高校数学「積分」２曲線ｙ＝ａｘ2，ｙ＝ｌｏｇｘ＋１／２とｘ軸で囲まれた図形�@

高校数学「積分」２曲線ｙ＝ａｘ²，ｙ＝ｌｏｇｘ＋１／２とｘ軸で囲まれた図形�@

■　問題

２曲線ｙ＝ａｘ²，ｙ＝ｌｏｇｘ＋１／２について次の問いに答えよ。

(1) これらの２曲線が接するように、ａの値を定めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

「接する」ならば、まずは微分と考えます。

ｙ＝ａｘ²より、ｙ'＝２ａｘ
ｙ＝ｌｏｇｘ＋１／２より、ｙ'＝１／ｘ

接点は当然これら２曲線の共有点であり、接点では接線の傾きが等しいです。
接点のｘ座標をｔとして、ｔの方程式を作っていきましょう。

ｙ＝ａｔ²，ｙ'＝２ａｔ
ｙ＝ｌｏｇｔ＋１／２，ｙ'＝１／ｔ

ｙの式同士、ｙ'の式同士、ｘ＝ｔの位置では一致するはずだから、

ａｔ²＝ｌｏｇｔ＋１／２　・・・�@
２ａｔ＝１／ｔ　・・・�A

�Aより、２ａｔ²＝１すなわち、ａｔ²＝１／２　・・・�B

�Bを�@に代入して、
１／２＝ｌｏｇｔ＋１／２
ｌｏｇｔ＝０
ｔ＝ｅ⁰＝１

ｔ＝１つまり接点のｘ座標は１であることがわかりました。

�Aにｔ＝１を代入して、２ａ＝１すなわちａ＝１／２

これが求めるａの値となります。


次の問題→２曲線とｘ軸で囲まれた図形の面積


◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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中学公民「内閣」内閣のしくみと仕事

中学公民「内閣」内閣のしくみと仕事

◆問題

�@日本国憲法第６５条に「[　]は、内閣に属する。」と定められている。

�A日本国憲法第６６条に、「内閣は法律の定めるところにより、その首長たる内閣総理大臣及びその他の[　]でこれを組織する。」
「内閣総理大臣その他の[　]は、[　]でなければならない。」
「内閣は、行政権の行使について、[　]責任を負ふ。」と定められている。

�B内閣は、非公開の[　]を開いて、全会一致制にて政府の方針や政策の内容を決定する。

�C内閣は、国会が制定した[　]を執行し、行政機関の指揮・監督を行う。

�D内閣は、天皇の行う[　]に対して、助言と承認を行う。

�E内閣は、最高裁判所長官を[　]し、その他の裁判官を[　]する。

�F内閣は、法律を実施するためのきまりである[　]を定める。


解答はこのページ下


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◆解答

�@日本国憲法第６５条に「[行政権]は、内閣に属する。」と定められている。

�A日本国憲法第６６条に、「内閣は法律の定めるところにより、その首長たる内閣総理大臣及びその他の[国務大臣]でこれを組織する。」
「内閣総理大臣その他の[国務大臣]は、[文民]でなければならない。」
「内閣は、行政権の行使について、[国会に対し連帯して]責任を負ふ。」と定められている。

�B内閣は、非公開の[閣議]を開いて、全会一致制にて政府の方針や政策の内容を決定する。

�C内閣は、国会が制定した[法律や予算]を執行し、行政機関の指揮・監督を行う。

�D内閣は、天皇の行う[国事行為]に対して、助言と承認を行う。

�E内閣は、最高裁判所長官を[指名]し、その他の裁判官を[任命]する。

�F内閣は、法律を実施するためのきまりである[政令]を定める。


内閣の基本的な制度は、日本国憲法に基づいています。日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう！


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日本史「日露戦争と国際関係」日露戦争�B

日本史「日露戦争と国際関係」日露戦争�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

長期にわたる戦争により、日本は兵器・弾薬・兵士などの補給、軍事費や国民負担も限界に近づき、ロシアも国内で革命運動がおこって戦争継続が困難になったため、セオドア＝ローズヴェルト米大統領の斡旋によって、1905年9月、アメリカのポーツマスで日本全権小村寿太郎とロシア全権ウィッテはポーツマス条約に調印した。ロシアは、(1)韓国に対する日本の指導・監督権を全面的に認め、(2)(�@)の租借権、(�A)以南の鉄道とその付属の利権を日本に譲渡し、(3)北緯50度以南の(�B)と付属の諸島を譲渡し、(4)沿海州と(�C)の漁業権を日本に認めた。
賠償金がまったく取れない講和条約に不満を爆発させた国民は、講和反対国民大会は暴徒化した(�D)。


解答はこのページ下


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◆解答

�@旅順・大連、�A長春、�Bサハリン、�Cカムチャツカ、�D日比谷焼き打ち事件

長期にわたる戦争により、日本は兵器・弾薬・兵士などの補給、軍事費や国民負担も限界に近づき、ロシアも国内で革命運動がおこって戦争継続が困難になったため、セオドア＝ローズヴェルト米大統領の斡旋によって、1905年9月、アメリカのポーツマスで日本全権小村寿太郎とロシア全権ウィッテはポーツマス条約に調印した。ロシアは、(1)韓国に対する日本の指導・監督権を全面的に認め、(2)旅順・大連の租借権、長春以南の鉄道とその付属の利権を日本に譲渡し、(3)北緯50度以南のサハリンと付属の諸島を譲渡し、(4)沿海州とカムチャツカの漁業権を日本に認めた。
賠償金がまったく取れない講和条約に不満を爆発させた国民は、講和反対国民大会は暴徒化した(日比谷焼き打ち事件)。


前の問題→日露戦争�A
次の問題→日露戦争後の国際関係�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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