高校物理「電流」電流計・電圧計�A

高校物理「電流」電流計・電圧計�A

◆問題

内部抵抗５．０×１０^-2Ω、測定範囲１０ｍＡの電流計がある。

(1) この電流計を、測定範囲が１Ａの電流計とするには、何Ωの抵抗をどのようにつなげばよいか答えよ。

(2) この電流計を測定範囲が１０Ｖの電圧計として利用するには、何Ωの抵抗をどうつなげばよいか答えよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

電流計と抵抗を直列につなげば、それらの抵抗値の比から抵抗にかかる電圧を求めることができる。すなわち電流計を電圧計として利用することができる。というわけです。

「測定範囲が１０Ｖの電圧計」として使うので、電流計と抵抗全体に１０Ｖの電圧がかかって、１０ｍＡの電流が流れるようにします。
つまり、合成抵抗が

１０／０．０１＝１０００Ω

になればＯＫというわけです。
電流計の抵抗値は５．０×１０^-2Ωだから、求める抵抗値をＲとすると、

Ｒ＝１０００−５．０×１０^-2
　＝９９９．９５

有効数字を２ケタとすれば、

Ｒ＝１．０×１０³Ω


(1)に戻る→測定範囲が１Ａの電流計とするとき


◆関連項目
電気・磁気まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

本日配信のメルマガ。2020年センター数学２Ｂ第３問

本日配信のメルマガでは、2020年大学入試センター試験数学２Ｂ第３問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2020年大学入試センター試験数２Ｂより

第３問

　数列{ａn}は、初項ａ1が０であり、ｎ＝１，２，３，…のとき次の漸化式を
満たすものとする。

　ａn+1＝{(ｎ＋３)／(ｎ＋１)}{３ａn＋３^(n+1)−(ｎ＋１)(ｎ＋２)}……{1}

(1) ａ2＝[ア]である。

(2) ｂn＝ａn／{３^n・(ｎ＋１)(ｎ＋２)}とおき、数列{ｂn}の一般項を求めよう。

　{ｂn}の初項ｂ1は[イ]である。{1}の両辺を３^(n+1)・(ｎ＋２)(ｎ＋３)で割ると

　ｂn+1＝ｂn＋[ウ]／{(ｎ＋[エ])(ｎ＋[オ])}−(１／[カ])^(n+1)

を得る。ただし[エ]＜[オ]とする。
　したがって

　ｂn+1−ｂn＝[キ]／(ｎ＋[エ])−[キ]／(ｎ＋[カ])−(１／[カ])^(n+1)

である。


　ｎを２以上の自然数とするとき

　Σ[k=1〜n-1]{[キ]／(ｋ＋[エ])−[キ]／(ｋ＋[オ])}
＝(１／[ク]){(ｎ−[ケ])／(ｎ＋[コ])}

　Σ[k=1〜n-1](１／[カ])^(k+1)
＝[サ]／[シ]−([ス]／[セ])(１／[カ])^n

が成り立つことを利用すると

　ｂn＝(ｎ−[ソ])／{[タ](ｎ＋[チ])}＋([ス]／[セ])(１／[カ])^n

が得られる。これはｎ＝１のときも成り立つ。


(3) (2)により、{ａn}の一般項は

　ａn＝[ツ]^(n-[テ])・(ｎ^2−[ト])＋{(ｎ＋[ナ])(ｎ＋[ニ])}／[ヌ]

で与えられる。ただし、[ナ]＜[ニ]とする。

　このことから、すべての自然数ｎについて、ａnは整数となることがわかる。


(4) ｋを自然数とする。ａ3k，ａ3k+1，ａ3k+2を３で割った余りはそれぞれ[ネ]，
[ノ]，[ハ]である。また、{ａn}の初項から第2020項までの和を３で割った余りは
[ヒ]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、数列{ａn}のｎ＋１項目はａn+1、
一般項ｎ^2の初項から第ｎ項までの数列の和はΣ[k=1〜n]ｋ^2、マル１は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、２人〜４人の同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説目次

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式
　◆２　ａn+1＝ａ2だからｎ＝１

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

ブログにて様々な問題を解説しています！

■　センター数学を理由の理由まで解説するブログ
　　　http://centermath.seesaa.net/

■　センター英語をひとつひとつ解説するブログ
　　　http://a-emaenglish.seesaa.net/

■　何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
　　　http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■　解説

　◆１　等差数列と等比数列の用語・公式

2020年も、数学２Ｂ第３問は、数列についての問題でした。
まずは、数列に関する基本的な用語と公式について確認しておきましょう！
「そんなの知ってるよ！」という人は、ここは飛ばしてもらってもＯＫです。

初項ａ・・・数列の最初の項
末項ｌ・・・数列の最後の項→結局ｎ項目になることが多い
公差ｄ・・・等差数列の２項間の差→次の項にいく度に公差の値を足す
公比ｒ・・・等比数列の２項間の比→次の項にいく度に公比の値を掛ける
一般項ａn・・・数列を一般的に数式で表したもの→ｎ項目の式
和Ｓn・・・初項から末項(ａn)までの合計
等差数列・・・次の項にいく度に一定の数を足す数列
等比数列・・・次の項にいく度に一定の数を掛ける数列

まずは数列の基本的な用語をズラッと書いてみました。
今回の問題では使わないものもありますが、大学受験生としては全部基本的な
用語です。あやしいものがあった人は、まずはこの説明を覚えてください。
定義や意味をしっかり理解することが、思考力の基礎になるのです！

そして、等差数列と等比数列の式は以下のようになります。

等差数列
一般項ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄ＝ｌ(末項)
和Ｓn＝ｎ(ａ＋ｌ)／２＝ｎ{２ａ＋(ｎ−１)ｄ}／２

等比数列
一般項ａn＝ａｒ^(n-1)
和Ｓn＝{ａ(ｒ^n−１)}／(ｒ−１)＝{ａ(１−ｒ^n)}／(１−ｒ)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　ａn+1＝ａ2だからｎ＝１

では今回の問題です。

まず最初はａ2を聞いています。
ａ2は「第２項目」でしたね。
今回考える式は、

ａn+1＝{(ｎ＋３)／(ｎ＋１)}{３ａn＋３^(n+1)−(ｎ＋１)(ｎ＋２)}

これなので、ａn+1＝ａ2すなわち、ｎ＋１＝２よりｎ＝１の場合を考えます。

ｎ＝１を代入すると、

ａ2＝(１＋３)／(１＋１){３ａ1＋３^(1+1)−(１＋１)(１＋２)}

さらに、問題にａ1＝０とあるので、３ａ1＝０だから消去して整理すると、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
　youtube EMA Atsushiチャンネル：https://www.youtube.com/@emajuku
------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載・引用を禁じます。


===========================　お知らせ３　===============================

５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！

★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
　http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

日本史「近代文化の発達」明治の芸術�A

日本史「近代文化の発達」明治の芸術�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

西洋音楽は軍楽隊で最初に取り入れられ、ついで伊沢修二らの努力で小学校教育に唱歌が採用された。1887年に(�@)学校が設立され、滝廉太郎らの作曲家が現れた。また、伝統的な能楽は明治中期から復活した。

美術の発達も政府に依存する面が強かった。はじめ政府は(�A)学校を開いて外国人教師に西洋美術を教授させたが、当時ヨーロッパで日本画が高い評価を受けていたこともあり、フェノロサや(�B)の影響のもと、伝統美術育成に転じて(�A)学校を閉鎖し、1887年に(�C)学校を設立した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@東京音楽、�A工部美術、�B岡倉天心、�C東京美術

西洋音楽は軍楽隊で最初に取り入れられ、ついで伊沢修二らの努力で小学校教育に唱歌が採用された。1887年に東京音楽学校が設立され、滝廉太郎らの作曲家が現れた。また、伝統的な能楽は明治中期から復活した。

美術の発達も政府に依存する面が強かった。はじめ政府は工部美術学校を開いて外国人教師に西洋美術を教授させたが、当時ヨーロッパで日本画が高い評価を受けていたこともあり、フェノロサや岡倉天心の影響のもと、伝統美術育成に転じて工部美術学校を閉鎖し、1887年に東京美術学校を設立した。


前の問題→明治の芸術�@
次の問題→明治の芸術�B


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−