除しても第１四分位数は変わらない。
→最大値のデータを１個削除しても・・・


つづく


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日本史「近代産業の発展」社会運動の発生�A

日本史「近代産業の発展」社会運動の発生�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

産業革命期に入ると、待遇改善や賃金引き上げを要求するストライキが始まった。同年には、高野房太郎・片山潜らが(�@)を結成して、労働運動の指導に乗り出し、鉄工組合や日本鉄道矯正会などの労働組合が組織された。また1891年には(�A)事件が発生し、15年余りにわたって大きな社会問題となった。

政府は1900年に(�B)を制定し、労働者の団結権・ストライキ権を制限した。その反面、(�C)を制定して労資対立の緩和を目指す姿勢も見せた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@労働組合期成会、�A足尾鉱毒、�B治安警察法、�C工場法

産業革命期に入ると、待遇改善や賃金引き上げを要求するストライキが始まった。同年には、高野房太郎・片山潜らが労働組合期成会を結成して、労働運動の指導に乗り出し、鉄工組合や日本鉄道矯正会などの労働組合が組織された。また1891年には足尾鉱毒事件が発生し、15年余りにわたって大きな社会問題となった。

政府は1900年に治安警察法を制定し、労働者の団結権・ストライキ権を制限した。その反面、工場法を制定して労資対立の緩和を目指す姿勢も見せた。


前の問題→社会運動の発生�@
次の問題→明治の文化


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校物理「コンデンサー」極板間に導体板を入れたとき�@

高校物理「コンデンサー」極板間に導体板を入れたとき�@

◆問題

極板間が真空で、極板の面積Ｓ，極板の間隔ｄ，電気容量Ｃの平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧Ｖの電源装置で充電した後、電源装置を外した。次の問いに答えよ。

参考図

　―――――――

　■■■■■■■■

　―――――――

(1) 参考図のように、極板と面積が等しく、厚さがｄ／２の帯電していない導体板を２枚の極板のちょうど真ん中に挿入したときの、コンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

参考図では、極板を表す――の間隔と導体板■■のサイズが合っていない部分がありますが、「ちょうど真ん中」に入れたので、

導体板の上部と上の極板の間はｄ／４，導体板の下部と下の極板の間も同様にｄ／４となります。

コンデンサーの極板間に導体を入れると、その導体の分だけ極板間の距離が短くなったのと同じ効果が得られます。
(または、コンデンサーを直列に接続したのと同じ。と考えることもできます)

極板の間隔がｄだったのが、ｄ／２の導体を入れたのでｄ−ｄ／２＝ｄ／２です。

Ｃ＝ε・Ｓ／ｄだから、ｄが半分になれば、電気容量は２倍になります。

つまり、このときの電気容量は２Ｃです。


また、Ｑ＝ＣＶだから、Ｃが２Ｃになれば、Ｖは半分になります。

よって、電位差はＶ／２です。


次の問題→比誘電率２の誘電体を入れたとき


◆関連項目
基本的なコンデンサーの問題
電気・磁気まとめ

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中学理科「水溶液とイオン」塩酸の電気分解�@

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◆問題
塩酸の電気分解について次の問いに答えよ。

(1) 塩酸中の塩化水素の電離の様子を化学式を用いて表せ。


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◆解答

電解質の水溶液は、溶質が陽イオンと陰イオンに電離します。

塩酸の溶質は塩化水素ＨＣｌで、以下のように電離します。

ＨＣｌ→Ｈ⁺＋Ｃｌ^-


次の問題→陰極から発生した気体など


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日本史「近代産業の発展」社会運動の発生�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

当時の工場労働者の大半は(�@)産業が占めており、その大部分は女性だった。女性労働者の多くは、出稼ぎにきた小作農家の子女たちで、劣悪な労働環境のもと、低い賃金で長時間の労働に従事していた。工場以外では、(�A)業や運輸業で多数の男性労働者が働いていた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@繊維、�A鉱山

当時の工場労働者の大半は繊維産業が占めており、その大部分は女性だった。女性労働者の多くは、出稼ぎにきた小作農家の子女たちで、劣悪な労働環境のもと、低い賃金で長時間の労働に従事していた。工場以外では、鉱山業や運輸業で多数の男性労働者が働いていた。


前の問題→農業と農民
次の問題→社会運動の発生�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校数学「微分」基本的な計算

高校数学「微分」基本的な計算

次の関数を微分せよ。

(1) ｙ＝−６

(2) ｙ＝ｘ³−５ｘ²−４

(3) ｙ＝２ｘ⁴−３ｘ²＋１


公式に従って素早く確実に計算できるようにしておきましょう！
基本的な方法がわからないよ！という人は、この記事などを参考にしてみてください。


解答はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


微分するときは、それぞれの項の次数を１下げて、もとの次数と同じ数を係数にかけます。
定数項を微分するとゼロになります。


(1) ｙ＝−６
ｙ'＝０


(2) ｙ＝ｘ³−５ｘ²−４
ｙ'＝３ｘ²−１０ｘ


(3) ｙ＝２ｘ⁴−３ｘ²＋１
ｙ'＝８ｘ³−６ｘ


◆関連問題
ｘ^2＋３ｘ＋２の微分と考え方

微分積分(数学２)まとめ


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高校数学「微分」傾きが−３の接線

高校数学「微分」傾きが−３の接線

ｙ＝ｘ³−５ｘ²の接線のうち、傾きが−３であるものを求めよ。


接線といえば微分です。


解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。



微分すると、接線の傾きが出てきます。
だから、接線の方程式を求めたければ、与式を微分します。

ｙ＝ｘ³−５ｘ²より、

ｙ'＝３ｘ²−１０ｘ

これが接線の傾きを表すので、イコール−３で解きます。

　　３ｘ²−１０ｘ＝−３
３ｘ²−１０ｘ＋３＝０

たすきがけで因数分解すると、

(３ｘ−１)(ｘ−３)＝０
よって、ｘ＝１／３，３

つまり、ｘが１／３のときと３のときに、接線の傾きが−３になる。というわけです。

それぞれのｙ座標を求めて、直線の式に代入すれば、求める接線の方程式が出ますね！

ｘ＝１／３のとき、
ｙ＝(１／３)³−５(１／３)²
　＝１／２７−５／９
　＝１／２７−１５／９
　＝−１４／２７

つまり、このときの接点の座標は(１／３，−１４／２７)です。傾きは−３だから、ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)に代入して、

ｙ−(−１４／２７)＝−３(ｘ−１／３)
ｙ＝−３ｘ＋１−１４／２７
　＝−３ｘ＋１３／２７

ｘ＝３のとき、
ｙ＝３³−５×３²
　＝２７−４５
　＝−１８

先ほどと同様に直線の式に代入して、

ｙ−(−１８)＝−３(ｘ−３)
ｙ＝−３ｘ＋９−１８
　＝−３ｘ−９

というわけで、求める接線の方程式は、

ｙ＝−３ｘ＋１３／２７，ｙ＝−３ｘ−９


◆関連問題
ｙ＝ｘ^3＋ｘ^2−２上の点(−１，−２)における接線の方程式

微分積分(数学２)まとめ


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高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等�B

高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等�B

◆問題

ダニエル電池に豆電球を１つつないだ単純な回路を作った。これについて次の問いに答えよ。

(1) 豆電球が点灯しているとき、負極と正極でおこる変化を、それぞれｅ^-を用いた反応式で示せ。

(2) 電流の向きは、「亜鉛板→銅板」と「銅板→亜鉛板」のどちらか？

(3) 素焼き板を通って、銅板側から亜鉛板側へ移動する粒子は何か？

(4) 異なる濃度の硫酸亜鉛水溶液と硫酸銅(�U)水溶液を用意した。電解液としてこれらを用いた場合、最も長く電流が流れると考えられるものの組合せを答えよ。ただし、それぞれの数字はモル濃度とする。

(硫酸亜鉛水溶液，硫酸銅(�U)水溶液)
�@(０．５，０．５)
�A(０．５，２)
�B(１，１)
�C(２，０．５)


(4)の解答はこのページ下に掲載します。


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


ダニエル電池は、ボルタ電池を改良したもので、極板はボルタ電池と同じく亜鉛板と銅板です。
素焼き板などで真ん中が仕切られた容器に、亜鉛板の側には硫酸亜鉛水溶液を、銅板側には硫酸銅水溶液をそれぞれ入れたものです。

(3)まででも考えたように、電流が流れると、亜鉛板が溶けて硫酸亜鉛水溶液中のＺｎ²⁺イオンが増加します。
そして、硫酸銅水溶液中のＣｕ²⁺イオンが銅板で電子を受け取ってＣｕになるので、硫酸銅水溶液中のＣｕ²⁺イオンは減少します。

ということは、電流が長く流れるためには、亜鉛イオンが少なく、銅イオンが多い方が都合が良いことなります。
つまり、硫酸亜鉛水溶液は薄く、硫酸銅水溶液は濃い方がよいですね。

この条件に当てはまるのは、�A(０．５，２)となります。


(1)に戻る


◆関連問題
用語と基本的な構造→ボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池、マンガン電池、燃料電池
電池・電気分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第４問 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第４問の本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第４問

You and two friends have rented a section of a community garden for the
first time. Your friends have written emails about their ideas for growing
vegetables in the garden. Based on their ideas, you reply to finalize the
garden plans.


March 23, 2023

Our Garden Plan

Hi! Daniel here! I scanned this great planting chart in a gardening book I
got from the library. The black circles show when to plant seeds directly
into the soil. The black squares show when to plant seedlings, which are
like baby plants. The stars show when to harvest a vegetable.

Planting Schedule

(表は省略します)

It's already late March, so I think we should plant the potatoes now. We
can harvest them in June, and then plant them again in August. Also, I'd
like to plant the carrots at the same time as the potatoes, and the
cabbages the next month. After harvesting them in July, we can put in
cabbage seedlings at the same time as we plant the onions. We won't be
able to eat our onions until next year! I have bought tomato seedlings and
would like to give them more time to grow before planting them. Let's plant
the beans toward the end of April, and the tomatoes the following month.

Let's discuss the garden layout. We will have a 6 × 6 meter area and it
can be divided into two halves, north and south. Beans, cabbages, and
tomatoes grow above the ground so let’s grow them together. How about in
the southern part? We can grow the carrots, potatoes, and onions together
because they all grow underground. They will go in the northern part.


March 24, 2023

Re: Our Garden Plan

Thanks, Daniel!

Rachel here. Your schedule is great, but I'd like to make some changes to
your garden layout. We have six vegetables, so why don’t we divide the
garden into six sections?

We have to be careful about which vegetables we plant next to one another.
I did a little research in a gardening book about the vegetables we'll
grow. Some of our vegetables grow well together and they are called
"friends." Others don't and they are "enemies." Our layout must consider
this.

First, the tomatoes should go in the southern part of the garden. Tomatoes
and cabbages are enemies and should be separated. Let’s plant the cabbages
in the southwest corner. The onions can be put in the middle because they
are friends of both tomatoes and cabbages.

Next, let’s think about the northern part of the garden. Let’s put the
beans in the western corner because beans and cabbages are friends. Carrots
are friends with tomatoes so planting them in the eastern corner would be
better. Potatoes can go in the middle. They are friends with beans and
neutral with onions.

Well, what do you think of the layout?


March 25, 2023
Re: Re: Our Garden Plan

Hi!
It’s me! Thanks for your excellent ideas! Below is the planting schedule
Daniel suggested two days ago. First, we need to buy [ 24 ] kinds of seeds
soon so we can plant them over the next two months!

(表は省略します)

I made this garden layout using Rachel's idea. It is similar to Daniel's.
The vegetables in the northern and southern halves are almost the same.
Only the [ 27 ] are in different areas.
Rachel did a good job of considering friends and enemies. For our
reference, I have made a chart.

(表は省略します)

We have not yet discussed [ 29 ], but I think we should.


つづく


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■　スラッシュリーディング

第４問

You and two friends have rented / a section / of a community garden
/ for the first time.
あなたと２人の友人は借りた / 一部を / コミュニティガーデンの
/ 初めて

Your friends have written emails / about their ideas
/ for growing vegetables / in the garden.
あなたの友人はメールを書いた / 自分のアイディアについての
/ 野菜を育てることに関する / そのガーデンで

Based on their ideas, / you reply / to finalize
/ the garden plans.
彼らのアイディアに基づいて / あなたは返答する / 完成するために
/ そのガーデンの計画を


March 23, 2023

Our Garden Plan　私たちのガーデンの計画

Hi! Daniel here!
こんにちは！Danielです！

I scanned / this great planting chart / in a gardening book
/ I got / from the library.
私は目を通した / この素晴らしい栽培チャートを / あるガーデニングの本で
/ 私が借りてきた / 図書館から


(以下略)


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【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
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【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

日本史「近代産業の発展」農業と農民

日本史「近代産業の発展」農業と農民

◆問題

空欄に適語を入れてください。

工業に比べると農業の発展は鈍く、大豆粕など金肥の普及や品種改良によって効率は向上したが、都市人口の増加により、米の供給は不足しがちであった。

安価な輸入品に押されて綿・麻・菜種などの生産は衰えたが、生糸輸出の増加に伴い、桑の栽培や養蚕がさかんになった。

1880年代の松方財政での(�@)政策によって上昇した小作地率は、1890年代も上昇し続け、(�A)が進んだ。日露戦争後には地租や間接税の負担増のもとで、農村の困窮が社会問題となった。政府はこれに対応すべく(�B)運動を進めた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@デフレ、�A寄生地主制、�B地方改良

工業に比べると農業の発展は鈍く、大豆粕など金肥の普及や品種改良によって効率は向上したが、都市人口の増加により、米の供給は不足しがちであった。

安価な輸入品に押されて綿・麻・菜種などの生産は衰えたが、生糸輸出の増加に伴い、桑の栽培や養蚕がさかんになった。

1880年代の松方財政でのデフレ政策によって上昇した小作地率は、1890年代も上昇し続け、寄生地主制が進んだ。日露戦争後には地租や間接税の負担増のもとで、農村の困窮が社会問題となった。政府はこれに対応すべく地方改良運動を進めた。


前の問題→重工業の形成�B
次の問題→社会運動の発生�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等�A

高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等�A

◆問題

ダニエル電池に豆電球を１つつないだ単純な回路を作った。これについて次の問いに答えよ。

(1) 豆電球が点灯しているとき、負極と正極でおこる変化を、それぞれｅ^-を用いた反応式で示せ。

(2) 電流の向きは、「亜鉛板→銅板」と「銅板→亜鉛板」のどちらか？

(3) 素焼き板を通って、銅板側から亜鉛板側へ移動する粒子は何か？


(2), (3)の解答はこのページ下に掲載します。


★★　お知らせ　★★

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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


ダニエル電池は、ボルタ電池を改良したもので、極板はボルタ電池と同じく亜鉛板と銅板です。
素焼き板などで真ん中が仕切られた容器に、亜鉛板の側には硫酸亜鉛水溶液を、銅板側には硫酸銅水溶液をそれぞれ入れたものです。

(2) 電流の向きは、「亜鉛板→銅板」と「銅板→亜鉛板」のどちらか？

電子は「負極→正極」の向きに移動し、電流はその逆で「正極→負極」の向きに流れます。
負極は亜鉛板、正極は銅板なので、電流の向きは「銅板→亜鉛板」となります。


(3) 素焼き板を通って、銅板側から亜鉛板側へ移動する粒子は何か？

電流が流れると、亜鉛板が溶けて硫酸亜鉛水溶液中のＺｎ²⁺イオンが増加します。
そして、硫酸銅水溶液中のＣｕ²⁺イオンが銅板で電子を受け取ってＣｕになるので、硫酸銅水溶液中のＣｕ²⁺イオンは減少します。

つまり、亜鉛板側では陽イオンが増加し、銅板側では陽イオンが減少するので、素焼き板の左右でイオンの不均衡が起こります。
この不均衡を解消するように素焼き板を通って一部の粒子が移動する。というわけです。

不均衡を解消するには、亜鉛板側に陰イオンを増やし、銅板側には陰イオンを減らすと良いですね。
これらの水溶液中の主な陰イオンは、ＳＯ₄^2-で、これが素焼き板を通って銅板側から亜鉛板側へ移動する。と考えることができます。


次の問題→長く電流が流れる条件


◆関連問題
用語と基本的な構造→ボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池、マンガン電池、燃料電池
電池・電気分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学１Ａ第２問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学１Ａ第２問[1]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年センター試験数１Ａより

第２問

[1] △ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２√２とする。∠ＡＣＢの二等分線と辺ＡＢの
交点をＤとし、ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４とする。このとき、
ＢＤ＝[ア]であり

　ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝√[イウ]／[エ]

である。ＡＣ／ＡＤ＝√[オ]であるから

　ＡＤ＝[カ]

である。また、△ＡＢＣの外接円の半径は[キ]√[ク]／[ケ]である。


※分数は(分子)／(分母)、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　三角比は直角三角形の辺の比
　◆２　相互関係は三平方の定理や三角比の定義からわかる
　◆３　正弦定理は角と対辺、余弦定理と面積は２辺とその挟む角
　◆４　２辺と挟む角だから余弦定理
　◆５　３辺がわかっていれば余弦定理

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　２辺と挟む角だから余弦定理

前置きはこのくらいにして、今回の問題です。

「△ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２√２とする。∠ＡＣＢの二等分線と辺ＡＢの
交点をＤとし、ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４とする」

という条件で、ＢＤを求めます。

△ＢＣＤに注目すると、ＢＣ＝２√２，ＣＤ＝√２，ｃｏｓ∠ＢＣＤ＝３／４が
わかっているから、今◆３で解説した「２辺とその挟む角」がわかっているときに
当てはまることがわかると思います。

つまり、余弦定理を使えば、ＢＤを求めることができそうです。
やってみましょう！

ＢＤ^2＝ＢＣ^2＋ＣＤ^2−２・ＢＣ・ＣＤ・ｃｏｓ∠ＢＣＤ
　　　＝(２√２)^2＋(√２)^2−２・２√２・√２・(３／４)
　　　＝８＋２−８・(３／４)
　　　＝１０−６
　　　＝４
　ＢＤ＝２

よって、[ア]＝２


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆５　３辺がわかっていれば余弦定理

次はｓｉｎ∠ＡＤＣを求めます。

ここから後はいろいろな経路でＡＣ，ＡＤを含めて求めることができますが、
ここでは、まず、ｃｏｓ∠ＢＤＣを求める方向でやってみます。

△ＢＣＤは◆４までで３辺がわかっているので、どの角に対しても余弦定理の式を
作ることができます。

ｃｏｓ∠ＢＤＣに着目して考えると、


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「近代産業の発展」重工業の形成�B

日本史「近代産業の発展」重工業の形成�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日露戦争後には、対(�@)の綿布輸出・大豆粕輸入、対(�A)の綿布移出・米移入、(�B)からの米・原料糖の移入が増え、日本経済のうち植民地が占める割合が増加した。貿易収支はほとんど毎年大幅な赤字となり、外債の利払いが加わり、日本の国際収支はしだいに危機的な状態となっていった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@満州、�A朝鮮、�B台湾

日露戦争後には、対満州の綿布輸出・大豆粕輸入、対朝鮮の綿布移出・米移入、台湾からの米・原料糖の移入が増え、日本経済のうち植民地が占める割合が増加した。貿易収支はほとんど毎年大幅な赤字となり、外債の利払いが加わり、日本の国際収支はしだいに危機的な状態となっていった。


前の問題→重工業の形成�A
次の問題→農業と農民


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等�@

高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等�@

◆問題

ダニエル電池に豆電球を１つつないだ単純な回路を作った。これについて次の問いに答えよ。

(1) 豆電球が点灯しているとき、負極と正極でおこる変化を、それぞれｅ^-を用いた反応式で示せ。


解答はこのページ下に掲載します。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


ダニエル電池は、ボルタ電池を改良したもので、極板はボルタ電池と同じく亜鉛板と銅板です。
素焼き板などで真ん中が仕切られた容器に、亜鉛板の側には硫酸亜鉛水溶液を、銅板側には硫酸銅水溶液をそれぞれ入れます。
そうすることで、負極となる亜鉛板側では亜鉛板が溶け、正極となる銅板側では銅イオンが銅となり付着する反応が起こります。
というわけで、

負極・・・Ｚｎ→Ｚｎ²⁺＋２ｅ^-

正極・・・Ｃｕ²⁺＋２ｅ^-→Ｃｕ

このような反応がおこります。


次の問題→電流の向き、素焼き板を通る粒子


◆関連問題
用語と基本的な構造→ボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池、マンガン電池、燃料電池
電池・電気分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第４問 Rachel後半

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■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第４問

You and two friends have rented a section of a community garden for the
first time. Your friends have written emails about their ideas for growing
vegetables in the garden. Based on their ideas, you reply to finalize the
garden plans.


March 23, 2023

Our Garden Plan

Hi! Daniel here! I scanned this great planting chart in a gardening book I
got from the library. The black circles show when to plant seeds directly
into the soil. The black squares show when to plant seedlings, which are
like baby plants. The stars show when to harvest a vegetable.

Planting Schedule

(表は省略します)

It's already late March, so I think we should plant the potatoes now. We
can harvest them in June, and then plant them again in August. Also, I'd
like to plant the carrots at the same time as the potatoes, and the
cabbages the next month. After harvesting them in July, we can put in
cabbage seedlings at the same time as we plant the onions. We won't be
able to eat our onions until next year! I have bought tomato seedlings and
would like to give them more time to grow before planting them. Let's plant
the beans toward the end of April, and the tomatoes the following month.

Let's discuss the garden layout. We will have a 6 × 6 meter area and it
can be divided into two halves, north and south. Beans, cabbages, and
tomatoes grow above the ground so let’s grow them together. How about in
the southern part? We can grow the carrots, potatoes, and onions together
because they all grow underground. They will go in the northern part.


March 24, 2023

Re: Our Garden Plan

Thanks, Daniel!

Rachel here. Your schedule is great, but I'd like to make some changes to
your garden layout. We have six vegetables, so why don’t we divide the
garden into six sections?

We have to be careful about which vegetables we plant next to one another.
I did a little research in a gardening book about the vegetables we'll
grow. Some of our vegetables grow well together and they are called
"friends." Others don't and they are "enemies." Our layout must consider
this.

First, the tomatoes should go in the southern part of the garden. Tomatoes
and cabbages are enemies and should be separated. Let’s plant the cabbages
in the southwest corner. The onions can be put in the middle because they
are friends of both tomatoes and cabbages.

Next, let’s think about the northern part of the garden. Let’s put the
beans in the western corner because beans and cabbages are friends. Carrots
are friends with tomatoes so planting them in the eastern corner would be
better. Potatoes can go in the middle. They are friends with beans and
neutral with onions.

Well, what do you think of the layout?


つづく


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/ the garden plans.
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日本史「近代産業の発展」重工業の形成�A

日本史「近代産業の発展」重工業の形成�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日露戦争後、政府は外債募集を拡大し、増税も行って、軍備拡張を目指して戦後経営を進め、民間重工業も発達し始めた。鉄鋼業では八幡製鉄所が拡張される一方、(�@)などが設立された。造船技術は世界水準に追いつき、工作機械の分野では(�A)が高精度の旋盤の国産化に成功した。また、(�B)発電の本格化により電力事業が勃興した。

三井・三菱などの財閥は、株式所有を通じて多数の企業を支配する(�C)形態を整え始めた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@日本製鋼所、�A池貝鉄工所、�B水力、�Cコンツェルン

日露戦争後、政府は外債募集を拡大し、増税も行って、軍備拡張を目指して戦後経営を進め、民間重工業も発達し始めた。鉄鋼業では八幡製鉄所が拡張される一方、日本製鋼所などが設立された。造船技術は世界水準に追いつき、工作機械の分野では池貝鉄工所が高精度の旋盤の国産化に成功した。また、水力発電の本格化により電力事業が勃興した。

三井・三菱などの財閥は、株式所有を通じて多数の企業を支配するコンツェルン形態を整え始めた。


前の問題→重工業の形成�@
次の問題→重工業の形成�B


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中学理科「水溶液とイオン」代表的な電解質の電離

中学理科「水溶液とイオン」代表的な電解質の電離

◆問題
次の物質の電離の様子を、化学式を用いて表せ。

�@塩化水素ＨＣｌ

�A水酸化ナトリウムＮａＯＨ

�B塩化銅ＣｕＣｌ₂

�C水酸化バリウムＢａ(ＯＨ)₂

�D硫酸Ｈ₂ＳＯ₄

�E硫酸銅ＣｕＳＯ₄


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◆解答

�@塩化水素ＨＣｌ
ＨＣｌ→Ｈ⁺＋Ｃｌ^-

�A水酸化ナトリウムＮａＯＨ
ＮａＯＨ→Ｎａ⁺＋ＯＨ^-

�B塩化銅ＣｕＣｌ₂
ＣｕＣｌ₂→Ｃｕ²⁺＋２Ｃｌ^-

�C水酸化バリウムＢａ(ＯＨ)₂
Ｂａ(ＯＨ)₂→Ｂａ²⁺＋２ＯＨ^-

�D硫酸Ｈ₂ＳＯ₄
Ｈ₂ＳＯ₄→２Ｈ⁺＋ＳＯ₄^2-

�E硫酸銅ＣｕＳＯ₄
ＣｕＳＯ₄→Ｃｕ²⁺＋ＳＯ₄^2-


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高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

(2) 点Ａ，Ｂの電荷による、点Ｏ，Ｃの電位をそれぞれ求めよ。ただし、電位の基準を無限遠とする。

(3) 点Ｃに置いた小球を、ｙ軸に沿って発射し、原点Ｏに到達させるための最小の速さを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

点Ｃの小球は、Ａ，Ｂの点電荷から下向きの力を受けます。
その力に逆らって原点Ｏに達するには、一定の値以上の初速が必要だ。というわけです。
いくつかの考え方が可能ですが、力学での問題と同様に、エネルギーの保存を考えると解きやすいと思います。

小球の初速をｖ₀，原点Ｏに達したときの速さをｖ，Ｃ，Ｏにおける電位をそれぞれＶ_C，Ｖ_Oとすると、

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝(１／２)ｍｖ²＋ｑＶ_O

このような式が成り立ちます。

そして、「Ｏに到達する最小の速さ」を考えるので、ｖ＝０として計算してみましょう！

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝ｑＶ_O
　　　ｍｖ₀²＋２ｑＶ_C＝２ｑＶ_O

まずは両辺を２倍してみました。さらに変形して、ｖ₀について解いていきます。

ｍｖ₀²＝２ｑＶ_O−２ｑＶ_C
　ｖ₀²＝２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ
　　ｖ₀＝√{２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ}

(2)より、Ｖ_O＝ｋＱ／２ａ，Ｖ_C＝２ｋＱ／５ａだから、

ｖ₀＝√{２ｑ(ｋＱ／２ａ−２ｋＱ／５ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(５ｋＱ／１０ａ−４ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√(ｋＱｑ／５ａｍ)

ｖ＝０のときのｖ₀の値がコレなので、求める速さの最小値は√(ｋＱｑ／５ａｍ)となります。


この問題の最初に戻る→(1) 点Ｃの小球が受ける力の大きさ


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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日本史「近代産業の発展」重工業の形成�@

日本史「近代産業の発展」重工業の形成�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1884年頃から、官営事業払い下げが行われていった。特に、三井・三菱・古河などの政商は優良鉱山の払い下げを受け、機械化を進めて、石炭や銅の輸出を増やし、やがて財閥に成長していった。また、北九州の筑豊では排水用蒸気ポンプを導入し、(�@)は国内最大の産炭地となった。

重工業部門では、三菱長崎造船所などの成長が目立つのみで、鉄鋼も輸入に頼っていた。そこで政府は重工業の基礎となる鉄鋼の国産化を目指して、1897年、官営八幡製鉄所を設立し、(�A)年に操業を開始した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@筑豊炭田、�A1901

1884年頃から、官営事業払い下げが行われていった。特に、三井・三菱・古河などの政商は優良鉱山の払い下げを受け、機械化を進めて、石炭や銅の輸出を増やし、やがて財閥に成長していった。また、北九州の筑豊では排水用蒸気ポンプを導入し、筑豊炭田は国内最大の産炭地となった。

重工業部門では、三菱長崎造船所などの成長が目立つのみで、鉄鋼も輸入に頼っていた。そこで政府は重工業の基礎となる鉄鋼の国産化を目指して、1897年、官営八幡製鉄所を設立し、1901年に操業を開始した。


前の問題→紡績・製糸・鉄道�C
次の問題→重工業の形成�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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