高校数学「積分」２曲線ｙ＝ａｘ2，ｙ＝ｌｏｇｘ＋１／２とｘ軸で囲まれた図形�A

高校数学「積分」２曲線ｙ＝ａｘ²，ｙ＝ｌｏｇｘ＋１／２とｘ軸で囲まれた図形�A

■　問題

２曲線ｙ＝ａｘ²，ｙ＝ｌｏｇｘ＋１／２について次の問いに答えよ。

(1) これらの２曲線が接するように、ａの値を定めよ。

(2) これらの２曲線とｘ軸とで囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

(1)より、接点のｘ座標は１であり、ａ＝１／２であることがわかりました。
２曲線のうち２次関数の方にこれらの値を代入すると、ｙ＝１／２となります。つまり、接点は(１，１／２)です。

また、対数関数の方にｙ＝０を代入すると、０＝ｌｏｇｘ＋１／２よりｌｏｇｘ＝−１／２よって、ｘ＝１／√ｅとなります。

０〜１／√ｅの区間では２次関数とｘ軸にはさまれた部分、１／√ｅ〜１の区間では２次関数と対数関数にはさまれた部分が求める図形となります。
つまり、そのままやると、

Ｓ＝∫[0〜1/√e](１／２)ｘ²ｄｘ＋∫[1/√e〜1][ｌｏｇｘ＋１／２−(１／２)ｘ²}ｄｘ

このように表すことができます。
このまま計算ではちょっと大変なので、分け方を変えてみます。

Ｓ＝∫[0〜1](１／２)ｘ²ｄｘ−∫[1/√e〜1](ｌｏｇｘ＋１／２)ｄｘ

「２次関数とｘ軸の間の部分から、対数関数とｘ軸の間の部分を引く」という見方です。

途中経過は省略しますが、これを計算すると、

Ｓ＝２／３−１／√ｅ


一応、それぞれの積分の計算を示しておきます。

　∫[0〜1](１／２)ｘ²ｄｘ
＝[(１／６)ｘ³][0〜1]
＝(１／６)−０
＝１／６

　∫[1/√e〜1]ｌｏｇｘｄｘ
＝∫[1/√e〜1]１・ｌｏｇｘｄｘ−∫[1/√e〜1](１／２)ｄｘ
＝[ｘｌｏｇｘ]∫[1/√e〜1]−∫∫[1/√e〜1]ｘ・１／ｘｄｘ
＝１・ｌｏｇ１−(１／√ｅ)ｌｏｇ(１／√ｅ)−∫∫[1/√e〜1]１ｄｘ
＝０−(１／√ｅ)ｌｏｇｅ^-1/2−[ｘ]∫[1/√e〜1]
＝(１／２√ｅ)ｌｏｇｅ−(１−１／√ｅ)
＝１／２√ｅ−１＋１／√ｅ
＝−１＋１／２√ｅ＋２／２√ｅ
＝−１＋３／２√ｅ


(1)に戻る


◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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中学公民「内閣」議院内閣制

中学公民「内閣」議院内閣制

◆問題

�@内閣総理大臣は、[　]が国会議員の中から指名し、[　]が任命する。ふつうは[　]が内閣総理大臣に選ばれる。

�A国務大臣は、内閣総理大臣が[　]し、[　]は国会議員でなければならない。

�B内閣が国会の信任に基づいて成立し、行政権の行使について国会に対して連帯して責任を負う仕組みを[　]という。

�C衆議院は、内閣が責任をはたしていないと判断したとき、[　]を決議することができる。
[　]の決議が可決されたとき、内閣は１０日以内に[　]か[　]をしなければならない。


解答はこのページ下


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◆解答

�@内閣総理大臣は、[国会]が国会議員の中から指名し、[天皇]が任命する。ふつうは[多数党の党首]が内閣総理大臣に選ばれる。

�A国務大臣は、内閣総理大臣が[任命]し、[過半数]は国会議員でなければならない。

�B内閣が国会の信任に基づいて成立し、行政権の行使について国会に対して連帯して責任を負う仕組みを[議院内閣制]という。

�C衆議院は、内閣が責任をはたしていないと判断したとき、[内閣不信任]を決議することができる。
[内閣不信任]の決議が可決されたとき、内閣は１０日以内に[衆議院の解散]か[総辞職]をしなければならない。


内閣の基本的な制度は、日本国憲法に基づいています。日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう！


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第３問Ｂ 本文内容

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第３問Ｂの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第3問B
You have entered an English speech contest and you are reading an essay to
improve your presentation skills.

Gaining Courage

Rick Halston

In my last semester in college, I received an award for my final research
presentation. I wasn’t always good at speaking in front of people; in fact,
one of my biggest fears was of making speeches. Since my primary school
days, my shy personality had never been ideal for public speaking. From my
first day of college, I especially feared giving the monthly class
presentations. I would practise for hours on end. That helped somewhat,
but I still sounded nervous or confused.

A significant change came before my most important presentation when I
watched a music video from my favourite singer’s newly released album.
I noticed it sounded completely different from her previous work. She had
switched from soft-rock to classical jazz, and her style of clothes had
also changed. I thought she was taking a huge professional risk, but she
displayed such confidence with her new style that I was inspired. I would
change my sound and my look, too. I worked tirelessly to make my voice both
bolder and calmer. I wore a suit jacket over my shirt, and with each
practice, I felt my confidence grow.

When I started my final presentation, naturally, I was nervous, but
gradually a sense of calm flowed through me. I was able to speak with
clarity and answer the follow-up questions without tripping over my words.
At that moment, I actually felt confident. Right then, I understood that we
can either allow anxiety to control us or find new ways to overcome it.
There is no single clear way to become a confident presenter, but thanks to
that singer I realised that we need to uncover and develop our own courage.


つづく


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■　スラッシュリーディング

第3問B
You have entered / an English speech contest / and you are reading
/ an essay / to improve your presentation skills.
あなたは参加した / ある英語のスピーチコンテストに / そして読んでいる
/ エッセイを / プレゼンテーション技術を改善するために

Gaining Courage
勇気を得ること

Rick Halston

In my last semester / in college, / I received an award
/ for my final research presentation.
私の最後の学期に / 大学での / 私は賞を取った
/ 最後の研究発表に対して

I wasn’t always good at speaking / in front of people;


(以下略)


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日本史「日露戦争と国際関係」日露戦争後の国際関係�@

日本史「日露戦争と国際関係」日露戦争後の国際関係�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本政府は1905年、アメリカと非公式に(�@)を結び、イギリスとは(�A)協約を改定して、両国に韓国の保護国化を承認させた。これらを背景として日本は、第２次日韓協約を結んで韓国の外交権を奪い、漢城に統監府を置いて(�B)が初代の統監となった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@桂・タフト協定、�A日英同盟、�B伊藤博文

日本政府は1905年、アメリカと非公式に桂・タフト協定を結び、イギリスとは日英同盟協約を改定して、両国に韓国の保護国化を承認させた。これらを背景として日本は、第２次日韓協約を結んで韓国の外交権を奪い、漢城に統監府を置いて伊藤博文が初代の統監となった。


前の問題→日露戦争�B
次の問題→日露戦争後の国際関係�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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