高校化学「電池と電気分解」硫酸銅水溶液の電気分解�A

高校化学「電池と電気分解」硫酸銅水溶液の電気分解�A

◆問題

白金電極を用いて、硫酸銅(�U)水溶液を３２分１０秒間電気分解すると、陽極から標準状態で３３６ｍＬの気体が発生した。ファラデー定数を９．６５×１０⁴として次の問いに答えよ。

(1) 各極での変化を電子ｅ^-を用いた反応式で表せ。

(2) 流れた電気量と電流を求めよ。


(2)の解答解説はお知らせの下


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◆解答解説

(1)で求めたように各極での変化は以下のようになります。

陰極：Ｃｕ²⁺＋２ｅ^-→Ｃｕ
陽極：２Ｈ₂Ｏ→Ｏ₂＋４Ｈ⁺＋４ｅ^-

この反応が起こった結果、陽極で気体つまり酸素が３３６ｍＬ発生した。ことになります。

気体は１ｍｏｌで２２．４Ｌだから、３３６ｍＬは０．３３６／２２．４＝０．０１５ｍｏｌ

つまり、発生した酸素は０．０１５ｍｏｌです。
反応式から、電子の物質量は酸素の４倍だから、流れた電子は０．０６０ｍｏｌであることがわかります。

１ｍｏｌの電子が流れると、９．６５×１０⁴Ｃの電気量になります。
０．０６０ｍｏｌならば、

　０．０６０×９．６５×１０⁴
＝０．５７９×１０⁴
＝５．７９×１０³[Ｃ]

これだけの電気量が流れたことになります。

続いて電流を求めます。
３２分１０秒つまり、１９３０秒電流を流したら、５．７９×１０³Ｃの電気量が流れたことがわかりました。

電気量＝電流×時間だから、求める電流をＩとすると、

５．７９×１０³＝１９３０Ｉ

あとはコレを解きます。

Ｉ＝５７９０／１９３０
　＝３

有効数字を３桁とすれば、求める電流は３．００Ａ


次の問題→陰極に析出する物質の質量


◆関連問題
硝酸銀水溶液の電気分解、電池と電気分解
電池・電気分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第１問[1]

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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第１問

[1] 三角関数の値の大小関係について考えよう。

(1) ｘ＝π／６のときｓｉｎｘ[ア]ｓｉｎ２ｘであり、ｘ＝(２／３)πのとき
ｓｉｎｘ[イ]ｓｉｎ２ｘである。

[ア]，[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――┐
｜　{0} ＜　　　{1} ＝　　　{2} ＞　　　｜
└―――――――――――――――――――┘

(2) ｓｉｎｘとｓｉｎ２ｘの大小関係を詳しく調べよう。

　　ｓｉｎ２ｘ−ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ([ウ]ｃｏｓｘ−[エ])

であるから、ｓｉｎ２ｘ−ｓｉｎｘ＞０が成り立つことは

　「ｓｉｎｘ＞０　かつ　[ウ]ｃｏｓｘ−[エ]＞０」　……{1}

または

　「ｓｉｎｘ＜０　かつ　[ウ]ｃｏｓｘ−[エ]＜０」　……{2}

が成り立つことと同値である。０≦ｘ≦２πのとき、{1}が成り立つようなｘの値の
範囲は

　　０＜ｘ＜π／[オ]

であり、{2}が成り立つようなｘの値の範囲は

　　π＜ｘ＜([カ]／[キ])π

である。よって、０≦ｘ≦２πのとき、ｓｉｎ２ｘ＞ｓｉｎｘが成り立つような
ｘの値の範囲は

　　０＜ｘ＜π／[オ]，π＜ｘ＜([カ]／[キ])π

である。


(3) ｓｉｎ３ｘとｓｉｎ４ｘの値の大小関係を調べよう。
　三角関数の加法定理を用いると、等式

　　ｓｉｎ(α＋β)−ｓｉｎ(α−β)＝２ｃｏｓαｓｉｎβ　……{3}

が得られる。α＋β＝４ｘ，α−β＝３ｘを満たすα，βに対して{3}を用いる
ことにより、ｓｉｎ４ｘ−ｓｉｎ３ｘ＞０が成り立つことは

　　「ｃｏｓ[ク]＞０　かつ　ｓｉｎ[ケ]＞０]　……{4}

または

　　「ｃｏｓ[ク]＜０　かつ　ｓｉｎ[ケ]＜０]　……{5}

が成り立つことと同値であることがわかる。

　０≦ｘ≦πのとき、{4}，{5}により、ｓｉｎ４ｘ＞ｓｉｎ３ｘが成り立つような
ｘの値の範囲は

　　０＜ｘ＜π／[コ]，([サ]／[シ])π＜ｘ＜([ス]／[セ])π

である。

[ク]，[ケ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ０　　　　　　{1} ｘ　　　　　　{2} ２ｘ　　　　　{3} ３ｘ　　　｜
｜　{4} ４ｘ　　　　　{5} ５ｘ　　　　　{6} ６ｘ　　　　　{7} ｘ／２　　｜
｜　{8} (３／２)ｘ　　{9} (５／２)ｘ　　{a} (７／２)ｘ　　{b} (９／２)ｘ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(4) (2), (3)の考察から、０≦ｘ≦πのとき、ｓｉｎ３ｘ＞ｓｉｎ４ｘ＞ｓｉｎ２ｘ
が成り立つようなｘの値の範囲は


　　π／[コ]＜ｘ＜π／[ソ]，([ス]／[セ])π＜ｘ＜([タ]／[チ])π

であることがわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　三角関数の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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■　解説目次

　◆１　２倍角は加法定理でα＋αの場合
　◆２　サインの値を出すだけ

(以下略)

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■　解説

　◆１　２倍角は加法定理でα＋αの場合

2023年共通テスト数学２Ｂ第１問[1]では、三角関数の問題が出題されました。

今回の問題では特に、サインの２倍角がポイントとなっています。

２倍角の公式は加法定理から簡単に導くことができます。

まずはサインの加法定理。

★ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ

この角度の部分がα＋α＝２αになった場合が２倍角です。

つまり、ｓｉｎ(α＋α)＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｏｓαｓｉｎαだから、

★ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα

です。


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　◆２　サインの値を出すだけ

では今回の問題です。

(1) ｘ＝π／６のときｓｉｎｘ[ア]ｓｉｎ２ｘであり、ｘ＝(２／３)πのとき
ｓｉｎｘ[イ]ｓｉｎ２ｘである。

ｓｉｎｘとｓｉｎ２ｘの大小関係を比べる問題です。

ｘの値が与えられているので、２倍角の公式を使うまでもなく、普通に値を出せば
比較できますね！


ｘ＝π／６のとき、

ｓｉｎｘ＝ｓｉｎ(π／６)＝１／２
ｓｉｎ２ｘ＝ｓｉｎ(π／３)＝√３／２
だから、ｓｉｎｘ＜ｓｉｎ２ｘです。


ｘ＝(２／３)πのとき・・・


(以下略)


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日本史「ワシントン体制」ワシントン会議と協調外交�A

日本史「ワシントン体制」ワシントン会議と協調外交�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

ワシントン会議ではまず、1921年に米・英・日・仏の間で、太平洋の平和に関する(�@)が結ばれ、これにより日英同盟協約が終了した。

1922年、米・英・日・仏に加えて中国と(�A)４カ国を加えて九ヵ国条約が結ばれ、中国の領土と主権の尊重、門戸開放、機会均等を約束し、日米間の石井・ランシング協定は廃棄された。この条約に関連して、山東懸案解決条約で、日本は(�B)を中国へ返還した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@四カ国条約、�A中国に権益を有する、�B山東半島の旧ドイツ権益

ワシントン会議ではまず、1921年に米・英・日・仏の間で、太平洋の平和に関する四カ国条約が結ばれ、これにより日英同盟協約が終了した。

1922年、米・英・日・仏に加えて中国と中国に権益を有する４カ国を加えて九ヵ国条約が結ばれ、中国の領土と主権の尊重、門戸開放、機会均等を約束し、日米間の石井・ランシング協定は廃棄された。この条約に関連して、山東懸案解決条約で、日本は山東半島の旧ドイツ権益を中国へ返還した。


前の問題→ワシントン会議と協調外交�@
次の問題→ワシントン会議と協調外交�B


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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高校化学「電池と電気分解」硫酸銅水溶液の電気分解�@

高校化学「電池と電気分解」硫酸銅水溶液の電気分解�@

◆問題

白金電極を用いて、硫酸銅(�U)水溶液を３２分１０秒間電気分解すると、陽極から標準状態で３３６ｍＬの気体が発生した。ファラデー定数を９．６５×１０⁴として次の問いに答えよ。

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◆解答解説

硝酸銀水溶液の電気分解などでも解説しましたが、陰極には陽イオンが、陽極には陰イオンが近づき反応します。

硫酸銅水溶液には、銅イオンと硫酸イオンが含まれています。

陰極では銅イオンが電子を得る反応が起こります。
つまり、

Ｃｕ²⁺＋２ｅ^-→Ｃｕ

陽極には硫酸イオンは引き寄せられるはずですが、硫酸イオンよりも水の方が酸化されやすいので、水が分解されて酸素が生じる反応が起こります。

２Ｈ₂Ｏ→Ｏ₂＋４Ｈ⁺＋４ｅ^-


次の問題→流れた電気量と電流


◆関連問題
硝酸銀水溶液の電気分解、電池と電気分解
電池・電気分解まとめ


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