高校数学「不定積分」∫{４／(ｘ2−４)}ｄｘ

高校数学「不定積分」∫{４／(ｘ²−４)}ｄｘ

■　問題

次の不定積分を求めよ。

∫{４／(ｘ²−４)}ｄｘ


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

積分の計算をする際は、できるだけ１次式に近づけることを考えるとよいです。
そのためにまず、４／(ｘ²−４)を因数分解してみます。

４／(ｘ²−４)＝４／{(ｘ＋２)(ｘ−２)}

こうすると、部分分数分解ができますね。
ｘ＋２とｘ−２の差が４で、分子が４なので、単純に２つの分数に分けることができます。

４／{(ｘ＋２)(ｘ−２)}＝１／(ｘ−２)−１／(ｘ＋２)

というわけで、

　∫{４／(ｘ²−４)}ｄｘ
＝∫{１／(ｘ−２)−１／(ｘ＋２)}ｄｘ
＝ｌｏｇ|ｘ−２|−ｌｏｇ|ｘ＋２|＋Ｃ
＝ｌｏｇ|(ｘ−２)／(ｘ＋２)|＋Ｃ


◆関連項目
部分分数分解
微分積分(数学３)まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

中学公民「消費生活と流通」消費生活

中学公民「消費生活と流通」消費生活

◆問題

�@消費者には、自らの判断で何を買うか決める権利がある。これを[　]という。

�A1962年にアメリカのケネディ大統領は、「安全を求める権利」「知らされる権利」「選択する権利」「意見を反映させる権利」の４つの権利を[　]として、その保護を求めた。

�B消費者のさまざまな問題を一元的に管理する目的で、2009年内閣府に[　]が設置された。

�C1995年、製品の欠陥によって消費者が被害を受けた場合、製造者は過失の有無にかかわらず被害救済の義務があると定める[　]法が施行された。

�D訪問販売などの場合、契約後の一定期間内であれば、消費者が一方的に契約解除できる制度を[　]制度という。


解答はこのページ下


★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、３人までの同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、こちらまでお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/


◆解答

�@消費者には、自らの判断で何を買うか決める権利がある。これを[消費者主権]という。

�A1962年にアメリカのケネディ大統領は、「安全を求める権利」「知らされる権利」「選択する権利」「意見を反映させる権利」の４つの権利を[消費者の権利]として、その保護を求めた。

�B消費者のさまざまな問題を一元的に管理する目的で、2009年内閣府に[消費者庁]が設置された。

�C1995年、製品の欠陥によって消費者が被害を受けた場合、製造者は過失の有無にかかわらず被害救済の義務があると定める[製造物責任(ＰＬ)]法が施行された。

�D訪問販売などの場合、契約後の一定期間内であれば、消費者が一方的に契約解除できる制度を[クーリング・オフ]制度という。


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

日本史「第一次世界大戦と日本」日本の中国進出�A

日本史「第一次世界大戦と日本」日本の中国進出�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

大隈内閣の外交には「(�@)」の現れとして国家の膨張を目指す発想があったが、袁世凱政府をおさえ、南方の革命勢力への支持を鮮明にしていった。これに対し、寺内正毅内閣では日本の権益確保をねらって、袁世凱を継いだ北方軍閥の段祺瑞政権に巨額の経済借款を与えた(�A)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@開国進取、�A西原借款

大隈内閣の外交には「開国進取」の現れとして国家の膨張を目指す発想があったが、袁世凱政府をおさえ、南方の革命勢力への支持を鮮明にしていった。これに対し、寺内正毅内閣では日本の権益確保をねらって、袁世凱を継いだ北方軍閥の段祺瑞政権に巨額の経済借款を与えた(西原借款)。


前の問題→日本の中国進出�@
次の問題→日本の中国進出�B


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−