2023年11月01日

高校数学「微分」3次方程式x^3+4x^2−3x+a=0の異なる実数解の個数

高校数学「微分」3次方程式x3+4x2−3x+a=0の異なる実数解の個数

3次方程式x3+4x2−3x+a=0の異なる実数解の個数は、定数aの値によってどのように変わるか?


解答解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


◆解答解説

3次方程式の解の個数を考えるときは、3次関数の極値を考えます。
方程式の解は、y=0のときのxの値だから、つまり、x軸との共有点の個数が3次関数の解の個数になります。

極値を求めるなら、微分して増減表!ということで、まずは微分してイコールゼロで解いていきます。

f(x)=x3+4x2−3x+aとすると、

f'(x)=3x2+8x−3=0
   (3x−1)(x+3)=0
よって、x=1/3,−3

つまり、x=1/3,−3のときに極値をとることがわかります。

f(1/3)=(1/3)3+4(1/3)2−3・1/3+a
    =1/27+4/9−1+a
    =(1+12−27)/27+a
    =−14/27+a

f(−3)=(−3)3+4(−3)2−3×(−3)+a
   =−27+36+9+a
   =18+a

というわけで極値は、x=−3のとき極大値18+a,x=1/3のとき極小値−14/27+aとなります。

●x軸がこの2つの極値の間を通れば3次方程式の解は3つ
●どちらかの極値上にx軸があれば解は2つ
●極大値より上か、極小値より下ならば解は1つ

となります。
つまり、今回の3次方程式の解は、

−18<a<14/27のとき、3つ
a=−18,14/27のとき、2つ
a<−18,a>14/27のとき、1つ


となります。


◆関連問題
極値を求める問題
微分積分(数学2)まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第5問 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第5問の本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第5問

Your English teacher has told everyone in your class to choose a short
story in English to read. You will introduce the following story to your
classmates, using a worksheet.


Becoming an Artist

Lucy smiled in anticipation. In a moment she would walk onto the stage and
receive her prize from the mayor and the judges of the drawing contest. The
microphone screeched and then came the mayor’s announcement. “And the
winner of the drawing contest is… Robert McGinnis! Congratulations!”

Lucy stood up, still smiling. Then, her face blazing red with embarrassment,
abruptly sat down again. What? There must be a mistake! But the boy named
Robert McGinnis was already on the stage, shaking hands with the mayor and
accepting the prize. She glanced at her parents, her eyes filled with tears
of disappointment. They had expected her to do well, especially her father.
"Oh Daddy, I'm sorry I didn't win," she whispered.

Lucy had enjoyed drawing since she was a little girl. She did her first
drawing of her father when she was in kindergarten. Although it was only
a child's drawing, it really looked like him. He was delighted, and, from
that day, Lucy spent many happy hours drawing pictures to give to Mommy and
Daddy.

As she got older, her parents continued to encourage her. Her mother,
a busy translator, was happy that her daughter was doing something creative.
Her father bought her art books. He was no artist himself, but sometimes
gave her advice, suggesting that she look very carefully at what she was
drawing and copy as accurately as possible. Lucy tried hard, wanting to
improve her technique and please her father.

It had been Lucy's idea to enter the town drawing contest. She thought that
if she won, her artistic ability would be recognized. She practiced every
evening after school. She also spent all her weekends working quietly on her
drawings, copying her subjects as carefully as she could.

Her failure to do well came as a great shock. She had worked so hard and her
parents had been so supportive. Her father, however, was puzzled. Why did
Lucy apologize at the end of the contest? There was no need to do so. Later,
Lucy asked him why she had failed to win the competition. He answered
sympathetically, "To me, your drawing was perfect." Then he smiled, and
added, "But perhaps you should talk to your mother. She understands art
better than I do."

Her mother was thoughtful. She wanted to give Lucy advice without damaging
her daughter's self-esteem. "Your drawing was good," she told her, "but I
think it lacked something. I think you only drew what you could see. When I
translate a novel, I need to capture not only the meaning, but also the
spirit of the original. To do that, I need to consider the meaning behind
the words. Perhaps drawing is the same; you need to look under the surface."

Lucy continued to draw, but her art left her feeling unsatisfied. She
couldn't understand what her mother meant. What was wrong with drawing what
she could see? What else could she do?

Around this time, Lucy became friends with a girl called Cathy. They became
close friends and Lucy grew to appreciate her for her kindness and humorous
personality. Cathy often made Lucy laugh, telling jokes, saying ridiculous
things, and making funny faces. One afternoon, Cathy had such a funny
expression on her face that Lucy felt she had to draw it. “Hold that pose!”
she told Cathy, laughing. She drew quickly, enjoying her friend’s expression
so much that she didn’t really think about what she was doing.

When Lucy entered art college three years later, she still had that sketch.
It had caught Cathy exactly, not only her odd expression but also her
friend’s kindness and her sense of humor- the things that are found under
the surface.


つづく

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■ スラッシュリーディング

Your English teacher has told everyone / in your class / to choose
/ a short story / in English / to read.
あなたの英語の先生は皆に言った / 授業で / 選ぶように
/ 短い物語を / 英語で / 読むための

You will introduce / the following story / to your classmates,
/ using a worksheet.
あなたは紹介するつもりだ / 次の物語を / クラスメートに
/ ワークシートを使って


Becoming an Artist
アーティストになる

Lucy smiled / in anticipation.
Lucyは微笑んだ / 期待して

In a moment / she would walk / onto the stage / and receive her prize
/ from the mayor / and the judges / of the drawing contest.


(以下略)


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日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学C

日本史「近代文化の発達」ジャーナリズムと近代文学C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日清戦争後には、人道主義に立つ徳冨蘆花の社会小説も登場した。日露戦争前後には、自然主義が文壇の主流となり、国木田独歩・田山花袋・(@)・徳田秋声らの作家が現れた。ロマン主義から出発した詩人(A)も、社会主義思想を盛り込んだ生活誌をうたった。

(B)や森鴎外は自然主義の隆盛に対立する形となる作品群を著した。また、作家ばかりでなく批評家も文壇で重要な地位を占めるようになった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@島崎藤村、A石川啄木、B夏目漱石

日清戦争後には、人道主義に立つ徳冨蘆花の社会小説も登場した。日露戦争前後には、自然主義が文壇の主流となり、国木田独歩・田山花袋・島崎藤村・徳田秋声らの作家が現れた。ロマン主義から出発した詩人石川啄木も、社会主義思想を盛り込んだ生活誌をうたった。

夏目漱石や森鴎外は自然主義の隆盛に対立する形となる作品群を著した。また、作家ばかりでなく批評家も文壇で重要な地位を占めるようになった。


前の問題→ジャーナリズムと近代文学B
次の問題→明治の芸術@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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