高校数学「微分」３次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^3＋ａｘ^2＋１２ｘ＋３が常に増加するとき

高校数学「微分」３次関数ｆ(ｘ)＝ｘ³＋ａｘ²＋１２ｘ＋３が常に増加するとき

３次関数ｆ(ｘ)＝ｘ³＋ａｘ²＋１２ｘ＋３が常に増加するように、定数ａの値を定めよ。


解答解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


◆解答解説

「常に増加」ということは、「接線の傾きが常にプラス」です。

導関数の値が接線の傾きを表すので、導関数の式の値が常にプラスになる場合の条件を考えていきます。

まずは与式を微分しましょう！

ｆ'(ｘ)＝３ｘ²＋２ａｘ＋１２

この式の値が常にプラスになるならば・・・
ｆ'(ｘ)は下に凸の２次関数だから・・・

判別式Ｄ＜０ですね！

Ｄ＜０ならば横軸と共有点を持たない、すなわち、最小値がゼロより大きいので、ｆ'(ｘ)＞０ということができます。
代入して計算してみましょう！

Ｄ＝(２ａ)²−４×３×１２
　＝４ａ²−１４４＜０
　　　ａ²−３６＜０
(ａ＋６)(ａ−６)＜０

よって、−６＜ａ＜６


◆関連問題
極値を求める問題
微分積分(数学２)まとめ


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中学理科「化学変化と電池」ダニエル電池�@

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◆問題

ダニエル電池とモーターを導線でつなぐと、モーターが回転した。次の問いに答えよ。

(1) 亜鉛板ではどのような変化が起こっているか、ｅ^-を用いた反応式で答えよ。

(2) 銅板ではどのような変化が起こっているか、ｅ^-を用いた反応式で答えよ。


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◆解答

ダニエル電池電極となる金属板は、−極が亜鉛板、＋極が銅板です。
亜鉛板は溶けて亜鉛イオンになる。銅板には水溶液中の銅イオンが電子を得て銅になって付着する。という反応がおこり、電流が流れます。
というわけで、

(1) 亜鉛板ではどのような変化が起こっているか、ｅ^-を用いた反応式で答えよ。
Ｚｎ→Ｚｎ²⁺＋２ｅ^-

(2) 銅板ではどのような変化が起こっているか、ｅ^-を用いた反応式で答えよ。
Ｃｕ²⁺＋２ｅ^-→Ｃｕ


このような反応がおこります。


次の問題→ボルタ電池との違いなど


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中学公民「地方自治」地方自治のしくみ

中学公民「地方自治」地方自治のしくみ

◆問題

�@都道府県議会や市町村議会は、独自のきまりである[　]を制定することができる。

�A都道府県や市町村の仕事は、それぞれの議会で可決された毎年の[　]に基づいて行われる。

�B都道府県知事や市町村長は、住民の直接選挙で選ばれる。被選挙権は知事が[　]歳以上、市町村長が[　]歳以上である。

�C首長の補助機関として、都道府県には[　]が、市町村には[　]が設置される。

�D地方議会は、首長の方針に反対であれば、[　]の決議をすることができる。


解答はこのページ下


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◆解答

�@都道府県議会や市町村議会は、独自のきまりである[条例]を制定することができる。

�A都道府県や市町村の仕事は、それぞれの議会で可決された毎年の[予算]に基づいて行われる。

�B都道府県知事や市町村長は、住民の直接選挙で選ばれる。被選挙権は知事が[30]歳以上、市町村長が[25]歳以上である。

�C首長の補助機関として、都道府県には[副知事]が、市町村には[副市町村長]が設置される。

�D地方議会は、首長の方針に反対であれば、[不信任]の決議をすることができる。


地方自治の保障は、日本国憲法にも明記されています。日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう！


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日本史「近代文化の発達」教育の普及�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1872年公布の学制のもとで、義務教育の就学率はしだいに高まったが、地方の実情を無視した画一的な強制に対する批判から、1879年に学制は廃され、(�@)が公布された。(�@)では、町村を小学校の設置単位とし、就学義務を大幅に緩和した。しかし、急転換による混乱を受けて翌年には早くも改正され、小学校教育に対する政府の監督責任が強調された。

1886年に(�A)文部大臣のもとで学校令が公布され、小学校・中学校・師範学校・帝国大学などからなる学校体系が整備された。1890年に小学校令が改正され義務教育が３年あるいは４年間とされた。さらに1907年には義務教育は6年間に延長された。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@教育令、�A森有礼

1872年公布の学制のもとで、義務教育の就学率はしだいに高まったが、地方の実情を無視した画一的な強制に対する批判から、1879年に学制は廃され、教育令が公布された。教育令では、町村を小学校の設置単位とし、就学義務を大幅に緩和した。しかし、急転換による混乱を受けて翌年には早くも改正され、小学校教育に対する政府の監督責任が強調された。

1886年に森有礼文部大臣のもとで学校令が公布され、小学校・中学校・師範学校・帝国大学などからなる学校体系が整備された。1890年に小学校令が改正され義務教育が３年あるいは４年間とされた。さらに1907年には義務教育は6年間に延長された。


前の問題→思想と信教�C
次の問題→教育の普及�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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