高校物理「電流」電流計・電圧計�A

高校物理「電流」電流計・電圧計�A

◆問題

内部抵抗５．０×１０^-2Ω、測定範囲１０ｍＡの電流計がある。

(1) この電流計を、測定範囲が１Ａの電流計とするには、何Ωの抵抗をどのようにつなげばよいか答えよ。

(2) この電流計を測定範囲が１０Ｖの電圧計として利用するには、何Ωの抵抗をどうつなげばよいか答えよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

電流計と抵抗を直列につなげば、それらの抵抗値の比から抵抗にかかる電圧を求めることができる。すなわち電流計を電圧計として利用することができる。というわけです。

「測定範囲が１０Ｖの電圧計」として使うので、電流計と抵抗全体に１０Ｖの電圧がかかって、１０ｍＡの電流が流れるようにします。
つまり、合成抵抗が

１０／０．０１＝１０００Ω

になればＯＫというわけです。
電流計の抵抗値は５．０×１０^-2Ωだから、求める抵抗値をＲとすると、

Ｒ＝１０００−５．０×１０^-2
　＝９９９．９５

有効数字を２ケタとすれば、

Ｒ＝１．０×１０³Ω


(1)に戻る→測定範囲が１Ａの電流計とするとき


◆関連項目
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本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第３問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第３問を解説します。


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■　問題

2020年大学入試センター試験数２Ｂより

第３問

　数列{ａn}は、初項ａ1が０であり、ｎ＝１，２，３，…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

　ａn+1＝{(ｎ＋３)／(ｎ＋１)}{３ａn＋３^(n+1)−(ｎ＋１)(ｎ＋２)}……{1}

(1) ａ2＝[ア]である。

(2) ｂn＝ａn／{３^n・(ｎ＋１)(ｎ＋２)}とおき、数列{ｂn}の一般項を求めよう。

　{ｂn}の初項ｂ1は[イ]である。{1}の両辺を３^(n+1)・(ｎ＋２)(ｎ＋３)で割ると

　ｂn+1＝ｂn＋[ウ]／{(ｎ＋[エ])(ｎ＋[オ])}−(１／[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]＜[オ]とする。
　したがって

　ｂn+1−ｂn＝[キ]／(ｎ＋[エ])−[キ]／(ｎ＋[カ])−(１／[カ])^(n+1)

である。


　ｎを２以上の自然数とするとき

　Σ[k=1〜n-1]{[キ]／(ｋ＋[エ])−[キ]／(ｋ＋[オ])}
＝(１／[ク]){(ｎ−[ケ])／(ｎ＋[コ])}

　Σ[k=1〜n-1](１／[カ])^(k+1)
＝[サ]／[シ]−([ス]／[セ])(１／[カ])^n

が成り立つことを利用すると

　ｂn＝(ｎ−[ソ])／{[タ](ｎ＋[チ])}＋([ス]／[セ])(１／[カ])^n

が得られる。これはｎ＝１のときも成り立つ。


(3) (2)により、{ａn}の一般項は

　ａn＝[ツ]^(n-[テ])・(ｎ^2−[ト])＋{(ｎ＋[ナ])(ｎ＋[ニ])}／[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]＜[ニ]とする。

　このことから、すべての自然数ｎについて、ａnは整数となることがわかる。


(4) ｋを自然数とする。ａ3k，ａ3k+1，ａ3k+2を３で割った余りはそれぞれ[ネ]，
[ノ]，[ハ]である。また、{ａn}の初項から第2020項までの和を３で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、数列{ａn}のｎ＋１項目はａn+1、
一般項ｎ^2の初項から第ｎ項までの数列の和はΣ[k=1〜n]ｋ^2、マル１は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■　解説目次

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式
　◆２　ａn+1＝ａ2だからｎ＝１

(以下略)

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■　解説

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式

2020年も、数学２Ｂ第３問は、数列についての問題でした。
まずは、数列に関する基本的な用語と公式について確認しておきましょう！
「そんなの知ってるよ！」という人は、ここは飛ばしてもらってもＯＫです。

初項ａ・・・数列の最初の項
末項ｌ・・・数列の最後の項→結局ｎ項目になることが多い
公差ｄ・・・等差数列の２項間の差→次の項にいく度に公差の値を足す
公比ｒ・・・等比数列の２項間の比→次の項にいく度に公比の値を掛ける
一般項ａn・・・数列を一般的に数式で表したもの→ｎ項目の式
和Ｓn・・・初項から末項(ａn)までの合計
等差数列・・・次の項にいく度に一定の数を足す数列
等比数列・・・次の項にいく度に一定の数を掛ける数列

まずは数列の基本的な用語をズラッと書いてみました。
今回の問題では使わないものもありますが、大学受験生としては全部基本的な
用語です。あやしいものがあった人は、まずはこの説明を覚えてください。
定義や意味をしっかり理解することが、思考力の基礎になるのです！

そして、等差数列と等比数列の式は以下のようになります。

等差数列
一般項ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄ＝ｌ(末項)
和Ｓn＝ｎ(ａ＋ｌ)／２＝ｎ{２ａ＋(ｎ−１)ｄ}／２

等比数列
一般項ａn＝ａｒ^(n-1)
和Ｓn＝{ａ(ｒ^n−１)}／(ｒ−１)＝{ａ(１−ｒ^n)}／(１−ｒ)


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　◆２　ａn+1＝ａ2だからｎ＝１

では今回の問題です。

まず最初はａ2を聞いています。
ａ2は「第２項目」でしたね。
今回考える式は、

ａn+1＝{(ｎ＋３)／(ｎ＋１)}{３ａn＋３^(n+1)−(ｎ＋１)(ｎ＋２)}

これなので、ａn+1＝ａ2すなわち、ｎ＋１＝２よりｎ＝１の場合を考えます。

ｎ＝１を代入すると、

ａ2＝(１＋３)／(１＋１){３ａ1＋３^(1+1)−(１＋１)(１＋２)}

さらに、問題にａ1＝０とあるので、３ａ1＝０だから消去して整理すると、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「近代文化の発達」明治の芸術�A

日本史「近代文化の発達」明治の芸術�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

西洋音楽は軍楽隊で最初に取り入れられ、ついで伊沢修二らの努力で小学校教育に唱歌が採用された。1887年に(�@)学校が設立され、滝廉太郎らの作曲家が現れた。また、伝統的な能楽は明治中期から復活した。

美術の発達も政府に依存する面が強かった。はじめ政府は(�A)学校を開いて外国人教師に西洋美術を教授させたが、当時ヨーロッパで日本画が高い評価を受けていたこともあり、フェノロサや(�B)の影響のもと、伝統美術育成に転じて(�A)学校を閉鎖し、1887年に(�C)学校を設立した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@東京音楽、�A工部美術、�B岡倉天心、�C東京美術

西洋音楽は軍楽隊で最初に取り入れられ、ついで伊沢修二らの努力で小学校教育に唱歌が採用された。1887年に東京音楽学校が設立され、滝廉太郎らの作曲家が現れた。また、伝統的な能楽は明治中期から復活した。

美術の発達も政府に依存する面が強かった。はじめ政府は工部美術学校を開いて外国人教師に西洋美術を教授させたが、当時ヨーロッパで日本画が高い評価を受けていたこともあり、フェノロサや岡倉天心の影響のもと、伝統美術育成に転じて工部美術学校を閉鎖し、1887年に東京美術学校を設立した。


前の問題→明治の芸術�@
次の問題→明治の芸術�B


近代・現代まとめ
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高校物理「電流」電流計・電圧計�@

高校物理「電流」電流計・電圧計�@

◆問題

内部抵抗５．０×１０^-2Ω、測定範囲１０ｍＡの電流計がある。

(1) この電流計を、測定範囲が１Ａの電流計とするには、何Ωの抵抗をどのようにつなげばよいか答えよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

「測定範囲１０ｍＡ」の電流計を用いて「測定範囲が１Ａ」にするということは、全体で１Ａの電流が流れるようにして、この電流計には１０ｍＡの電流が流れるように抵抗を接続すればＯＫということができます。

ということは、電流計には１０ｍＡ，抵抗には９９０ｍＡの電流が流れることになります。
並列接続にして枝分かれさせれば、このように電流を分けることが可能ですね。
ちなみに、もし直列接続した場合は両方に同じ電流が流れます。

並列接続ならば、電流計と抵抗には同じ電圧がかかります。
同じ電圧ならば、電流計の抵抗値は抵抗の９９倍になるはずです。

求める抵抗値をＲとすれば、

９９Ｒ＝５．０×１０^-2
　　Ｒ＝(５／９９)×１０^-2
　　Ｒ＝０．０５０５０…×１０^-2

有効数字を２ケタとすれば、

Ｒ＝５．１×１０^-4


次の問題→電圧計として利用するとき


◆関連項目
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中学公民「地方自治」地方財政

中学公民「地方自治」地方財政

◆問題

�@地方財政において、最大の自主財源となっているのは[　]である。

�A地方自治体の収入の不均衡を是正するために、国は[　]を地方自治体に分配する。

�B国が地方自治体に対して使いみちを指定して出す資金を[　]という。

�C地方自治体が財政収入の不足を補うために発行する債券を[　]という。


解答はこのページ下


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◆解答

�@地方財政において、最大の自主財源となっているのは[地方税]である。

�A地方自治体の収入の不均衡を是正するために、国は[地方交付税交付金]を地方自治体に分配する。

�B国が地方自治体に対して使いみちを指定して出す資金を[国庫支出金]という。

�C地方自治体が財政収入の不足を補うために発行する債券を[地方債]という。


地方自治の保障は、日本国憲法にも明記されています。日本国憲法の条文はこちらや教科書などで確認しておきましょう！


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日本史「近代文化の発達」明治の芸術�@

日本史「近代文化の発達」明治の芸術�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

演劇では、歌舞伎が民衆に親しまれ、明治の初めには河竹黙阿弥が新作を発表した。明治中期には「(�@)」が現出し、その社会的地位も向上した。川上音二郎らが時事的な劇に民権思想を盛り込んだ壮士芝居は、(�A)と呼ばれた。さらに日露戦争後には、坪内逍遥の文芸協会や小山内薫の自由劇場などが、西洋の近代劇を翻訳・上演し、(�B)と呼ばれた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@団菊左時代、�A新派劇、�B新劇

演劇では、歌舞伎が民衆に親しまれ、明治の初めには河竹黙阿弥が新作を発表した。明治中期には「団菊左時代」が現出し、その社会的地位も向上した。川上音二郎らが時事的な劇に民権思想を盛り込んだ壮士芝居は、新派劇と呼ばれた。さらに日露戦争後には、坪内逍遥の文芸協会や小山内薫の自由劇場などが、西洋の近代劇を翻訳・上演し、新劇と呼ばれた。


前の問題→ジャーナリズムと近代文学�C
次の問題→明治の芸術�A


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近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校数学「微分」３次方程式ｘ^3＋４ｘ^2−３ｘ＋ａ＝０の異なる実数解の個数

高校数学「微分」３次方程式ｘ³＋４ｘ²−３ｘ＋ａ＝０の異なる実数解の個数

３次方程式ｘ³＋４ｘ²−３ｘ＋ａ＝０の異なる実数解の個数は、定数ａの値によってどのように変わるか？


解答解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


◆解答解説

３次方程式の解の個数を考えるときは、３次関数の極値を考えます。
方程式の解は、ｙ＝０のときのｘの値だから、つまり、ｘ軸との共有点の個数が３次関数の解の個数になります。

極値を求めるなら、微分して増減表！ということで、まずは微分してイコールゼロで解いていきます。

ｆ(ｘ)＝ｘ³＋４ｘ²−３ｘ＋ａとすると、

ｆ'(ｘ)＝３ｘ²＋８ｘ−３＝０
　　　(３ｘ−１)(ｘ＋３)＝０
よって、ｘ＝１／３，−３

つまり、ｘ＝１／３，−３のときに極値をとることがわかります。

ｆ(１／３)＝(１／３)³＋４(１／３)²−３・１／３＋ａ
　　　　＝１／２７＋４／９−１＋ａ
　　　　＝(１＋１２−２７)／２７＋ａ
　　　　＝−１４／２７＋ａ

ｆ(−３)＝(−３)³＋４(−３)²−３×(−３)＋ａ
　　　＝−２７＋３６＋９＋ａ
　　　＝１８＋ａ

というわけで極値は、ｘ＝−３のとき極大値１８＋ａ，ｘ＝１／３のとき極小値−１４／２７＋ａとなります。

●ｘ軸がこの２つの極値の間を通れば３次方程式の解は３つ
●どちらかの極値上にｘ軸があれば解は２つ
●極大値より上か、極小値より下ならば解は１つ

となります。
つまり、今回の３次方程式の解は、

−１８＜ａ＜１４／２７のとき、３つ
ａ＝−１８，１４／２７のとき、２つ
ａ＜−１８，ａ＞１４／２７のとき、１つ

となります。


◆関連問題
極値を求める問題
微分積分(数学２)まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第５問 本文最後まで

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■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第５問

Your English teacher has told everyone in your class to choose a short
story in English to read. You will introduce the following story to your
classmates, using a worksheet.


Becoming an Artist

Lucy smiled in anticipation. In a moment she would walk onto the stage and
receive her prize from the mayor and the judges of the drawing contest. The
microphone screeched and then came the mayor’s announcement. “And the
winner of the drawing contest is… Robert McGinnis! Congratulations!”

Lucy stood up, still smiling. Then, her face blazing red with embarrassment,
abruptly sat down again. What? There must be a mistake! But the boy named
Robert McGinnis was already on the stage, shaking hands with the mayor and
accepting the prize. She glanced at her parents, her eyes filled with tears
of disappointment. They had expected her to do well, especially her father.
"Oh Daddy, I'm sorry I didn't win," she whispered.

Lucy had enjoyed drawing since she was a little girl. She did her first
drawing of her father when she was in kindergarten. Although it was only
a child's drawing, it really looked like him. He was delighted, and, from
that day, Lucy spent many happy hours drawing pictures to give to Mommy and
Daddy.

As she got older, her parents continued to encourage her. Her mother,
a busy translator, was happy that her daughter was doing something creative.
Her father bought her art books. He was no artist himself, but sometimes
gave her advice, suggesting that she look very carefully at what she was
drawing and copy as accurately as possible. Lucy tried hard, wanting to
improve her technique and please her father.

It had been Lucy's idea to enter the town drawing contest. She thought that
if she won, her artistic ability would be recognized. She practiced every
evening after school. She also spent all her weekends working quietly on her
drawings, copying her subjects as carefully as she could.

Her failure to do well came as a great shock. She had worked so hard and her
parents had been so supportive. Her father, however, was puzzled. Why did
Lucy apologize at the end of the contest? There was no need to do so. Later,
Lucy asked him why she had failed to win the competition. He answered
sympathetically, "To me, your drawing was perfect." Then he smiled, and
added, "But perhaps you should talk to your mother. She understands art
better than I do."

Her mother was thoughtful. She wanted to give Lucy advice without damaging
her daughter's self-esteem. "Your drawing was good," she told her, "but I
think it lacked something. I think you only drew what you could see. When I
translate a novel, I need to capture not only the meaning, but also the
spirit of the original. To do that, I need to consider the meaning behind
the words. Perhaps drawing is the same; you need to look under the surface."

Lucy continued to draw, but her art left her feeling unsatisfied. She
couldn't understand what her mother meant. What was wrong with drawing what
she could see? What else could she do?

Around this time, Lucy became friends with a girl called Cathy. They became
close friends and Lucy grew to appreciate her for her kindness and humorous
personality. Cathy often made Lucy laugh, telling jokes, saying ridiculous
things, and making funny faces. One afternoon, Cathy had such a funny
expression on her face that Lucy felt she had to draw it. “Hold that pose!”
she told Cathy, laughing. She drew quickly, enjoying her friend’s expression
so much that she didn’t really think about what she was doing.

When Lucy entered art college three years later, she still had that sketch.
It had caught Cathy exactly, not only her odd expression but also her
friend’s kindness and her sense of humor- the things that are found under
the surface.


つづく

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■　スラッシュリーディング

Your English teacher has told everyone / in your class / to choose
/ a short story / in English / to read.
あなたの英語の先生は皆に言った / 授業で / 選ぶように
/ 短い物語を / 英語で / 読むための

You will introduce / the following story / to your classmates,
/ using a worksheet.
あなたは紹介するつもりだ / 次の物語を / クラスメートに
/ ワークシートを使って


Becoming an Artist
アーティストになる

Lucy smiled / in anticipation.
Lucyは微笑んだ / 期待して

In a moment / she would walk / onto the stage / and receive her prize
/ from the mayor / and the judges / of the drawing contest.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学�C

日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日清戦争後には、人道主義に立つ徳冨蘆花の社会小説も登場した。日露戦争前後には、自然主義が文壇の主流となり、国木田独歩・田山花袋・(�@)・徳田秋声らの作家が現れた。ロマン主義から出発した詩人(�A)も、社会主義思想を盛り込んだ生活誌をうたった。

(�B)や森鴎外は自然主義の隆盛に対立する形となる作品群を著した。また、作家ばかりでなく批評家も文壇で重要な地位を占めるようになった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@島崎藤村、�A石川啄木、�B夏目漱石

日清戦争後には、人道主義に立つ徳冨蘆花の社会小説も登場した。日露戦争前後には、自然主義が文壇の主流となり、国木田独歩・田山花袋・島崎藤村・徳田秋声らの作家が現れた。ロマン主義から出発した詩人石川啄木も、社会主義思想を盛り込んだ生活誌をうたった。

夏目漱石や森鴎外は自然主義の隆盛に対立する形となる作品群を著した。また、作家ばかりでなく批評家も文壇で重要な地位を占めるようになった。


前の問題→ジャーナリズムと近代文学�B
次の問題→明治の芸術�@


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