中学数学「空間図形」２：１に切断した立体の面積比

中学数学「空間図形」２：１に切断した立体の面積比

点Ａを頂点、△ＢＣＤを底面とする正四面体Ａ−ＢＣＤがある。
ＡＥ：ＥＢ＝２：１となるように点Ｅをとり、点Ｅを通り△ＢＣＤと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Ａを含む立体をＰ，頂点Ｂを含む立体をＱとして、次の問いに答えよ。

(1) 立体Ｐと立体Ｑの体積比を求めよ。

(2) 立体Ｐと立体Ｑの表面積の比を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

(1)でも考えたように、立体Ｐはもとの正四面体ＡＢＣＤと相似です。

切断面とＡＣとの交点をＦとすれば、

△ＡＥＦ：△ＡＢＣ＝２²：３²＝４：９

です。
ということは、

△ＡＥＦ：四角形ＥＢＣＦ＝４：５

となります。
今回の問題では、表面積の比を聞いているので、これらの比の値を合計して比べてしまいましょう！

立体Ｐは、△ＡＥＦと合同な三角形が４つ集まっているので、表面積は

４×４＝１６

となります。

立体Ｑは、四角形ＥＢＣＦと合同な四角形が３つ、△ＡＥＦと合同な三角形が１つ、△ＡＢＣと合同な三角形が１つだから、

５×３＋４＋９＝２０＋４＋９＝２８

というわけで、求める面積比は、

１６：２８＝４：７


(1)に戻る


図形まとめ(中学)


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中学数学「空間図形」２：１に切断した立体の体積比

中学数学「空間図形」２：１に切断した立体の体積比

点Ａを頂点、△ＢＣＤを底面とする正四面体Ａ−ＢＣＤがある。
ＡＥ：ＥＢ＝２：１となるように点Ｅをとり、点Ｅを通り△ＢＣＤと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Ａを含む立体をＰ，頂点Ｂを含む立体をＱとして、次の問いに答えよ。

(1) 立体Ｐと立体Ｑの体積比を求めよ。


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◆解答解説

底面に平行な平面で切断したのだから、もとの正四面体ＡＢＣＤと立体Ｐは相似な立体です。

相似な立体はどの辺も相似比の割合の比率だから、その体積比は相似比の３乗です。

ＡＥ：ＥＢ＝１：２だから、相似比は２：３ですね。

ということは、ＡＢＣＤ：立体Ｐ＝２³：３³＝８：２７です。

立体Ｑは、ＡＢＣＤから立体Ｐを引いた残りなので、

立体Ｑ＝２７−８＝１９

よって、立体Ｐ：立体Ｑ＝８：１９


次の問題→表面積の比


図形まとめ(中学)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第４問 Rachel前半

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第４問のRachelの文章前半までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第４問

You and two friends have rented a section of a community garden for the
first time. Your friends have written emails about their ideas for growing
vegetables in the garden. Based on their ideas, you reply to finalize the
garden plans.


March 23, 2023

Our Garden Plan

Hi! Daniel here! I scanned this great planting chart in a gardening book I
got from the library. The black circles show when to plant seeds directly
into the soil. The black squares show when to plant seedlings, which are
like baby plants. The stars show when to harvest a vegetable.

Planting Schedule

(表は省略します)

It's already late March, so I think we should plant the potatoes now. We
can harvest them in June, and then plant them again in August. Also, I'd
like to plant the carrots at the same time as the potatoes, and the
cabbages the next month. After harvesting them in July, we can put in
cabbage seedlings at the same time as we plant the onions. We won't be
able to eat our onions until next year! I have bought tomato seedlings and
would like to give them more time to grow before planting them. Let's plant
the beans toward the end of April, and the tomatoes the following month.

Let's discuss the garden layout. We will have a 6 × 6 meter area and it
can be divided into two halves, north and south. Beans, cabbages, and
tomatoes grow above the ground so let’s grow them together. How about in
the southern part? We can grow the carrots, potatoes, and onions together
because they all grow underground. They will go in the northern part.


March 24, 2023

Re: Our Garden Plan

Thanks, Daniel!

Rachel here. Your schedule is great, but I'd like to make some changes to
your garden layout. We have six vegetables, so why don’t we divide the
garden into six sections?

We have to be careful about which vegetables we plant next to one another.
I did a little research in a gardening book about the vegetables we'll
grow. Some of our vegetables grow well together and they are called
"friends." Others don't and they are "enemies." Our layout must consider
this.


つづく


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■　スラッシュリーディング

第４問

You and two friends have rented / a section / of a community garden
/ for the first time.
あなたと２人の友人は借りた / 一部を / コミュニティガーデンの
/ 初めて

Your friends have written emails / about their ideas
/ for growing vegetables / in the garden.
あなたの友人はメールを書いた / 自分のアイディアについての
/ 野菜を育てることに関する / そのガーデンで

Based on their ideas, / you reply / to finalize
/ the garden plans.
彼らのアイディアに基づいて / あなたは返答する / 完成するために
/ そのガーデンの計画を


March 23, 2023

Our Garden Plan　私たちのガーデンの計画

Hi! Daniel here!
こんにちは！Danielです！

I scanned / this great planting chart / in a gardening book
/ I got / from the library.
私は目を通した / この素晴らしい栽培チャートを / あるガーデニングの本で
/ 私が借りてきた / 図書館から


(以下略)


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日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�C

日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

鉄道業では、1881年に設立された(�@)が、政府の保護を受けて成功し、会社設立ブームを引き起こした。その結果、1889年には、(�A)で民営鉄道が官営を上回った。(�@)は1891年に上野・青森間を全通させた。山陽鉄道・九州鉄道なども幹線の建設を進め、日清戦争後には青森・下関間が連結された。

第１次西園寺内閣は、軍事的な意図もあって1906年に(�B)を公布し、主要幹線の民営鉄道17社を買収して国有化した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@日本鉄道会社、�A営業キロ数、�B鉄道国有法

鉄道業では、1881年に設立された日本鉄道会社が、政府の保護を受けて成功し、会社設立ブームを引き起こした。その結果、1889年には、営業キロ数で民営鉄道が官営を上回った。日本鉄道会社は1891年に上野・青森間を全通させた。山陽鉄道・九州鉄道なども幹線の建設を進め、日清戦争後には青森・下関間が連結された。

第１次西園寺内閣は、軍事的な意図もあって1906年に鉄道国有法を公布し、主要幹線の民営鉄道17社を買収して国有化した。


前の問題→紡績・製糸・鉄道�B
次の問題→重工業の形成�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�A

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�A

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

(2) 点Ａ，Ｂの電荷による、点Ｏ，Ｃの電位をそれぞれ求めよ。ただし、電位の基準を無限遠とする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

電位はスカラーなので、ＡとＢの電荷による電位は、単にＡによる電位とＢによる電位を合計すればＯＫです。
電場や力のようにベクトルとして向きを考えて合成する必要はありません。

点電荷のまわりの電位は、電位Ｖ，電荷Ｑ，距離ｒと定数ｋを用いて、次の式で表されます。

Ｖ＝ｋ・Ｑ／ｒ

ＡＯ＝４ａだから、ＡによるＯでの電位Ｖ_AOは、

Ｖ_AO＝ｋＱ／４ａ

Ｂによる電位も同じなので、求める電位はこの２倍です。

Ｖ_O＝ｋＱ／２ａ


続いて、Ｃの電位Ｖ_Cも同様に求めます。

(1)でも考えたようにＡＣ＝５ａだから、

Ｖ_AC＝ｋＱ／５ａ

よって、Ｖ_C＝２ｋＱ／５ａ


次の問題→小球を発射する速さ


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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中学公民「基本的人権、日本国憲法」まとめ

中学公民「基本的人権、日本国憲法」まとめ

中学３年の「人権尊重と日本国憲法」「基本的人権と国民の義務」の記事です。

◆問題

人権思想の成立と発展
戦前の人権思想と大日本帝国憲法
日本国憲法の成立とその原理
国民主権と天皇の地位

基本的人権の一般原則と平等権
自由権
社会権、人権を守るための権利
人権の制限と国民の義務、人権の広がり

四大公害病


リクエストがあればお気軽にどうぞ！


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[2]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年大学入試センター試験数２Ｂより

第１問

[ 2 ]

(1) ｔは正の実数であり、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３を満たすとする。このとき

　ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)＝[タチ]

である。さらに

　ｔ^(1/3)＋ｔ^(-1/3)＝√[ツテ]，ｔ−ｔ^(-1)＝[トナニ]

である。

(2) ｘ，ｙは正の実数とする。連立方程式

　{ｌｏｇ[3](ｘ√ｙ)≦５　……{2}
　{ｌｏｇ[81](ｙ／ｘ^3)≦１　……{3}

について考える。

　Ｘ＝ｌｏｇ[3]ｘ，Ｙ＝ｌｏｇ[3]ｙとおくと、{2}，{3}は

　[ヌ]Ｘ＋Ｙ≦[ネノ]　……{4}
　[ハ]Ｘ−Ｙ≧[ヒフ]　……{5}

と変形できる。

　Ｘ，Ｙが{4}と{5}を満たすとき、Ｙのとり得る最大の整数の値は[ヘ]である。
また、ｘ，ｙが{2}，{3}とｌｏｇ[3]ｙ＝[ヘ]を同時に満たすとき、ｘのとり得る
最大の整数の値は[ホ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、対数の底やマーク部分の□は[ ]で
表記しています。

　　指数・対数の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html

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■　解説目次

　◆１　分数の指数の計算
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗
　◆５　２乗すると何とかなるはず

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　２／３乗は１／３乗の２乗

では今回の問題です。

(1) ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３という式が与えられて、ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)の
値を聞いています。

ちなみに、ｔ^(1/3)は、ｔの１／３乗です。
ｔ^(2/3)はｔの２／３乗です。

２／３乗は１／３乗を２乗したものですね。
だから、ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)＝−３の両辺を２乗してみれば、何とかなるのでは？
と考えて計算してみればＯＫです！

両辺を２乗すると、
{ｔ^(1/3)−ｔ^(-1/3)}^2＝(−３)^2

普通に展開すると、
ｔ^(2/3)−２・ｔ^(1/3)・ｔ^(-1/3)＋ｔ^(-2/3)＝９

ｔ^(1/3)・ｔ^(-1/3)＝１ですね。あとは普通に計算して、

ｔ^(2/3)−２＋ｔ^(-2/3)＝９
　　ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)＝９＋２
　　ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)＝１１

よって、[タチ]＝１１


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆５　やはり２乗すると何とかなるはず

次はｔ^(1/3)＋ｔ^(-1/3)の値です。

これも２乗してみると、今◆４で求めた式と同じ形が出てきて、うまくいきそう
ですね！やってみましょう！

　{ｔ^(1/3)＋ｔ^(-1/3)}^2
＝ｔ^(2/3)＋２・ｔ^(1/3)・ｔ^(-1/3)＋ｔ^(-2/3)
＝ｔ^(2/3)＋ｔ^(-2/3)＋２
＝１１＋２
＝１３

これは２乗した値なので、求める値はこの平方根です。つまり、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�B

日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

幕末以来生糸は最大の輸出品で、国産の繭を原料として外貨を獲得できる製糸業の役割は重要だった。当初は(�@)が普及したが、機械製糸の小工場が長野県・山梨県などに続々と生まれ、養蚕農家も増加した。絹織物業でも、北陸地方を中心に輸出向けの羽二重生産が盛んになり、力織機も導入された。1909年には(�A)となった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@座繰製糸、�A世界最大の生糸輸出国

幕末以来生糸は最大の輸出品で、国産の繭を原料として外貨を獲得できる製糸業の役割は重要だった。当初は座繰製糸が普及したが、機械製糸の小工場が長野県・山梨県などに続々と生まれ、養蚕農家も増加した。絹織物業でも、北陸地方を中心に輸出向けの羽二重生産が盛んになり、力織機も導入された。1909年には世界最大の生糸輸出国となった。


前の問題→紡績・製糸・鉄道�A
次の問題→紡績・製糸・鉄道�C


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高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�@

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�@

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

点Ｃの小球は、点Ａ，Ｂの２つの点電荷それぞれが静電気力を及ぼします。

電荷が受ける力と電場の関係は、

Ｆ＝ｑＥ

で表されます。
点Ｃの電荷は＋ｑと与えられているので、電場Ｅを求めれば、力もわかる。という流れです。

△ＡＯＣは直角三角形で３辺の比は３：４：５なので、ＡＣ＝５ａとなります。
だから、ＡがＣにつくる電場は、Ｅ_AC＝ｋ・Ｑ／(５ａ)²

△ＡＯＣ≡△ＢＯＣだから、Ａがつくる電荷とＢがつくる電荷のｘ軸方向の成分は打ち消し合ってゼロとなります。
ｙ軸方向の成分はＡとＢが同じ方向なので、重ね合わさってそれぞれの値の２倍となります。
つまり、点ＣにＡ，Ｂの電荷が作る電場は、

Ｅ_C＝２×ｃｏｓθ・ｋ・Ｑ／(５ａ)²

そして、ｙ軸とＡＣ(とＢＣ)がなす角をθとすれば、ｃｏｓθ＝３／５となるので、

Ｅ_C＝２×(３／５)・ｋＱ／(２５ａ²)
　＝６ｋＱ／１２５ａ²

というわけで、求める力は、

Ｆ＝６ｋＱｑ／１２５ａ²


次の問題→原点Ｏと点Ｃの電位


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�A

日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日露戦争後には、大紡績会社が販売組合を結成して朝鮮・満州市場へ進出した。一方農村の綿織物業では、(�@)らが考案した小型の織機を導入して小工場に転換する動きが進み、1909年には綿布輸出額が輸入額を超えるなど、錦糸・綿織物の輸出は増加したが、原料の綿花は中国・(�A)・(�B)などからの輸入に依存したため、綿業貿易の輸入超過は増加した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@豊田佐吉、�Aインド、�Bアメリカ

日露戦争後には、大紡績会社が販売組合を結成して朝鮮・満州市場へ進出した。一方農村の綿織物業では、豊田佐吉らが考案した小型の織機を導入して小工場に転換する動きが進み、1909年には綿布輸出額が輸入額を超えるなど、錦糸・綿織物の輸出は増加したが、原料の綿花は中国・インド・アメリカなどからの輸入に依存したため、綿業貿易の輸入超過は増加した。


前の問題→紡績・製糸・鉄道�@
次の問題→紡績・製糸・鉄道�B


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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中学数学「２次方程式」物体を秒速60mの速さで打ち上げたとき

中学数学「２次方程式」物体を秒速60mの速さで打ち上げたとき


◆問題　

物体を地上から毎秒６０ｍの速さで真上に打ち上げたときの、ｔ秒後の高さを(６０ｔ−５ｔ²)ｍとする。
物体の高さが１００ｍになるのは、物体を打ち上げてから何秒後か？


↓解答解説はお知らせの下に↓


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◆解答解説

問題文に「ｔ秒後の高さを(６０ｔ−５ｔ²)ｍ」とする。と書かれているので、そのままコレを活用します。

高さが１００ｍになるときを求めたいのだから、「高さ＝１００」で式を立てればＯＫです。
つまり、

６０ｔ−５ｔ²＝１００

ですね。
ｔについての２次方程式ができたので、あとは普通に解きます。
まずは「●●＝０」の形にして整理します。

６０ｔ−５ｔ²−１００＝０
　　ｔ²−１２ｔ＋２０＝０

因数分解してｔの値を求めると、

(ｔ−２)(ｔ−１０)＝０
よって、ｔ＝２，１０

物体を打ち上げて、最高点に達した後また落ちてくるので、１００ｍ地点を２回通過する。というわけですね。

つまり解答は、「２秒後，１０秒後」


◆関連項目
長方形の土地の問題、２次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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高校化学「電池と電気分解」ボルタ電池の式など�A

高校化学「電池と電気分解」ボルタ電池の式など�A

◆問題

ボルタ電池に豆電球を１つつないだ単純な回路を作った。これについて、次の問いに答えよ。

(1) 豆電球が点灯しているとき、亜鉛板と銅板の表面での変化を、それぞれ電子ｅ-を用いて反応式を表せ。

(2) (1)のとき、この電池で酸化される物質と還元される物質をそれぞれ答えよ。また、亜鉛板と銅板のどちらが正極か答えよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


ボルタ電池は、硫酸水溶液に亜鉛板と銅板を入れたものです。
亜鉛はイオン化傾向が大きいので希硫酸に溶け、銅はイオン化傾向が小さく希硫酸に溶けない。ということを意識して、覚えると覚えやすいと思います。

(1)でも書いた、それぞれの金属板の反応を確認してみましょう！

亜鉛板・・・Ｚｎ→Ｚｎ²⁺＋２ｅ^-

銅板・・・２Ｈ⁺＋２ｅ^-→Ｈ₂

亜鉛板は亜鉛イオンになっているので、酸化数が増加しています。つまり、「亜鉛板は酸化された」ということができます。
そして、亜鉛板から導線へ電子が流れ出るので、「亜鉛板は負極」になります。

銅板では水素イオンが電子を受け取って水素分子になって、酸化数が減少しています。つまり、「水素イオンが還元された」ということができます。
または、水素イオンを生じさせている物質は、水溶液中の硫酸なので、「硫酸が還元された」と考えることもできます。
導線を通って銅板に電子が流れ込んでいるので、「銅板は正極」になります。


(1)に戻る


◆関連問題
用語と基本的な構造→ボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池、マンガン電池、燃料電池
電池・電気分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第４問 Daniel最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第４問のDanielの文章最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第４問

You and two friends have rented a section of a community garden for the
first time. Your friends have written emails about their ideas for growing
vegetables in the garden. Based on their ideas, you reply to finalize the
garden plans.


March 23, 2023

Our Garden Plan

Hi! Daniel here! I scanned this great planting chart in a gardening book I
got from the library. The black circles show when to plant seeds directly
into the soil. The black squares show when to plant seedlings, which are
like baby plants. The stars show when to harvest a vegetable.

Planting Schedule

(表は省略します)

It's already late March, so I think we should plant the potatoes now. We
can harvest them in June, and then plant them again in August. Also, I'd
like to plant the carrots at the same time as the potatoes, and the
cabbages the next month. After harvesting them in July, we can put in
cabbage seedlings at the same time as we plant the onions. We won't be
able to eat our onions until next year! I have bought tomato seedlings and
would like to give them more time to grow before planting them. Let's plant
the beans toward the end of April, and the tomatoes the following month.

Let's discuss the garden layout. We will have a 6 × 6 meter area and it
can be divided into two halves, north and south. Beans, cabbages, and
tomatoes grow above the ground so let’s grow them together. How about in
the southern part? We can grow the carrots, potatoes, and onions together
because they all grow underground. They will go in the northern part.


つづく


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■　スラッシュリーディング

第４問

You and two friends have rented / a section / of a community garden
/ for the first time.
あなたと２人の友人は借りた / 一部を / コミュニティガーデンの
/ 初めて

Your friends have written emails / about their ideas
/ for growing vegetables / in the garden.
あなたの友人はメールを書いた / 自分のアイディアについての
/ 野菜を育てることに関する / そのガーデンで

Based on their ideas, / you reply / to finalize
/ the garden plans.
彼らのアイディアに基づいて / あなたは返答する / 完成するために
/ そのガーデンの計画を


March 23, 2023

Our Garden Plan　私たちのガーデンの計画

Hi! Daniel here!
こんにちは！Danielです！

I scanned / this great planting chart / in a gardening book
/ I got / from the library.
私は目を通した / この素晴らしい栽培チャートを / あるガーデニングの本で
/ 私が借りてきた / 図書館から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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中学公民「国会・内閣・裁判所」まとめ

中学公民「国会・内閣・裁判所」まとめ

中学３年の「国会・内閣・裁判所」「三権分立」の記事です。


◆問題

●選挙
間接民主制と選挙
日本の選挙制度

●三権分立

●国会
国会の地位としくみ
国会の仕事
国会の審議
法律ができるまで

●内閣
内閣のしくみと仕事
議院内閣制
行政の仕事としくみ

国会の仕事と内閣の仕事の比較

●裁判所
三審制
裁判の種類
裁判における人権保障
司法権の独立と違憲審査権


どんどん追加していきます！
リクエストがあればお気軽にどうぞ！


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日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�@

日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本の産業革命の中心は、(�@)業だった。1883年は渋沢栄一らが設立した(�A)会社が開業し、輸入の紡績機械・蒸気機関を用いた１万錘の大規模経営に成功した。これに刺激され、商人が会社を設立する動きが高まり、(�B)生産が急増した。1890年には綿糸の生産量が輸入量を上回り、1897年には輸出量が輸入量を上回った。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@紡績、�A大坂紡績、�B機械制

日本の産業革命の中心は、紡績業だった。1883年は渋沢栄一らが設立した大阪紡績会社が開業し、輸入の紡績機械・蒸気機関を用いた１万錘の大規模経営に成功した。これに刺激され、商人が会社を設立する動きが高まり、機械制生産が急増した。1890年には綿糸の生産量が輸入量を上回り、1897年には輸出量が輸入量を上回った。


前の問題→産業革命�A
次の問題→紡績・製糸・鉄道�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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中学数学「２次方程式」横の長さが縦の長さより６ｍ長い長方形の土地がある…�A

中学数学「２次方程式」横の長さが縦の長さより６ｍ長い長方形の土地がある…�A


◆問題　

横の長さが縦の長さより６ｍ長い長方形の土地がある。この土地内に参考図に示すように、幅２ｍのＬ字型の花壇を作ったところ、残りの面積が２１６ｍ²となった。このとき次の問いに答えよ。


参考図　　　　２ｍ
┌──────┬┐
│　　　　　　││
│　　　　　　││
│　　　　　　││
├──────┘│
└───────┘

(1) 長方形の土地の縦の長さをｘｍとして、「残りの面積」を表す式を求めよ。

(2) この長方形の土地の縦の長さを求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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◆解答解説

(1)で、長方形の縦の長さをｘｍとするときの等式は、

(ｘ−２)(ｘ＋４)＝２１６

であることがわかりました。
これを解けばｘの値、つまり、縦の長さがわかりますね。解いてみましょう！

まずは展開して、

ｘ²＋２ｘ−８＝２１６

移項してまとめて、

ｘ²＋２ｘ−８−２１６＝０
ｘ²＋２ｘ−２２４＝０

かけて−２２４，足して２の２つの数の組合せを考えると・・・
１６と−１４ならうまくいきそうですね！

(ｘ＋１６)(ｘ−１４)＝０
よって、ｘ＝−１６，１４

ｘは縦の長さだから、ｘ＞０なので、

ｘ＝１４


(1)に戻る


◆関連項目
２次方程式の基本〜標準の計算問題
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中学数学「２次方程式」横の長さが縦の長さより６ｍ長い長方形の土地がある…�@

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◆問題　

横の長さが縦の長さより６ｍ長い長方形の土地がある。この土地内に参考図に示すように、幅２ｍのＬ字型の花壇を作ったところ、残りの面積が２１６ｍ²となった。このとき次の問いに答えよ。


参考図　　　　２ｍ
┌──────┬┐
│　　　　　　││
│　　　　　　││
│　　　　　　││
├──────┘│
└───────┘

(1) 長方形の土地の縦の長さをｘｍとして、「残りの面積」を表す式を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓


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◆解答解説

長方形の縦の長さをｘｍとするので、横の長さは(ｘ＋６)ｍとなります。

そして、花壇の幅は２ｍだから、「残りの面積」の縦は(ｘ−２)ｍ，横は(ｘ＋４)ｍです。

「残りの面積」は２１６ｍ²だから、求める式は、

(ｘ−２)(ｘ＋４)＝２１６


次の問題→この長方形の縦の長さ


◆関連項目
２次方程式の基本〜標準の計算問題
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高校化学「電池と電気分解」ボルタ電池の式など�@

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◆問題

ボルタ電池に豆電球を１つつないだ単純な回路を作った。これについて、次の問いに答えよ。

(1) 豆電球が点灯しているとき、亜鉛板と銅板の表面での変化を、それぞれ電子ｅ-を用いて反応式を表せ。


解答はこのページ下に掲載します。


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ボルタ電池は、硫酸水溶液に亜鉛板と銅板を入れたものです。
亜鉛はイオン化傾向が大きいので希硫酸に溶け、銅はイオン化傾向が小さく希硫酸に溶けない。ということを意識して、覚えると覚えやすいと思います。

亜鉛板・・・Ｚｎ→Ｚｎ²⁺＋２ｅ^-

亜鉛が溶けて、亜鉛イオンになり、電子は導線を流れていく。という式です。


銅板・・・２Ｈ⁺＋２ｅ^-→Ｈ₂

導線を流れてきた電子と水溶液中の水素イオンが結びついて、水素が発生する。という式です。


次の問題→酸化される物質、還元される物質など


◆関連問題
用語と基本的な構造→ボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池、マンガン電池、燃料電池
電池・電気分解まとめ


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中学公民「裁判所」司法権の独立と違憲審査権

中学公民「裁判所」司法権の独立と違憲審査権

◆問題

�@裁判所は独立していて、国会や内閣から干渉や圧力、支配などを受けることはない。このことを[　]という。

�A裁判官は、[　]、心身の故障、[　]で投票者の過半数から不適格とされた場合でなければ、罷免されない。

�B最高裁判所長官は、[　]に基づいて天皇が任命し、その他の裁判官は[　]が任命する。

�C裁判所は、法律や国の行為などが憲法に違反していないかどうかを審査する権限[　]を持っている。

�D最高裁判所は、合憲か違憲かの最終的な決定権を持っているので[　]と呼ばれる。


解答はこのページ下


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◆解答

�@裁判所は独立していて、国会や内閣から干渉や圧力、支配などを受けることはない。このことを[司法権の独立]という。

�A裁判官は、[弾劾裁判による決定]、心身の故障、[国民投票]で投票者の過半数から不適格とされた場合でなければ、罷免されない。

�B最高裁判所長官は、[内閣の指名]に基づいて天皇が任命し、その他の裁判官は[内閣]が任命する。

�C裁判所は、法律や国の行為などが憲法に違反していないかどうかを審査する権限[違憲審査権]を持っている。

�D最高裁判所は、合憲か違憲かの最終的な決定権を持っているので[憲法の番人]と呼ばれる。


裁判所の基本的な制度は、日本国憲法に基づいています。日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう！


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本日配信のメルマガ。2020年共通テスト数学２Ｂ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年大学入試センター試験数２Ｂより

第１問

[1] ０≦θ＜２πのとき

　ｓｉｎθ＞√３・ｃｏｓ(θ−π／３)　・・・{1}

となるθの範囲を求めよう。

　加法定理を用いると

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ

である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は

　ｓｉｎ(θ＋π／[エ])＜０

と変形できる。したがって、求める範囲は

　([オ]／[カ])π＜θ＜([キ]／[ク])π

である。

(2) ０≦θ≦π／２とし、ｋを実数とする。ｓｉｎθとｃｏｓθはｘの２次方程式
２５ｘ^2−３５ｘ＋ｋ＝０の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとｓｉｎθｃｏｓθの値を考えれば、ｋ＝[ケコ]であることが
わかる。

　さらに、θがｓｉｎθ≧ｃｏｓθを満たすとすると、ｓｉｎθ＝[サ]／[シ]，
ｃｏｓθ＝[ス]／[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} ０≦θ＜π／１２　　{1} π／１２≦θ＜π／６　　{2} π／６≦θ＜π／４
{3} π／４≦θ＜π／３　　{4} π／３≦θ＜(５／１２)π　　{5} (５／１２)π≦θ＜π／２


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。

　　三角関数の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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■　解説目次

　◆１　π＝１８０°
　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理
　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　「加法定理」と言ってるので加法定理

では今回の問題を確認してみましょう！

「加法定理を用いると」
「√３・ｃｏｓ(θ−π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ」

とあります。

「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう！

★　ｃｏｓ(α−β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ

ですね。α＝θ，β＝π／３を代入して、

　√３・ｃｏｓ(θ−π／３)
＝√３{ｃｏｓθｃｏｓ(π／３)＋ｓｉｎθｓｉｎ(π／３)
＝√３{ｃｏｓθ(１／２)＋ｓｉｎθ(√３／２)}
＝(√３／２)ｃｏｓθ＋(３／２)ｓｉｎθ

よって、[ア]＝３，[イ]＝２，[ウ]＝３


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　◆３　三角関数の合成はサインの加法定理

続いて、{1}の式を「三角関数の合成」を用いて変形します。

三角関数の合成は、この式のように、サインとコサインがともに１次式の場合に
一つにまとめることができる方法です。

★　ａ・ｓｉｎｘ＋ｂ・ｃｏｓｘ＝{√(ａ^2＋ｂ^2)}ｓｉｎ(ｘ＋α)

サインの加法定理の公式を左右逆にして、分数にならないように係数を調整した
ものだと理解することができます。

サインの加法定理は

★　ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ

で、α＝ｘ，β＝αと置き換えれば、


(以下略)


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