高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

高校物理「電場と電位」点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)に電荷を置いたとき�B

◆問題

原点をＯとする座標平面上に点Ａ(−４ａ，０)，Ｂ(４ａ，０)，Ｃ(０，−３ａ)をとり、Ａ，Ｂに電荷＋Ｑ(Ｑ＞０)の点電荷を固定する。クーロンの法則の比例定数をｋとして、次の問いに答えよ。

(1) 点Ｃに電荷＋ｑ(ｑ＞０)，質量ｍの小球を置くとき、小球が受ける力の大きさを求めよ。ただし、小球が受ける重力は無視できるものとする。

(2) 点Ａ，Ｂの電荷による、点Ｏ，Ｃの電位をそれぞれ求めよ。ただし、電位の基準を無限遠とする。

(3) 点Ｃに置いた小球を、ｙ軸に沿って発射し、原点Ｏに到達させるための最小の速さを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

点Ｃの小球は、Ａ，Ｂの点電荷から下向きの力を受けます。
その力に逆らって原点Ｏに達するには、一定の値以上の初速が必要だ。というわけです。
いくつかの考え方が可能ですが、力学での問題と同様に、エネルギーの保存を考えると解きやすいと思います。

小球の初速をｖ₀，原点Ｏに達したときの速さをｖ，Ｃ，Ｏにおける電位をそれぞれＶ_C，Ｖ_Oとすると、

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝(１／２)ｍｖ²＋ｑＶ_O

このような式が成り立ちます。

そして、「Ｏに到達する最小の速さ」を考えるので、ｖ＝０として計算してみましょう！

(１／２)ｍｖ₀²＋ｑＶ_C＝ｑＶ_O
　　　ｍｖ₀²＋２ｑＶ_C＝２ｑＶ_O

まずは両辺を２倍してみました。さらに変形して、ｖ₀について解いていきます。

ｍｖ₀²＝２ｑＶ_O−２ｑＶ_C
　ｖ₀²＝２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ
　　ｖ₀＝√{２ｑ(Ｖ_O−Ｖ_C)／ｍ}

(2)より、Ｖ_O＝ｋＱ／２ａ，Ｖ_C＝２ｋＱ／５ａだから、

ｖ₀＝√{２ｑ(ｋＱ／２ａ−２ｋＱ／５ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(５ｋＱ／１０ａ−４ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√{２ｑ(ｋＱ／１０ａ)／ｍ}
　＝√(ｋＱｑ／５ａｍ)

ｖ＝０のときのｖ₀の値がコレなので、求める速さの最小値は√(ｋＱｑ／５ａｍ)となります。


この問題の最初に戻る→(1) 点Ｃの小球が受ける力の大きさ


◆関連項目
立方体の形をした回路の問題
電気・磁気まとめ

江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

日本史「近代産業の発展」重工業の形成�@

日本史「近代産業の発展」重工業の形成�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1884年頃から、官営事業払い下げが行われていった。特に、三井・三菱・古河などの政商は優良鉱山の払い下げを受け、機械化を進めて、石炭や銅の輸出を増やし、やがて財閥に成長していった。また、北九州の筑豊では排水用蒸気ポンプを導入し、(�@)は国内最大の産炭地となった。

重工業部門では、三菱長崎造船所などの成長が目立つのみで、鉄鋼も輸入に頼っていた。そこで政府は重工業の基礎となる鉄鋼の国産化を目指して、1897年、官営八幡製鉄所を設立し、(�A)年に操業を開始した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@筑豊炭田、�A1901

1884年頃から、官営事業払い下げが行われていった。特に、三井・三菱・古河などの政商は優良鉱山の払い下げを受け、機械化を進めて、石炭や銅の輸出を増やし、やがて財閥に成長していった。また、北九州の筑豊では排水用蒸気ポンプを導入し、筑豊炭田は国内最大の産炭地となった。

重工業部門では、三菱長崎造船所などの成長が目立つのみで、鉄鋼も輸入に頼っていた。そこで政府は重工業の基礎となる鉄鋼の国産化を目指して、1897年、官営八幡製鉄所を設立し、1901年に操業を開始した。


前の問題→紡績・製糸・鉄道�C
次の問題→重工業の形成�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

中学数学「空間図形」２：１に切断した立体の面積比

中学数学「空間図形」２：１に切断した立体の面積比

点Ａを頂点、△ＢＣＤを底面とする正四面体Ａ−ＢＣＤがある。
ＡＥ：ＥＢ＝２：１となるように点Ｅをとり、点Ｅを通り△ＢＣＤと平行な平面でこの正四面体を切断した。
頂点Ａを含む立体をＰ，頂点Ｂを含む立体をＱとして、次の問いに答えよ。

(1) 立体Ｐと立体Ｑの体積比を求めよ。

(2) 立体Ｐと立体Ｑの表面積の比を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

===================　お知らせ　======================

★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、３人までの同時指導も好評です！
　オンラインでも複数人同時指導対応しています。
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

(1)でも考えたように、立体Ｐはもとの正四面体ＡＢＣＤと相似です。

切断面とＡＣとの交点をＦとすれば、

△ＡＥＦ：△ＡＢＣ＝２²：３²＝４：９

です。
ということは、

△ＡＥＦ：四角形ＥＢＣＦ＝４：５

となります。
今回の問題では、表面積の比を聞いているので、これらの比の値を合計して比べてしまいましょう！

立体Ｐは、△ＡＥＦと合同な三角形が４つ集まっているので、表面積は

４×４＝１６

となります。

立体Ｑは、四角形ＥＢＣＦと合同な四角形が３つ、△ＡＥＦと合同な三角形が１つ、△ＡＢＣと合同な三角形が１つだから、

５×３＋４＋９＝２０＋４＋９＝２８

というわけで、求める面積比は、

１６：２８＝４：７


(1)に戻る


図形まとめ(中学)


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−