高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�@

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�@

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

点Ｃの小球は、点Ａ，Ｂの２つの点電荷それぞれが静電気力を及ぼします。

電荷が受ける力と電場の関係は、

Ｆ＝ｑＥ

で表されます。
点Ｃの電荷は＋ｑと与えられているので、電場Ｅを求めれば、力もわかる。という流れです。

△ＡＯＣは直角三角形で３辺の比は３：４：５なので、ＡＣ＝５ａとなります。
だから、ＡがＣにつくる電場は、Ｅ_AC＝ｋ・Ｑ／(５ａ)²

△ＡＯＣ≡△ＢＯＣだから、Ａがつくる電荷とＢがつくる電荷のｘ軸方向の成分は打ち消し合ってゼロとなります。
ｙ軸方向の成分はＡとＢが同じ方向なので、重ね合わさってそれぞれの値の２倍となります。
つまり、点ＣにＡ，Ｂの電荷が作る電場は、

Ｅ_C＝２×ｃｏｓθ・ｋ・Ｑ／(５ａ)²

そして、ｙ軸とＡＣ(とＢＣ)がなす角をθとすれば、ｃｏｓθ＝３／５となるので、

Ｅ_C＝２×(３／５)・ｋＱ／(２５ａ²)
　＝６ｋＱ／１２５ａ²

というわけで、求める力は、

Ｆ＝６ｋＱｑ／１２５ａ²


次の問題→原点Ｏと点Ｃの電位


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

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日本史「近代産業の発展」紡績・製糸・鉄道�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

日露戦争後には、大紡績会社が販売組合を結成して朝鮮・満州市場へ進出した。一方農村の綿織物業では、(�@)らが考案した小型の織機を導入して小工場に転換する動きが進み、1909年には綿布輸出額が輸入額を超えるなど、錦糸・綿織物の輸出は増加したが、原料の綿花は中国・(�A)・(�B)などからの輸入に依存したため、綿業貿易の輸入超過は増加した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@豊田佐吉、�Aインド、�Bアメリカ

日露戦争後には、大紡績会社が販売組合を結成して朝鮮・満州市場へ進出した。一方農村の綿織物業では、豊田佐吉らが考案した小型の織機を導入して小工場に転換する動きが進み、1909年には綿布輸出額が輸入額を超えるなど、錦糸・綿織物の輸出は増加したが、原料の綿花は中国・インド・アメリカなどからの輸入に依存したため、綿業貿易の輸入超過は増加した。


前の問題→紡績・製糸・鉄道�@
次の問題→紡績・製糸・鉄道�B


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中学数学「２次方程式」物体を秒速60mの速さで打ち上げたとき

中学数学「２次方程式」物体を秒速60mの速さで打ち上げたとき


◆問題　

物体を地上から毎秒６０ｍの速さで真上に打ち上げたときの、ｔ秒後の高さを(６０ｔ−５ｔ²)ｍとする。
物体の高さが１００ｍになるのは、物体を打ち上げてから何秒後か？


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◆解答解説

問題文に「ｔ秒後の高さを(６０ｔ−５ｔ²)ｍ」とする。と書かれているので、そのままコレを活用します。

高さが１００ｍになるときを求めたいのだから、「高さ＝１００」で式を立てればＯＫです。
つまり、

６０ｔ−５ｔ²＝１００

ですね。
ｔについての２次方程式ができたので、あとは普通に解きます。
まずは「●●＝０」の形にして整理します。

６０ｔ−５ｔ²−１００＝０
　　ｔ²−１２ｔ＋２０＝０

因数分解してｔの値を求めると、

(ｔ−２)(ｔ−１０)＝０
よって、ｔ＝２，１０

物体を打ち上げて、最高点に達した後また落ちてくるので、１００ｍ地点を２回通過する。というわけですね。

つまり解答は、「２秒後，１０秒後」


◆関連項目
長方形の土地の問題、２次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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