2023年10月18日

高校数学「微分」傾きが−3の接線

高校数学「微分」傾きが−3の接線

y=x3−5x2の接線のうち、傾きが−3であるものを求めよ。


接線といえば微分です。


解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。



微分すると、接線の傾きが出てきます。
だから、接線の方程式を求めたければ、与式を微分します。

y=x3−5x2より、

y'=3x2−10x

これが接線の傾きを表すので、イコール−3で解きます。

  3x2−10x=−3
3x2−10x+3=0

たすきがけで因数分解すると、

(3x−1)(x−3)=0
よって、x=1/3,3

つまり、xが1/3のときと3のときに、接線の傾きが−3になる。というわけです。

それぞれのy座標を求めて、直線の式に代入すれば、求める接線の方程式が出ますね!

x=1/3のとき、
y=(1/3)3−5(1/3)2
 =1/27−5/9
 =1/27−15/9
 =−14/27

つまり、このときの接点の座標は(1/3,−14/27)です。傾きは−3だから、y−y1=m(x−x1)に代入して、

y−(−14/27)=−3(x−1/3)
y=−3x+1−14/27
 =−3x+13/27

x=3のとき、
y=33−5×32
 =27−45
 =−18

先ほどと同様に直線の式に代入して、

y−(−18)=−3(x−3)
y=−3x+9−18
 =−3x−9

というわけで、求める接線の方程式は、

y=−3x+13/27,y=−3x−9


◆関連問題
y=x^3+x^2−2上の点(−1,−2)における接線の方程式

微分積分(数学2)まとめ


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ラベル:数学
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高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等B

高校化学「電池と電気分解」ダニエル電池の反応等B

◆問題

ダニエル電池に豆電球を1つつないだ単純な回路を作った。これについて次の問いに答えよ。

(1) 豆電球が点灯しているとき、負極と正極でおこる変化を、それぞれe-を用いた反応式で示せ。

(2) 電流の向きは、「亜鉛板→銅板」と「銅板→亜鉛板」のどちらか?

(3) 素焼き板を通って、銅板側から亜鉛板側へ移動する粒子は何か?


(4) 異なる濃度の硫酸亜鉛水溶液と硫酸銅(U)水溶液を用意した。電解液としてこれらを用いた場合、最も長く電流が流れると考えられるものの組合せを答えよ。ただし、それぞれの数字はモル濃度とする。

(硫酸亜鉛水溶液,硫酸銅(U)水溶液)
@(0.5,0.5)
A(0.5,2)
B(1,1)
C(2,0.5)


(4)の解答はこのページ下に掲載します。


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


ダニエル電池は、ボルタ電池を改良したもので、極板はボルタ電池と同じく亜鉛板と銅板です。
素焼き板などで真ん中が仕切られた容器に、亜鉛板の側には硫酸亜鉛水溶液を、銅板側には硫酸銅水溶液をそれぞれ入れたものです。

(3)まででも考えたように、電流が流れると、亜鉛板が溶けて硫酸亜鉛水溶液中のZn2+イオンが増加します。
そして、硫酸銅水溶液中のCu2+イオンが銅板で電子を受け取ってCuになるので、硫酸銅水溶液中のCu2+イオンは減少します。

ということは、電流が長く流れるためには、亜鉛イオンが少なく、銅イオンが多い方が都合が良いことなります。
つまり、硫酸亜鉛水溶液は薄く、硫酸銅水溶液は濃い方がよいですね。

この条件に当てはまるのは、A(0.5,2)となります。


(1)に戻る


◆関連問題
用語と基本的な構造→ボルタ電池ダニエル電池鉛蓄電池マンガン電池燃料電池
電池・電気分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第4問 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第4問の本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第4問

You and two friends have rented a section of a community garden for the
first time. Your friends have written emails about their ideas for growing
vegetables in the garden. Based on their ideas, you reply to finalize the
garden plans.


March 23, 2023

Our Garden Plan

Hi! Daniel here! I scanned this great planting chart in a gardening book I
got from the library. The black circles show when to plant seeds directly
into the soil. The black squares show when to plant seedlings, which are
like baby plants. The stars show when to harvest a vegetable.

Planting Schedule

(表は省略します)

It's already late March, so I think we should plant the potatoes now. We
can harvest them in June, and then plant them again in August. Also, I'd
like to plant the carrots at the same time as the potatoes, and the
cabbages the next month. After harvesting them in July, we can put in
cabbage seedlings at the same time as we plant the onions. We won't be
able to eat our onions until next year! I have bought tomato seedlings and
would like to give them more time to grow before planting them. Let's plant
the beans toward the end of April, and the tomatoes the following month.

Let's discuss the garden layout. We will have a 6 × 6 meter area and it
can be divided into two halves, north and south. Beans, cabbages, and
tomatoes grow above the ground so let’s grow them together. How about in
the southern part? We can grow the carrots, potatoes, and onions together
because they all grow underground. They will go in the northern part.


March 24, 2023

Re: Our Garden Plan

Thanks, Daniel!

Rachel here. Your schedule is great, but I'd like to make some changes to
your garden layout. We have six vegetables, so why don’t we divide the
garden into six sections?

We have to be careful about which vegetables we plant next to one another.
I did a little research in a gardening book about the vegetables we'll
grow. Some of our vegetables grow well together and they are called
"friends." Others don't and they are "enemies." Our layout must consider
this.

First, the tomatoes should go in the southern part of the garden. Tomatoes
and cabbages are enemies and should be separated. Let’s plant the cabbages
in the southwest corner. The onions can be put in the middle because they
are friends of both tomatoes and cabbages.

Next, let’s think about the northern part of the garden. Let’s put the
beans in the western corner because beans and cabbages are friends. Carrots
are friends with tomatoes so planting them in the eastern corner would be
better. Potatoes can go in the middle. They are friends with beans and
neutral with onions.

Well, what do you think of the layout?


March 25, 2023
Re: Re: Our Garden Plan

Hi!
It’s me! Thanks for your excellent ideas! Below is the planting schedule
Daniel suggested two days ago. First, we need to buy [ 24 ] kinds of seeds
soon so we can plant them over the next two months!

(表は省略します)

I made this garden layout using Rachel's idea. It is similar to Daniel's.
The vegetables in the northern and southern halves are almost the same.
Only the [ 27 ] are in different areas.
Rachel did a good job of considering friends and enemies. For our
reference, I have made a chart.

(表は省略します)

We have not yet discussed [ 29 ], but I think we should.


つづく


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■ スラッシュリーディング

第4問

You and two friends have rented / a section / of a community garden
/ for the first time.
あなたと2人の友人は借りた / 一部を / コミュニティガーデンの
/ 初めて

Your friends have written emails / about their ideas
/ for growing vegetables / in the garden.
あなたの友人はメールを書いた / 自分のアイディアについての
/ 野菜を育てることに関する / そのガーデンで

Based on their ideas, / you reply / to finalize
/ the garden plans.
彼らのアイディアに基づいて / あなたは返答する / 完成するために
/ そのガーデンの計画を


March 23, 2023

Our Garden Plan 私たちのガーデンの計画

Hi! Daniel here!
こんにちは!Danielです!

I scanned / this great planting chart / in a gardening book
/ I got / from the library.
私は目を通した / この素晴らしい栽培チャートを / あるガーデニングの本で
/ 私が借りてきた / 図書館から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「近代産業の発展」農業と農民

日本史「近代産業の発展」農業と農民

◆問題

空欄に適語を入れてください。

工業に比べると農業の発展は鈍く、大豆粕など金肥の普及や品種改良によって効率は向上したが、都市人口の増加により、米の供給は不足しがちであった。

安価な輸入品に押されて綿・麻・菜種などの生産は衰えたが、生糸輸出の増加に伴い、桑の栽培や養蚕がさかんになった。

1880年代の松方財政での(@)政策によって上昇した小作地率は、1890年代も上昇し続け、(A)が進んだ。日露戦争後には地租や間接税の負担増のもとで、農村の困窮が社会問題となった。政府はこれに対応すべく(B)運動を進めた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@デフレ、A寄生地主制、B地方改良

工業に比べると農業の発展は鈍く、大豆粕など金肥の普及や品種改良によって効率は向上したが、都市人口の増加により、米の供給は不足しがちであった。

安価な輸入品に押されて綿・麻・菜種などの生産は衰えたが、生糸輸出の増加に伴い、桑の栽培や養蚕がさかんになった。

1880年代の松方財政でのデフレ政策によって上昇した小作地率は、1890年代も上昇し続け、寄生地主制が進んだ。日露戦争後には地租や間接税の負担増のもとで、農村の困窮が社会問題となった。政府はこれに対応すべく地方改良運動を進めた。


前の問題→重工業の形成B
次の問題→社会運動の発生@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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