高校数学「微分」ｌｏｇｘ＝ａｘの実数解の個数

高校数学「微分」ｌｏｇｘ＝ａｘの実数解の個数

■　問題

方程式ｌｏｇｘ＝ａｘの実数解の個数を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

ｙ＝ｌｏｇｘとｙ＝ａｘの２つのグラフを使って求めることもできますが、ここでは与式を変形して解いてみます。

真数条件よりｘ＞０だから、両辺をｘで割ると

(ｌｏｇｘ)／ｘ＝ａ

ｆ(ｘ)＝(ｌｏｇｘ)／ｘとすると、
ｆ'(ｘ)＝{(ｌｏｇｘ)'・ｘ−(ｌｏｇｘ)・ｘ'}／ｘ²
　　＝{(１／ｘ)ｘ−ｌｏｇｘ}／ｘ²
　　＝(１−ｌｏｇｘ)／ｘ²

ｌｉｍ[x→0]＝−∞，ｌｉｍ[x→∞]＝０だから、ｆ(ｘ)はｙ軸に近づくと限りなく小さくなり、ｘの値が増えれば増えるほどｘ軸に近づきます。

また、１−ｌｏｇｅ＝１−１＝０だから、ｆ'(ｅ)＝０で、
ｆ(ｅ)＝(ｌｏｇｅ)／ｅ＝１／ｅです。

これらの情報をもとに増減表を描くと、

　　ｘ｜０｜…｜　ｅ　｜…｜
ｆ'(ｘ)｜／｜＋｜　０　｜−｜
ｆ(ｘ)｜／｜↗｜１／ｅ｜↘｜

これとｙ＝ａとの交点の個数が、与式の実数解の個数だから、

０＜ａ＜１／ｅのとき、２個
ａ＝１／ｅ，ａ≦０のとき、１個
ａ＞１／ｅのとき、０個


◆関連項目
微分積分(数学３)まとめ


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日本史「近代文化の発達」生活様式の近代化

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

明治になって、都市部を中心に西洋風の生活様式が採用された。
1880年代末には電灯が大都市の中心部で実用化された。交通機関では、明治初期の鉄道開通に続き、1880年代には鉄道馬車が走り、1890年代には京都で(�@)も開通した。1900年前後からは、大都市の大手呉服店が、ショーウィンドーや陳列台を用いてデパート型の小売を開始した。

こうして人々の生活様式は日本風と西洋風が入り交じるようになった。地方の農漁村では石油を用いるランプが普及し、洋装の駐在巡査や人力車が見られるようになった。着物の選択の幅が広がり、資産家が通信販売でデパートから商品を買うことも行われるようになったが、日常生活には大きな変化はなく、暦法も(�A)も用いられた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@路面電車、�A旧暦

明治になって、都市部を中心に西洋風の生活様式が採用された。
1880年代末には電灯が大都市の中心部で実用化された。交通機関では、明治初期の鉄道開通に続き、1880年代には鉄道馬車が走り、1890年代には京都で路面電車も開通した。1900年前後からは、大都市の大手呉服店が、ショーウィンドーや陳列台を用いてデパート型の小売を開始した。

こうして人々の生活様式は日本風と西洋風が入り交じるようになった。地方の農漁村では石油を用いるランプが普及し、洋装の駐在巡査や人力車が見られるようになった。着物の選択の幅が広がり、資産家が通信販売でデパートから商品を買うことも行われるようになったが、日常生活には大きな変化はなく、暦法も旧暦も用いられた。


前の問題→明治の芸術�B
次の問題→大正政変�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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