高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�B

高校物理「電気」内部抵抗ｒの電池と可変抵抗器の回路�B

◆問題

内部抵抗ｒ，起電力Ｅの電池と可変抵抗からなる回路がある。可変抵抗器は０からｒよりも大きな有限の値まで抵抗値を変化させることができるとして、次の問いに答えよ。


参考図

┌[抵抗器]┐
│　　　　│
└[電池]─┘

(1) 可変抵抗器にかかる電圧Ｖと、流れる電流Ｉの関係を式で示せ。

(2) 可変抵抗器の消費電力Ｐを、Ｖ，Ｅ，ｒを用いて表せ。

(3) 電力Ｐが最小になるときのＶの値と、Ｐの最小値を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

(2)で「Ｐ＝Ｖ(Ｅ−Ｖ)／ｒ」を求めました。

これが最小になるときを考えます。

ＰはＶが変化すると、それにともなって値が変わります。
式を見ると、Ｖについての２次関数と考えることができますね。
つまり、普通の２次関数の最大最小と同様のことをやればいい。というわけです。
まずは平方完成してみましょう！

Ｐ＝(ＥＶ−Ｖ²)／ｒ
　＝−(１／ｒ)Ｖ²＋(Ｅ／ｒ)ｖ
　＝−(１／ｒ)(Ｖ²−ＥＶ)
　＝−(１／ｒ){(Ｖ−Ｅ／２)²−Ｅ²／４}
　＝−(１／ｒ)(Ｖ−Ｅ／２)²＋Ｅ²／４ｒ

横軸Ｖ，縦軸Ｐの２次関数の頂点が(Ｅ／２，Ｅ²／４ｒ)だから、
Ｖ＝Ｅ／２のときＰが最大になることがわかります。
(3)では最小値を聞いているので、Ｖの定義域についていも考えます。

可変抵抗器の値が０のときＶの値も０となるので、この２次関数の左端はＶ＝０になると判断できるはずです。
そして、ｒの値をどんどん大きくしていくとＶの値も大きくなり、Ｖ＝Ｅに近づくものの、ｒの値は有限なので、完全にＶ＝Ｅにはなりません。
Ｖ＝ＥのときにＩ＝０になりＰ＝０となり、Ｖ＝Ｅには達しないので、Ｖの定義域は「０≦Ｖ＜Ｅ」と考えられます。

つまり、Ｖ＝０のときＰの最小値０


次の問題→電力Ｐが最大のとき


◆関連項目
電気・磁気まとめ

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日本史「第一次世界大戦と日本」大戦景気�B

日本史「第一次世界大戦と日本」大戦景気�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

重化学工業は工業生産の30％を占めるようになった。繊維業も活況を呈し、(�@)をおこなう紡績業も急拡大した。工業の躍進により、工業生産額は農業生産額を追い越し、工場労働者数も大戦前の1.5倍に増えた。

空前の好況が資本家を潤して成金を生んだが、(�A)の底は浅く、物価の高騰で民衆は苦しんだ。また、工業に対して農業の発展は停滞していた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@在華紡、�A大戦景気

重化学工業は工業生産の30％を占めるようになった。繊維業も活況を呈し、在華紡をおこなう紡績業も急拡大した。工業の躍進により、工業生産額は農業生産額を追い越し、工場労働者数も大戦前の1.5倍に増えた。

空前の好況が資本家を潤して成金を生んだが、大戦景気の底は浅く、物価の高騰で民衆は苦しんだ。また、工業に対して農業の発展は停滞していた。


前の問題→大戦景気�A
次の問題→政党内閣の成立�@


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