高校化学「電池と電気分解」鉛蓄電池の電気量等�A

高校化学「電池と電気分解」鉛蓄電池の電気量等�A

◆問題

鉛蓄電池を一定時間充電したところ、負極の質量が充電前より７．２０ｇだけ減少したという。次の問いに答えよ。
ただし、Ｏ＝１６，Ｓ＝３２，Ｐｂ＝２０７、ファラデー定数を９．６５×１０⁴Ｃ／ｍｏｌ、有効数字を３桁とする。

(1) 充電中に負極、正極で起こる変化を、電子ｅ^-を用いた反応式でそれぞれ表せ。

(2) 充電後の正極の質量は５０．０ｇだった。充電前の正極の質量と、充電する際に流れた電気量を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


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(1)でも考えたように、鉛蓄電池を充電するとき、それぞれの電極では次のような反応が起こります。

負極：ＰｂＳＯ₄＋２ｅ^-→Ｐｂ＋ＳＯ₄^2-
正極：ＰｂＳＯ₄＋２Ｈ₂Ｏ→ＰｂＯ₂＋４Ｈ⁺＋ＳＯ₄^2-＋２ｅ^-

この反応が起こった結果、「負極の質量が７．２０ｇ減少した」というわけです。
負極はＰｂＳＯ₄がＰｂに変わったので、ＳＯ₄の分だけ質量が減ったことになります。

ＳＯ₄＝３２＋１６×４＝９６だから、７．２０ｇは７．２０／９６＝０．０７５ｍｏｌ

つまり、０．０７５ｍｏｌのＰｂＳＯ₄がＰｂに変わった。といえます。
ここでｅ^-の係数を確認すると、２だから、この２倍つまり０．１５ｍｏｌの電子が流れたことになります。

よって、流れた電気量は０．１５×９．６５×１０⁴＝１．４４７×１０⁴Ｃとなります。


正極では、充電するとＰｂＳＯ₄がＰｂＯ₂に変わると考えられます。
Ｓ＝３２，Ｏ＝１６で、変化した分の原子量の合計は３２＋１６×２＝６４で、０．０７５ｍｏｌの反応が起こるので、

６４×０．０７５＝４．８ｇ

これだけの質量が減少したとわかります。
減少した結果、５０ｇになったので、もともとは５４．８ｇですね。


有効数字は３桁という指示なので、必要に応じて３桁で表すと、

正極の質量：５４．８ｇ
電気量：１．４５×１０⁴Ｃ


次の問題→希硫酸の濃度


◆関連問題
用語と基本的な構造→ボルタ電池、ダニエル電池、鉛蓄電池、マンガン電池、燃料電池
電池・電気分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第２問

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■　問題

2020年大学入試センター試験数２Ｂより

第２問

　ａ＞０とし、ｆ(ｘ)＝ｘ^2−(４ａ−２)ｘ＋４ａ^2＋１とおく。座標平面上で、
放物線ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋１をＣ，放物線ｙ＝ｆ(ｘ)をＤとする。また、ｌをＣとＤ
の両方に接する直線とする。

(1) ｌの方程式を求めよう。
　ｌとＣは点(ｔ，ｔ^2＋２ｔ＋１)において接するとすると、ｌの方程式は

　ｙ＝([ア]ｔ＋[イ])ｘ−ｔ^2＋[ウ]　……{1}

である。また、ｌとＤは点(ｓ，ｆ(ｓ))において接するとすると、ｌの方程式は

　ｙ＝([エ]ｓ−[オ]ａ＋[カ])ｘ−ｓ^2＋[キ]ａ^2＋[ク]　……{2}

である。ここで、{1}と{2}は同じ直線を表しているので、ｔ＝[ケ]，ｓ＝[コ]ａが
成り立つ。
　したがって、ｌの方程式はｙ＝[サ]ｘ＋[シ]である。

(2) ２つの放物線Ｃ，Ｄの交点のｘ座標は[ス]である。
　Ｃと直線ｌ，および直線ｘ＝[ス]で囲まれた図形の面積をＳとすると、
Ｓ＝(ａ^[セ])／[ソ]である。

(3) ａ≧１／２とする。二つの放物線Ｃ，Ｄと直線ｌで囲まれた図形の中で
０≦ｘ≦１を満たす部分の面積Ｔは，ａ＞[タ]のとき、ａの値によらず

　Ｔ＝[チ]／[ツ]

であり、１／２≦ａ≦[タ]のとき

　Ｔ＝−[テ]ａ^3＋[ト]ａ^2−[ナ]ａ＋[ニ]／[ヌ]

である。

(4) 次に、(2), (3)で定めたＳ，Ｔに対して、Ｕ＝２Ｔ−３Ｓとおく。ａが
１／２≦ａ≦[タ]の範囲を動くとき、Ｕはａ＝[ネ]／[ノ]で最大値[ハ]／[ヒフ]を
とる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

　　微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　導関数は傾きを表す
　◆２　極値では導関数の値(＝微分係数)が０
　◆３　積分は微分の逆
　◆４　接線なら微分
　◆５　ｌとＤも接する

(以下略)

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■　解説

◆１〜３は省略します。


　◆４　接線なら微分

それでは今回の問題を確認してみましょう！

　「ａ＞０」という条件で、「ｆ(ｘ)＝ｘ^2−(４ａ−２)ｘ＋４ａ^2＋１」が
与えられています。さらに、

「放物線ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋１をＣ，放物線ｙ＝ｆ(ｘ)をＤ」としています。
そして、「ＣとＤの両方に接する直線をｌ」としているようです。

最初の設問では、ｌとＣの接点を(ｔ，ｔ^2＋２ｔ＋１)として、このｔを使って
接線ｌの方程式を求めます。

◆１でも触れたように、導関数は接線の傾きを表す関数です。
だから「接線の方程式を求めたければ、まずは微分」と考えます。

Ｃ：ｙ＝ｘ^2＋２ｘ＋１を微分してみると、

ｙ'＝２ｘ＋２

これが接線の傾きを表す関数なので、接点のｘ座標を代入すれば、その点における
接線の傾きが出るというわけです。

接点はＣなので、ｘ＝ｔを代入して、

ｙ'＝２ｔ＋２

つまり、求める直線ｌは、傾きが２ｔ＋２で(ｔ，ｔ^2＋２ｔ＋１)を通る直線
ですね。

★　直線の式ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)にこれらの値を代入すると、

ｙ−(ｔ^2＋２ｔ＋１)＝(２ｔ＋２)(ｘ−ｔ)

あとはこれを計算して、解答の形式と同じ形にしていきます。

ｙ＝(２ｔ＋２)(ｘ−ｔ)＋ｔ^2＋２ｔ＋１
　＝(２ｔ＋２)ｘ−２ｔ^2−２ｔ＋ｔ^2＋２ｔ＋１
　＝(２ｔ＋２)ｘ−ｔ^2＋１

よって、[ア]＝２，[イ]＝２，[ウ]＝１


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　◆５　ｌとＤも接する

ｌはＤとも接することからｌの式は◆４とは別の表し方をすることもできます。
次の設問では、「ｌとＤは点(ｓ，ｆ(ｓ))において接する」ことから接線の式を
表します。

やり方自体は◆４と同じでＯＫです。やってみましょう！

Ｄ：ｙ＝ｘ^2−(４ａ−２)ｘ＋４ａ^2＋１

なので、まずはこれを微分します。

ｙ'＝２ｘ−４ａ＋２

接点の座標は(ｓ，ｆ(ｓ))なので、ｘ＝ｓを代入すると、


(以下略)


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日本史「近代文化の発達」思想と信教�B

日本史「近代文化の発達」思想と信教�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日露戦争の勝利で、明治維新以来の国家目標は達成されたという気持ちが国民の間に広まり、国家主義に対する疑問が生まれてきた。これに対して政府は、1908年、勤倹節約と皇室の尊重を求める(�@)を発して、国民道徳の強化につとめた。

宗教界では、神道や仏教とキリスト教との対立・競合がみられた。政府の公認を受けた民間の教派神道は庶民の間に浸透していった。(�A)で一時は大きな打撃を受けた仏教も、神道からの完全な分離を進めた島地黙雷らにより立ち直った。


解答はこのページ下


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◆解答

�@戊申詔書、�A廃仏毀釈

日露戦争の勝利で、明治維新以来の国家目標は達成されたという気持ちが国民の間に広まり、国家主義に対する疑問が生まれてきた。これに対して政府は、1908年、勤倹節約と皇室の尊重を求める戊申詔書を発して、国民道徳の強化につとめた。

宗教界では、神道や仏教とキリスト教との対立・競合がみられた。政府の公認を受けた民間の教派神道は庶民の間に浸透していった。廃仏毀釈で一時は大きな打撃を受けた仏教も、神道からの完全な分離を進めた島地黙雷らにより立ち直った。


前の問題→思想と信教�A
次の問題→思想と信教�C


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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