高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�B

高校物理「コンデンサー」極板間に導体板などを入れたとき�B

◆問題

極板間が真空で、極板の面積Ｓ，極板の間隔ｄ，電気容量Ｃの平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧Ｖの電源装置で充電した後、電源装置を外した。次の問いに答えよ。

(1) 参考図のように、極板と面積が等しく、厚さがｄ／２の帯電していない導体板を２枚の極板のちょうど真ん中に挿入したときの、コンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

参考図

　―――――――

　■■■■■■■■

　―――――――

(2) 比誘電率２の誘電体を、(1)の導体板のかわりに同じ位置に挿入した。このときの電気容量と極板間の電位差を求めよ。

(3) (1)の導体板を真ん中で左右に二等分し、左側を取り外した。このときのコンデンサーの電気容量と極板間の電位差を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

コンデンサーの一部に導体板を入れたときは、導体板が入っている部分と入っていない部分で分けた２つのコンデンサーの並列と考えます。

まず、左半分は、単に面積が半分のコンデンサーと考えられます。
面積が半分なら電気容量も半分になるので、左半分の電気容量はＣ／２です。

右半分は、(1)のコンデンサーの半分と考えられるので、電気容量は２Ｃ／２＝Ｃです。

並列接続されたコンデンサーの合成容量は単に足せばいいので、
求める合成容量は、

Ｃ／２＋Ｃ＝(３／２)Ｃ

電位差は、Ｑ＝ＣＶより、Ｖ＝Ｑ／Ｃにここまで求めた値を代入すると、(3)で求める電位差をＶ3として、

Ｖ3＝ＣＶ／{(３／２)Ｃ}＝(２／３)Ｖ


(1)に戻る→厚さがｄ／２の導体板を入れたとき


◆関連項目
基本的なコンデンサーの問題
電気・磁気まとめ

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中学数学「２次方程式」９(ｘ−５)2−１０＝０

中学数学「２次方程式」９(ｘ−５)²−１０＝０


◆問題　次の２次方程式を解け。

９(ｘ−５)²−１０＝０


このような式の場合は、平方根の考えによる解き方が標準となっていると思いますが、えまじゅくでは別の方法をおすすめしています。


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◆解答解説

このように、カッコの２乗と定数項の問題の場合は、平方根の考えによる解き方が標準となっていますが、もちろんそれ以外の方法で解くこともできます。

まずは展開してまとめます。

９(ｘ−５)²−１０＝０
９(ｘ²−１０ｘ＋２５)−１０＝０
９ｘ²−９０ｘ＋２２５−１０＝０
９ｘ²−９０ｘ＋２１５＝０

少し数字が大きいですが、ｘの２乗の項に係数が残っているので、解の公式に代入してみます。

ｘ＝[−(−９０)±√{(−９０)²−４×９×２１５}]／２×９
　＝{９０±√(８１００−７７４０)／１８
　＝(９０±√３６０)／１８
　＝(９０±６√１０)／１８
　＝(１５±√１０)／３


◆関連項目
２次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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中学数学「２次方程式」５(ｘ−１)2＝２０

中学数学「２次方程式」５(ｘ−１)²＝２０


◆問題　次の２次方程式を解け。

５(ｘ−１)²＝２０


このような式の場合は、平方根の考えによる解き方が標準となっていると思いますが、えまじゅくでは別の方法をおすすめしています。


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◆解答解説

まずは両辺を共通因数の５で割ります。

５(ｘ−１)²＝２０
　(ｘ−１)²＝４

いわゆる「模範解答」では、ここで両辺の平方根をとりますが、「とにかく展開してまとめる」で全く問題なく解けます。

ｘ²−２ｘ＋１＝４
ｘ²−２ｘ−３＝０

ここで、因数分解をやってみましょう！

(ｘ＋１)(ｘ−３)＝０

よって、ｘ＝−１，３


◆関連項目
２次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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日本史「近代文化の発達」思想と信教�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

文明開化期の啓蒙主義や西洋思想導入の動きは、自由民権運動に継承されたが、民権論者の中にも国権論をとなえるものが現れた。(�@)主義をとなえる徳富蘇峰らと(�A)主義を主張する三宅雪嶺・志賀重昂・陸羯南らとのあいだで論争が繰り広げられた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@平民的欧化、�A近代的民族

文明開化期の啓蒙主義や西洋思想導入の動きは、自由民権運動に継承されたが、民権論者の中にも国権論をとなえるものが現れた。平民的欧化主義をとなえる徳富蘇峰らと近代的民族主義を主張する三宅雪嶺・志賀重昂・陸羯南らとのあいだで論争が繰り広げられた。


前の問題→明治の文化
次の問題→思想と信教�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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