2023年11月04日

高校数学「微分」3次不等式x3+a>3x2+9xが成り立つとき

高校数学「微分」3次不等式x3+a>3x2+9xが成り立つとき

3次不等式x3+a>3x2+9xが、x≧0において成り立つようなaの値の範囲を求めよ。


解答解説はこのページ下


微分積分の問題の解き方の練習には、この書籍も参考にしてみてください。


◆解答解説

「3次不等式x3+a>3x2+9xが成り立つ」ということは、「整式>0」の形に変形して、その整式の最小値がゼロ以上になればいいですね。

まずは移項すると、

3+a−3x2−9x>0
3−3x2−9x+a>0

この3次式の最小値を考えるので、微分して極値を求めます。

左辺=f(x)とすると、

f'(x)=3x2−6x−9

極値はf'(x)=0だから、

3x2−6x−9=0
2−2x−3=0
(x+1)(x−3)=0
よって、x=−1,3

xの3乗の係数がプラスなので、全体として右上がりだから、x=−1で極大、x=3で極小です。

x>0で不等式が成り立つ。つまり、x>0のとき最小値がゼロより大きくななればOKです。
ならば、極小値がゼロより大きくなるようaの値を定めればOKですね。

f(3)=33−3・32−9・3+a
  =27−27−27+a
  =−27+a>0
       a>27


◆関連問題
極値を求める問題
微分積分(数学2)まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第5問 worksheetの内容まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第5問のworksheetの内容までを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第5問

Your English teacher has told everyone in your class to choose a short
story in English to read. You will introduce the following story to your
classmates, using a worksheet.


Becoming an Artist

Lucy smiled in anticipation. In a moment she would walk onto the stage and
receive her prize from the mayor and the judges of the drawing contest. The
microphone screeched and then came the mayor’s announcement. “And the
winner of the drawing contest is… Robert McGinnis! Congratulations!”

Lucy stood up, still smiling. Then, her face blazing red with embarrassment,
abruptly sat down again. What? There must be a mistake! But the boy named
Robert McGinnis was already on the stage, shaking hands with the mayor and
accepting the prize. She glanced at her parents, her eyes filled with tears
of disappointment. They had expected her to do well, especially her father.
"Oh Daddy, I'm sorry I didn't win," she whispered.

Lucy had enjoyed drawing since she was a little girl. She did her first
drawing of her father when she was in kindergarten. Although it was only
a child's drawing, it really looked like him. He was delighted, and, from
that day, Lucy spent many happy hours drawing pictures to give to Mommy and
Daddy.

As she got older, her parents continued to encourage her. Her mother,
a busy translator, was happy that her daughter was doing something creative.
Her father bought her art books. He was no artist himself, but sometimes
gave her advice, suggesting that she look very carefully at what she was
drawing and copy as accurately as possible. Lucy tried hard, wanting to
improve her technique and please her father.

It had been Lucy's idea to enter the town drawing contest. She thought that
if she won, her artistic ability would be recognized. She practiced every
evening after school. She also spent all her weekends working quietly on her
drawings, copying her subjects as carefully as she could.

Her failure to do well came as a great shock. She had worked so hard and her
parents had been so supportive. Her father, however, was puzzled. Why did
Lucy apologize at the end of the contest? There was no need to do so. Later,
Lucy asked him why she had failed to win the competition. He answered
sympathetically, "To me, your drawing was perfect." Then he smiled, and
added, "But perhaps you should talk to your mother. She understands art
better than I do."

Her mother was thoughtful. She wanted to give Lucy advice without damaging
her daughter's self-esteem. "Your drawing was good," she told her, "but I
think it lacked something. I think you only drew what you could see. When I
translate a novel, I need to capture not only the meaning, but also the
spirit of the original. To do that, I need to consider the meaning behind
the words. Perhaps drawing is the same; you need to look under the surface."

Lucy continued to draw, but her art left her feeling unsatisfied. She
couldn't understand what her mother meant. What was wrong with drawing what
she could see? What else could she do?

Around this time, Lucy became friends with a girl called Cathy. They became
close friends and Lucy grew to appreciate her for her kindness and humorous
personality. Cathy often made Lucy laugh, telling jokes, saying ridiculous
things, and making funny faces. One afternoon, Cathy had such a funny
expression on her face that Lucy felt she had to draw it. "Hold that pose!"
she told Cathy, laughing. She drew quickly, enjoying her friend's expression
so much that she didn't really think about what she was doing.

When Lucy entered art college three years later, she still had that sketch.
It had caught Cathy exactly, not only her odd expression but also her
friend's kindness and her sense of humor- the things that are found under
the surface.


Your worksheet:

1. Story title
"Becoming an Artist"

2. People in the story
Lucy: She loves to draw.
Lucy's father: He [ 30 ].
Lucy's mother: She is a translator and supports Lucy.
Cathy: She becomes Lucy's close friend.

3. What the story is about
Lucy's growth as an artist:
[ 31 ]
[ 32 ]
[ 33 ]
[ 34 ]
Her drawing improves thanks to [ 35 ] and [ 36 ].


4. My favorite part of the story
When the result of the contest is announced, Lucy says, "Oh Daddy, I'm
sorry I didn't win."
This shows that Lucy [ 37 ].

5. Why I chose this story
Because I want to be a voice actor and this story taught me the importance
of trying to [ 38 ] to make the characters I play seem more real.


つづく


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■ スラッシュリーディング

Your English teacher has told everyone / in your class / to choose
/ a short story / in English / to read.
あなたの英語の先生は皆に言った / 授業で / 選ぶように
/ 短い物語を / 英語で / 読むための

You will introduce / the following story / to your classmates,
/ using a worksheet.
あなたは紹介するつもりだ / 次の物語を / クラスメートに
/ ワークシートを使って


Becoming an Artist
アーティストになる

Lucy smiled / in anticipation.
Lucyは微笑んだ / 期待して

In a moment / she would walk / onto the stage / and receive her prize
/ from the mayor / and the judges / of the drawing contest.


(以下略)


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日本史「近代文化の発達」明治の芸術B

日本史「近代文化の発達」明治の芸術B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

西洋画は高橋由一らによって開拓されたのち一時衰退したが、浅井忠らによる日本初の西洋美術団体である(@)の結成、フランスで学んだ黒田清輝の帰国により、盛んになった。1896年には東京美術学校に西洋画科が新設され、黒田らは(A)を創立した。

伝統美術も、岡倉天心らの日本美術院を中心に発展していった。彫刻でも、高村光雲の伝統的な木彫と、荻原守衛らの西洋流の彫塑とが対立・競合しながら発達した。1907年に(B)が開設され、伝統美術と西洋美術は共存の方向に向かった。

工芸も西洋の技術を加味して、新しい陶器・七宝・ガラス・漆器などが作られ、陶器・七宝は海外にも輸出された。建築では、明治末期には(C)を使用した建物が作られ始めた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@明治美術会、A白馬会、B文部省美術展覧会、C鉄筋コンクリート

西洋画は高橋由一らによって開拓されたのち一時衰退したが、浅井忠らによる日本初の西洋美術団体である明治美術会の結成、フランスで学んだ黒田清輝の帰国により、盛んになった。1896年には東京美術学校に西洋画科が新設され、黒田らは白馬会を創立した。

伝統美術も、岡倉天心らの日本美術院を中心に発展していった。彫刻でも、高村光雲の伝統的な木彫と、荻原守衛らの西洋流の彫塑とが対立・競合しながら発達した。1907年に文部省美術展覧会が開設され、伝統美術と西洋美術は共存の方向に向かった。

工芸も西洋の技術を加味して、新しい陶器・七宝・ガラス・漆器などが作られ、陶器・七宝は海外にも輸出された。建築では、明治末期には鉄筋コンクリートを使用した建物が作られ始めた。


前の問題→明治の芸術A
次の問題→生活様式の近代化


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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