高校数学「積分」ｙ＝ｘ^2−ａｘとｘ軸で囲まれた図形の面積が９／２になるとき

高校数学「積分」ｙ＝ｘ²−ａｘとｘ軸で囲まれた図形の面積が９／２になるとき

■　問題

放物線ｙ＝ｘ²−ａｘとｘ軸で囲まれた図形の面積が９／２になるときのａの値を求めよ。ただし、ａ＞０とする。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

面積を考えるので、係数が数字だけの場合と同様に、ａを含む式で面積を表していきましょう！

まずはｘ軸との交点の座標を求めます。

ｘ²−ａｘ＝０
ｘ(ｘ−ａ)＝０
よって、ｘ＝０，ａ

この曲線は下に凸の放物線なので、０からａの区間ではｘ軸の下側にあるはずです。
だから面積は、マイナスをつけて定積分です。

Ｓ＝−∫[0〜a](ｘ²−ａｘ]ｄｘ
　＝[−(１／３)ｘ³＋(ａ／２)ｘ²][0〜a]
　＝−(１／３)ａ³＋(ａ／２)・ａ²−０
　＝−(１／３)ａ³＋(１／２)ａ³
　＝(１／６)ａ³

つまり、この放物線とｘ軸で囲まれた図形の面積は(１／６)ａ³です。

面積が９／２になるときのａの値を求めたいので、そのままイコールで結びます。

(１／６)ａ³＝９／２
ａ³−２７＝０
(ａ−３)(ａ²＋ａ＋３)＝０

ａはａ＞０の実数だから、ａ＝３


◆関連項目
３次関数とｘ軸で囲まれた図形の面積
微分積分(数学２)まとめ

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日本史「ワシントン体制」パリ講和会議とその影響�B

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

民族自決の国際世論の高まりを背景に、朝鮮独立を求める運動が盛り上がり、1919年に(�@)運動が展開された。朝鮮総督府はこの運動を厳しく弾圧したが、原敬内閣は、朝鮮総督と台湾総督について(�A)を認める官制改正をおこない、植民地統治方針について、若干の改善をおこなった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@三・一独立、�A文官の総督就任

民族自決の国際世論の高まりを背景に、朝鮮独立を求める運動が盛り上がり、1919年に三・一独立運動が展開された。朝鮮総督府はこの運動を厳しく弾圧したが、原敬内閣は、朝鮮総督と台湾総督について文官の総督就任を認める官制改正をおこない、植民地統治方針について、若干の改善をおこなった。


前の問題→パリ講和会議とその影響�A
次の問題→ワシントン会議と協調外交�@


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