高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�B

高校物理「力学」2022年共通テスト第２問より。物体の運動�B

◆問題

第２問　物体の運動に関する探求の過程について、後の問いに答えよ。


問１はこちら
問２はこちら


【実験２】として、力学台車とおもりの質量の合計が

　　ア：３．１８ｋｇ　　イ：１．５４ｋｇ　　ウ：１．０１ｋｇ

の３通りの場合を考え、各測定とも台車を同じ大きさの一定の力で引くことにした。
　この実験で得られた記録テープから、台車の速さｖと時刻ｔの関係を表す図２のグラフを描いた。ただし、台車を引く力が一定となった時刻をグラフのｔ＝０としている。



問３　図２の実験結果からＡさんの仮説が誤りであると判断する根拠として、最も適当なものを次の�@〜�Cのうちから１つ選べ。[ 10 ]

�@質量が大きいほど速さが多くなっている。
�A質量が２倍になると、速さは１／４になっている。
�B質量による運動への影響は見出せない。
�Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。


　Ａさんの仮説には、実験で確かめたあやまり以外にも、見落としている点がある。物体の速さを考えるときには、その時刻に物体が受けている力だけでなく、それまでに物体がどのように力を受けてきたかについても考えなければならない。
　速さのかわりに質量と速度で決まる運動量を用いると、物体が受けてきた力による力積を使って、物体の運動状態の変化を議論することができる。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問３　図２の実験結果からＡさんの仮説が誤りであると判断する根拠として、最も適当なものを次の�@〜�Cのうちから１つ選べ。[ 10 ]

�@質量が大きいほど速さが多くなっている。
�A質量が２倍になると、速さは１／４になっている。
�B質量による運動への影響は見出せない。
�Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。

グラフを確認してみると、�@，�A，�Bはそもそも間違いであることがわかると思います。

Ａさんの仮説が正しいならば、同じ質量の物体にはたらく力が一定ならば、速さも一定になるはずですが、当然そうではないし、グラフを見ても速さが一定になっていないことがわかります。

というわけで、この設問の解答は、�Cある質量の物体に一定の力を加えても、速さは一定にならない。です。


次の問題→運動量と時刻のグラフ


◆関連項目
等加速度運動まとめ、力〜エネルギーまとめ


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高校数学「微分」ｙ＝−２ｘ^3＋３ｘ^2＋１２ｘ−３の最大値・最小値

高校数学「微分」ｙ＝−２ｘ³＋３ｘ²＋１２ｘ−３の最大値・最小値

３次関数ｙ＝−２ｘ³＋３ｘ²＋１２ｘ−３の−２≦ｘ≦１における最大値・最小値を求めよ。


解答解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


◆解答解説

３次関数の最大値・最小値を考えるときは、増減表を書くのが定番となっています。
増減表に極値と定義域の両端を示して、それらの値を比べれば、最大値・最小値がわかる。というわけです。

まずは微分します。

ｙ'＝−６ｘ²＋６ｘ＋１２

導関数の値がゼロのときが極値だから、イコールゼロで解きます。

−６ｘ²＋６ｘ＋１２＝０
　　　　ｘ²−ｘ−２＝０
(ｘ＋１)(ｘ−２)＝０
よって、ｘ＝−１，２

つまり、極値をとるのはｘ＝−１，２の場合です。
それぞれのｙの値もここで求めておきましょう！

ｘ＝−１のとき
ｙ＝−２(−１)³＋３(−１)²＋１２・(−１)−３
　＝２＋３−１２−３
　＝−１０

ｘ＝２のとき
ｙ＝−２・２³＋３・２²＋１２・２−３
　＝−１６＋１２＋２４−３
　＝１７


定義域の範囲内だけの増減表を書くのが標準となっていますが、まずは実数全体で増減表を書いた方がわかりやすいと思います。

ｘ　｜…｜−１｜…｜２｜…
ｙ' ｜　｜ ０ ｜　｜０｜
ｙ　｜　｜−１０｜　｜１７｜

まずはこのように、極値の部分を埋めます。
続いて、ｙ'とｙの増減にかかわる部分を埋めます。

ｘ　｜…｜−１｜…｜２｜…
ｙ' ｜−｜ ０ ｜＋｜０｜−
ｙ　｜↘｜−１０｜↗｜１７｜↘

これで増減と極値がわかりました。
ここで定義域を確認して、定義域の両端と極値の位置関係を把握します。
−２≦ｘ≦１なので、極大値は定義域に含まれていません。
グラフの形を考えれば、極小値が最小値になるとわかると思います。

あとは、最大値が定義域の両端のどちらなのかを考えます。それぞれｙ座標を出して比べればＯＫですね！

ｘ＝−２のとき
ｙ＝−２(−２)³＋３(−２)²＋１２・(−２)−３
　＝１６＋１２−２４−３
　＝１

ｘ＝１のとき
ｙ＝−２・１³＋３・１²＋１２・１−３
　＝−２＋３＋１２−３
　＝１０

ｘ＝１のときの方が大きいですね。

というわけで、

ｘ＝１のとき最大値１０，ｘ＝−１のとき最小値−１０


◆関連問題
極値を求める問題
微分積分(数学２)まとめ


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日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1880年代から90年代にかけて政治論評中心の大新聞が相次いで創刊された。大新聞は専属の文芸担当者や寄稿家を擁し、近代文学の育成と普及にも貢献した。これに対し小新聞は、瓦版の伝統を引き継ぎ、報道・娯楽を中心として戯作文学の復活を助けた。

明治初期の『(�@)』を先駆けとする雑誌は、1880年代後半に『国民之友』『日本人』が創刊し、明治後期には『太陽』『(�A)』などの総合雑誌が相次いで創刊された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@明六雑誌、�A中央公論

1880年代から90年代にかけて政治論評中心の大新聞が相次いで創刊された。大新聞は専属の文芸担当者や寄稿家を擁し、近代文学の育成と普及にも貢献した。これに対し小新聞は、瓦版の伝統を引き継ぎ、報道・娯楽を中心として戯作文学の復活を助けた。

明治初期の『明六雑誌』を先駆けとする雑誌は、1880年代後半に『国民之友』『日本人』が創刊し、明治後期には『太陽』『中央公論』などの総合雑誌が相次いで創刊された。


前の問題→科学の発達
次の問題→ジャーナリズムと近代文学�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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