本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第１問[1]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.htmlリクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2020年大学入試センター試験数２Ｂより
第１問
[1] ０≦θ＜２πのとき
ｓｉｎθ＞√３・ｃｏｓ(θ－π／３) ・・・{1}
となるθの範囲を求めよう。
加法定理を用いると
√３・ｃｏｓ(θ－π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ
である。よって、三角関数の合成を用いると、{1}は
ｓｉｎ(θ＋π／[エ])＜０
と変形できる。したがって、求める範囲は
([オ]／[カ])π＜θ＜([キ]／[ク])π
である。
(2) ０≦θ≦π／２とし、ｋを実数とする。ｓｉｎθとｃｏｓθはｘの２次方程式
２５ｘ^2－３５ｘ＋ｋ＝０の解であるとする。このとき、解と係数の関係により
ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとｓｉｎθｃｏｓθの値を考えれば、ｋ＝[ケコ]であることが
わかる。
さらに、θがｓｉｎθ≧ｃｏｓθを満たすとすると、ｓｉｎθ＝[サ]／[シ]，
ｃｏｓθ＝[ス]／[セ]である。このとき、θは[ソ]を満たす。[ソ]に当てはまる
ものを、次の{0}～{5}のうちから一つ選べ。
{0} ０≦θ＜π／１２ {1} π／１２≦θ＜π／６ {2} π／６≦θ＜π／４
{3} π／４≦θ＜π／３ {4} π／３≦θ＜(５／１２)π {5} (５／１２)π≦θ＜π／２
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マル１は{1}、マーク部分の□は[ ]で
表記しています。
三角関数の解説記事→
http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★
★ ★
★ 茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室 ★
★ 「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。 ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！ ★
★ オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。 ★
★ ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
授業料が最大で４０％引きになる、２人～４人の同時指導も好評です！
今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。
興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。
家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ →
http://www.a-ema.com/━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
■ 解説目次
◆１ π＝１８０°
◆２ 「加法定理」と言ってるので加法定理
◆３ 三角関数の合成はサインの加法定理
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ２ ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています！
■ センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/■ センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/■ 何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 →
http://amzn.to/2lnKZdS------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 「加法定理」と言ってるので加法定理
では今回の問題を確認してみましょう！
「加法定理を用いると」
「√３・ｃｏｓ(θ－π／３)＝(√[ア]／[イ])ｃｏｓθ＋([ウ]／[イ])ｓｉｎθ」
とあります。
「加法定理」と言っているので、その通りにやってみましょう！
★ ｃｏｓ(α－β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ
ですね。α＝θ，β＝π／３を代入して、
√３・ｃｏｓ(θ－π／３)
＝√３{ｃｏｓθｃｏｓ(π／３)＋ｓｉｎθｓｉｎ(π／３)
＝√３{ｃｏｓθ(１／２)＋ｓｉｎθ(√３／２)}
＝(√３／２)ｃｏｓθ＋(３／２)ｓｉｎθ
よって、[ア]＝３，[イ]＝２，[ウ]＝３
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆３ 三角関数の合成はサインの加法定理
続いて、{1}の式を「三角関数の合成」を用いて変形します。
三角関数の合成は、この式のように、サインとコサインがともに１次式の場合に
一つにまとめることができる方法です。
★ ａ・ｓｉｎｘ＋ｂ・ｃｏｓｘ＝{√(ａ^2＋ｂ^2)}ｓｉｎ(ｘ＋α)
サインの加法定理の公式を左右逆にして、分数にならないように係数を調整した
ものだと理解することができます。
サインの加法定理は
★ ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ
で、α＝ｘ，β＝αと置き換えれば、
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com
http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU youtube EMA Atsushiチャンネル：
https://www.youtube.com/@emajuku------------------------------------------------------------------------
無断転載・引用を禁じます。
=========================== お知らせ３ ===============================
５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！
★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
http://pmana.jp/pc/pm586.html【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html【中学５科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
