本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第１問[1]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数１Ａより
第１問
[1] 実数ｘについての不等式
|ｘ＋６|≦２
の解は
[アイ]≦ｘ≦[ウエ]
である。
よって、実数ａ，ｂ，ｃ，ｄが
|(１－√３)(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)＋６|≦２
を満たしているとき、１－√３は負であることに注意すると、(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)の
とり得る値の範囲は
[オ]＋[カ]√３≦(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)≦[キ]＋[ク]√３
であることがわかる。
特に
(ａ－ｂ)(ｃ－ｄ)＝[キ]＋[ク]√３ ……{1}
であるとき、さらに
(ａ－ｃ)(ｂ－ｄ)＝－３＋√３ ……{2}
が成り立つならば
(ａ－ｄ)(ｃ－ｂ)＝[ケ]＋[コ]√３ ……{3}
であることが、等式{1}，{2}，{3}の左辺を展開して比較することによりわかる。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 絶対値を含む不等式の基本
◆２ 絶対値が２以下→－２から２
(以下略)
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■ 解説
◆１ 絶対値を含む不等式の基本
２０２３年数学１Ａ最初の設問は、絶対値を含む不等式に関する問題でした。
まず最初に絶対値を含む不等式の基本について少し解説しておきます。
絶対値は、数直線や座標平面等に関して、原点からの距離を表します。
原点からの距離は常に正の数だから、絶対値は「その数字の符号を取ったもの」と
みなしてＯＫです。
例えば、|２|＝２，|－２|＝２ですね。
さらに、|ｘ|≦６ならば、「ｘは原点からの距離が６以下」を意味するので、
－６≦ｘ≦６です。
また、式が複雑な場合は、絶対値の中身が正の数の場合は「そのまま」、負の数の
場合は「符号を変えて」絶対値の記号を外す。と考えます。
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◆２ 絶対値が２以下→－２から２
では最初の問題です。
|ｘ＋６|≦２の解を求めます。
「ｘ＋６の絶対値が２以下」だから
－２≦ｘ＋６≦２
真ん中をｘだけにするために、それぞれから６を引くと、
つづく
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