2023年10月04日

高校数学「対数不等式」(log[3]x)^2−log[9]x^2−12≧0

高校数学「対数不等式」(log3x)2−log92−12≧0

■ 問題

次の対数不等式を解け。

(log3x)2−log92−12≧0


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

log3xについての2次不等式と考えて解きます。

まずはlog9xをlog3xに直すと、

log9x=log3x/log39=(1/2)log3

このように直すことができます。
つまり与式は、

(log3x)2−log92−12≧0
(log3x)2−2log9x−12≧0
(log3x)2−2(1/2)log3x−12≧0
(log3x)2−log3x−12≧0

となります。
このままやってもいいのですが、ここではlog3x=tと置き換えてみます。すると、

2−t−12≧0

ですね。
普通の2次不等式になりました。
あとはこれを普通に解けばOK!です!

(t+3)(t−4)≧0
よって、t≦−3,t≧4

この2次不等式を満たすtの範囲としてはこれで正しいですが、今回はlog3x=tなので、xの範囲に書き直す必要があります。
つまり、

log3x≦−3,log3x≧4

です。
それぞれ普通に解くと、

x≦1/27,x≧81

ですね。
さらに、真数条件よりx>0だから、

0<x≦1/27,x≧81

これが解答です。


◆関連項目
log[2]x>3log[1/3]x>2
log[5](x−2)<log[5](6−x)log[3](x−4)+log[3](x−2)<1
対数の公式指数・対数まとめ


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個人的にはフォーカスゴールドの方が好きです

ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「電気」スイッチが閉じているときの電位

高校物理「電気」スイッチが閉じているときの電位

◆問題

参考図に示した回路において、電源Eは内部抵抗が無視できる起電力100Vの電池、Sはスイッチを表し、Gで接地している。
それぞれの抵抗は、R1=20Ω、R2=30Ω、R3=50Ω、R4=100Ωである。

(1) スイッチSが開いているとき、点A,B,C,Dの電位はそれぞれいくらか。

(2) スイッチSが閉じているとき、点A,B,C,Dの電位はそれぞれいくらか。


この記事では(2)を解説します。


参考図

D      C
┌─/─[R3]─┐
│ S    |
−      │
電源E   [R2]
+      │
│      │
└──[R1]──┤B
A      │
      [R4]
       │
       G


↓解答解説はお知らせの下↓


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

まず(1)と変わらない点を整理しておきましょう!

電流が流れていなくても、流れていても、回路に接地されている部分があれば、その位置の電位は0Vです。
つまり、(2)の場合でもGの電位は0Vです。

また、(2)でも、電源の「後ろ側」は「前側」よりも100Vだけ電位が低くなります。


(2)では電流が流れるので、それぞれの抵抗ではRIだけ電位降下がおこります。

抵抗値は全てわかっているので、回路に流れる電流を求めていきましょう。
電流はE→ABCD→Eの経路で流れるので、回路全体の抵抗は、20+30+50=100Ωです。
電源の電圧は100Vだから、この回路に流れる電流はI=100/100=1.0Aです。

というわけで、それぞれの電位降下は

R1・・・20×1.0=20V
R2・・・30×1.0=30V
R3・・・50×1.0=50V

となります。


Gで接地されていてGの電位はゼロなので、Bも0Vです。
R1で電位降下が起こった結果、Bで0Vになったと考えられるから、Aの電位は20Vです。

続いて、R2では30Vの電位降下が起こるのでCは−30V、R3でさらに50V電位降下するのでDの電位は、−30−50=−80Vとなります。

そして電源で100Vの電位上昇が起こり、Aの電位は20Vに戻る。というわけです。

つまり解答は、「A:20V,B:0V,C:−30V,D:−80V」です。


(1)に戻る


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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中学公民「国会」「内閣」仕事の比較

中学公民「国会」「内閣」仕事の比較

◆問題
内閣と国会の仕事について空欄を埋めてください。

@法律・・・内閣は法律案を[ ]する。国会はその法律案を審議し、[ ]を経て制定する。

A予算・・・内閣は予算案を作成し、[ ]する。国会はその予算案を審議し、[ ]する。

B条約・・・内閣は[ ]する。国会はその条約を[ ]する。

C裁判所・・・内閣は[ ]し、その他の裁判官を任命する。国会は[ ]を設置する。


解答はこのページ下


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◆解答

@法律・・・内閣は法律案を[国会に提出]する。国会はその法律案を審議し、[議決]を経て制定する。

A予算・・・内閣は予算案を作成し、[国会の提出]する。国会はその予算案を審議し、[議決]する。

B条約・・・内閣は[条約を締結]する。国会はその条約を[承認]する。

C裁判所・・・内閣は[最高裁判所長官を指名]し、その他の裁判官を任命する。国会は[弾劾裁判所]を設置する。


内閣の基本的な制度は、日本国憲法に基づいています。日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう!


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第3問B 完成

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第3問Bの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第3問 B

You have entered an English speech contest and you are reading an essay to
improve your presentation skills.

Gaining Courage

Rick Halston

In my last semester in college, I received an award for my final research
presentation. I wasn’t always good at speaking in front of people; in fact,
one of my biggest fears was of making speeches. Since my primary school
days, my shy personality had never been ideal for public speaking. From my
first day of college, I especially feared giving the monthly class
presentations. I would practise for hours on end. That helped somewhat,
but I still sounded nervous or confused.

A significant change came before my most important presentation when I
watched a music video from my favourite singer’s newly released album.
I noticed it sounded completely different from her previous work. She had
switched from soft-rock to classical jazz, and her style of clothes had
also changed. I thought she was taking a huge professional risk, but she
displayed such confidence with her new style that I was inspired. I would
change my sound and my look, too. I worked tirelessly to make my voice both
bolder and calmer. I wore a suit jacket over my shirt, and with each
practice, I felt my confidence grow.

When I started my final presentation, naturally, I was nervous, but
gradually a sense of calm flowed through me. I was able to speak with
clarity and answer the follow-up questions without tripping over my words.
At that moment, I actually felt confident. Right then, I understood that we
can either allow anxiety to control us or find new ways to overcome it.
There is no single clear way to become a confident presenter, but thanks to
that singer I realised that we need to uncover and develop our own courage.

問1 Put the following events ({1}〜{4}) into the order in which they happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

{1} He felt nervous at the start of his final presentation.
{2} He made short presentations on a regular basis.
{3} He was given a prize for his presentation.
{4} He was motivated to take a risk and act more confidently.

問2 Rick was moved by his favourite singer and [ 22 ].

{1} accepted his own shy personality
{2} decided to go to her next concert
{3} found new ways of going to class
{4} learnt from her dramatic changes

問3 From the essay, you learnt that Rick [ 23 ].

{1} began to deal with his anxiety
{2} decided to change professions
{3} improved his questioning skills
{4} uncovered his talent for singing


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■ スラッシュリーディング

第3問B
You have entered / an English speech contest / and you are reading
/ an essay / to improve your presentation skills.
あなたは参加した / ある英語のスピーチコンテストに / そして読んでいる
/ エッセイを / プレゼンテーション技術を改善するために

Gaining Courage
勇気を得ること

Rick Halston

In my last semester / in college, / I received an award
/ for my final research presentation.
私の最後の学期に / 大学での / 私は賞を取った
/ 最後の研究発表に対して

I wasn’t always good at speaking / in front of people;


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「日露戦争と国際関係」日露戦争後の国際関係B

日本史「日露戦争と国際関係」日露戦争後の国際関係B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本政府は1909年に軍隊を増派して義兵運動を鎮圧したが、前統監の伊藤博文がハルビン駅頭で(@)に暗殺される事件がおこった。1910年(A)条約により韓国を併合し、漢城を京城と改称して、(B)を設置して、陸相兼統監の寺内正毅を初代総督に任命した。

総督府は、土地調査事業を実施したが、所有権の不明確な農地・山林が接収され、その一部は(C)や日本人地主などに払い下げられた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@安重根、A韓国併合、B朝鮮総督府、C東洋拓殖会社

日本政府は1909年に軍隊を増派して義兵運動を鎮圧したが、前統監の伊藤博文がハルビン駅頭で安重根に暗殺される事件がおこった。1910年に韓国併合条約により韓国を併合し、漢城を京城と改称して、朝鮮総督府を設置して、陸相兼統監の寺内正毅を初代総督に任命した。

総督府は、土地調査事業を実施したが、所有権の不明確な農地・山林が接収され、その一部は東洋拓殖会社や日本人地主などに払い下げられた。


前の問題→日露戦争後の国際関係A
次の問題→日露戦争後の国際関係C


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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