高校化学「物質の変化と平衡」アンモニア水のｐＨ�A

高校化学「物質の変化と平衡」アンモニア水のｐＨ�A

◆問題

０．１０[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水におけるアンモニアの電離度を１．３×１０^-2としたとき、このアンモニア水のｐＨを求めよ。ただし、水のイオン積をＫ_w＝１．０×１０^-14，ｌｏｇ₁₀１．３＝０．１１とする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

０．１０[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水におけるアンモニアの電離度を１．３×１０^-2としたとき、このアンモニア水のｐＨを求めよ。ただし、水のイオン積をＫ_w＝１．０×１０^-14，ｌｏｇ₁₀１．３＝０．１１とする。


アンモニア水のｐＨ�@で求めたように、ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]，電離度αのアンモニア水のｐＨは−ｌｏｇ₁₀(Ｋ_w／ｃα)となります。

今回の問題では、コレにｃ＝０．１０，α＝１．３×１０^-2，ｋ_w＝１．０×１０^-14を代入して計算します。

ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀{１．０×１０^-14／(０．１０・１．３×１０^-2)}
　　＝−ｌｏｇ₁₀(１．０×１０^-14＋ｌｏｇ₁₀(１．３×１０^-3)
　　＝１４＋０．１１−３
　　＝１１．１１


◆関連項目
電離度αのアンモニア水のｐＨ、電離度αの酢酸水溶液のｐＨ
熱化学方程式・化学平衡まとめ、対数まとめ


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日本史「恐慌の時代」社会主義運動の高まりと積極外交への転換�A

日本史「恐慌の時代」社会主義運動の高まりと積極外交への転換�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

田中義一内閣のとき、中国政策は強硬姿勢に転じた。中国統一を目指す(�@)は、広東から長江流域を北上し、各地方を制圧していった(北伐)。

これに対して田中内閣は1927年に東方会議を開き、満州における日本権益を実力で守る方針を決定した。満州軍閥の(�A)を支援し、国民革命軍に対抗するため、３次にわたる山東出兵を実施した。第２次出兵の際には、日本軍は国民革命軍と武力衝突をおこし、一時、済南城を占領した(�B)。


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◆解答

�@国民革命軍、�A張作霖、�B済南事件

田中義一内閣のとき、中国政策は強硬姿勢に転じた。中国統一を目指す国民革命軍は、広東から長江流域を北上し、各地方を制圧していった(北伐)。

これに対して田中内閣は1927年に東方会議を開き、満州における日本権益を実力で守る方針を決定した。満州軍閥の張作霖を支援し、国民革命軍に対抗するため、３次にわたる山東出兵を実施した。第２次出兵の際には、日本軍は国民革命軍と武力衝突をおこし、一時、済南城を占領した(済南事件)。


前の問題→社会主義運動の高まりと積極外交への転換�@
次の問題→社会主義運動の高まりと積極外交への転換�B


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高校物理「電気」球面上の電気力線と電場

高校物理「電気」球面上の電気力線と電場

◆問題
半径Ｒの薄い球殻に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。球の中心Ｏからｒ[ｍ](ｒ＞Ｒ)離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。
従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

半径Ｒの薄い球殻に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。球の中心Ｏからｒ[ｍ](ｒ＞Ｒ)離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

まずは、半径ｒの球の球面の面積は、４πｒ²ですね。
この球面上での電場の強さをＥとすると、電気力線の本数は４πｒ²Ｅ本となります。

半径Ｒの球殻の表面の面積はもちろん、４πＲ²です。
単位面積あたりの電荷はδだから、球殻がもつ電荷は、４πＲ²δＣとなります。
ということは、球殻の表面上の電気力線の本数は４πｋ×４πＲ²δ本です。

これらの電気力線の本数は一致するので、イコールで結ぶことができます。

４πｒ²Ｅ＝４πｋ×４πＲ²δ

これをＥについて解けば

Ｅ＝４πｋδＲ²／ｒ²[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
導線の周りの電気力線と電場
球面上の電気力線
電気・磁気まとめ

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高校化学「物質の変化と平衡」アンモニア水のｐＨ�@

高校化学「物質の変化と平衡」アンモニア水のｐＨ�@

◆問題

ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水におけるアンモニアの電離度をαとしたとき、水のイオン積をＫ_wとして、アンモニア水のｐＨを求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水の電離度がαということで、水溶液中のＯＨ^-濃度はｃα[ｍｏｌ／Ｌ]となります。

ｐＨは水素イオン濃度指数だから、水のイオン積を用いて水素イオン濃度を求めます。

[Ｈ⁺][ＯＨ^-]＝Ｋ_w

ですね。
つまり、

[Ｈ⁺]ｃα＝Ｋ_w
[Ｈ⁺]＝Ｋ_w／ｃα

ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀[Ｈ⁺]だから、

ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀(Ｋ_w／ｃα)

ですね！


◆関連項目
電離度αの酢酸水溶液のｐＨ
熱化学方程式・化学平衡まとめ、対数まとめ


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日本史「恐慌の時代」社会主義運動の高まりと積極外交への転換�@

日本史「恐慌の時代」社会主義運動の高まりと積極外交への転換�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

普通選挙法成立後、社会主義勢力は議会を通じての社会改造を目指すようになり、1926年、合法的な無産政党である(�@)が組織された。しかし、党内での共産党系の勢力が強まると、社会民衆党、日本労農党が分裂・離脱した。

1928年の普通選挙制での最初の総選挙では、無産政党勢力が８名の当選者を出した。この時、日本共産党が公然と活動を開始したことに衝撃を受けた田中義一内閣は、選挙直後の3月15日に(�A)をおこない、日本労働組合評議会などの関連団体を解散させた(三・一五事件)。また、同年に治安維持法を改正して最高刑を死刑・無期とし、道府県の警察にも特別高等課を設置して、1929年に大規模な検挙を行った(�B)。


解答はこのページ下


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◆解答

�@労働農民党、�A共産党員の一斉検挙、�B四・一六事件

普通選挙法成立後、社会主義勢力は議会を通じての社会改造を目指すようになり、1926年、合法的な無産政党である労働農民党が組織された。しかし、党内での共産党系の勢力が強まると、社会民衆党、日本労農党が分裂・離脱した。

1928年の普通選挙制での最初の総選挙では、無産政党勢力が８名の当選者を出した。この時、日本共産党が公然と活動を開始したことに衝撃を受けた田中義一内閣は、選挙直後の3月15日に共産党員の一斉検挙をおこない、日本労働組合評議会などの関連団体を解散させた(三・一五事件)。また、同年に治安維持法を改正して最高刑を死刑・無期とし、道府県の警察にも特別高等課を設置して、1929年に大規模な検挙を行った(四・一六事件)。


前の問題→戦後恐慌から金融恐慌へ�B
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高校物理「電気」平面から出る電気力線と電場

高校物理「電気」平面から出る電気力線と電場

◆問題
無限に広い平面に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。この平面からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

無限に広い平面に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。この平面からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

この平面から出る電気力線は、平面上の１ｍ²の円を考えて、その円から上下に伸びる円柱を考えます。
求める電場の強さをＥとすると、この円柱の断面を貫く電気力線は２Ｅ本となります。

この平面には均等にδの電荷が分布しているので、この平面１ｍ²から出る電気力線の本数は４πｋδ本となります。

２Ｅと４πｋδは、どちらもこの平面１ｍ²あたりの電気力線の本数を表しているので、等しいはずです。
つまり、

２Ｅ＝４πｋδ
　Ｅ＝２πｋδ[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
導線の周りの電気力線と電場
球面上の電気力線
電気・磁気まとめ

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第４問

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学２Ｂ第４問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第４問

　花子さんは、毎年の始めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を
始める前における花子さんの預金は１０万円である。ここで、預金とは預金口座に
あるお金の額のことである。預金には年利１％で利息がつき、ある年の初めの預金が
ｘ万円であれば、その年の終わりには預金は１．０１ｘ万円となる。次の年の初め
には１．０１ｘ万円に入金額を加えたものが預金となる。

　毎年の初めの入金額をｐ万円とし、ｎ年目の初めの預金をａn万円とおく。ただし、
ｐ＞０とし、ｎは自然数とする。

　例えば、ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐである。


http://www.a-ema.com/img/center2023math2b4a.png

参考図


(1) ａnを求めるために二つの方針で考える。


┌[方針１]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　ｎ年目の初めの預金と(ｎ＋１)年目の初めの預金との関係に着目して考える。｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

３年目の初めの預金ａ3万円について、ａ3＝[ア]である。すべての自然数ｎについて

　　ａn+1＝[イ]ａn＋[ウ]

が成り立つ。これは

　　ａn+1＋[エ]＝[オ](ａn＋[エ])

と変形でき、ａnを求めることができる。

[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋１．０１ｐ}　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} １．０１(１０＋ｐ)＋］１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{5} １．０１(１０＋１．０１ｐ)＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]〜[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１　　{1} １．０１^(n-1)　　{2} １．０１^n　　　　　　　　　　｜
｜{3} ｐ　　　　{4} １００ｐ　　　　{5} ｎｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜１００ｎｐ　　{7} １．０１^(n-1)×１００ｐ　　{8} １．０１^n×１００ｐ　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


┌[方針２]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　もともと預金口座にあった１０万円と毎年の始めに入金したｐ万円について、｜
｜ｎ年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　もともと預金口座にあった１０万円は、２年目の初めには１０×１．０１万円に
なり、３年目の初めには１０×１．０１^2万円になる。同様に考えるとｎ年目の初め
には１０×１．０１^(n-1)万円になる。

・１年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[カ]万円になる。
・２年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[キ]万円になる。
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
・ｎ年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ万円のままである。

　これより

　　ａn＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ×１．０１^[カ]＋ｐ×１．０１^[キ]＋…＋ｐ
　　　 ＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ・Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]

となることがわかる。ここで、Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]＝[ケ]となるので、ａnを
求めることができる。

[カ]，[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｎ＋１　　{1} ｎ　　{2} ｎ−１　　{3} ｎ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ク]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋ＋１　　{1} ｋ　　{2} ｋ−１　　{3} ｋ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ケ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １００×１．０１^n　　　　　　{1} １００(１．０１^n−１)　　　　　　｜
｜{2} １００{１．０１^(n-1)−１}　　{3} ｎ＋１．０１^(n-1)−１　　　　　　｜
｜{4} ０．０１(１０１ｎ−１)　　　　{5} {ｎ×１．０１^(n-1)}／２　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 花子さんは、１０年目の終わりの預金が３０万円以上になるための入金額に
ついて考えた。

　１０年目の終わりの預金が３０万円以上であることを不等式を用いて表すと
[コ]≧３０となる。この不等式をｐについて解くと

　　ｐ≧([サシ]−[スセ]×１．０１^10)／{１０１(１．０１^10−１)}

となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、１０年目の
終わりの預金が３０万円以上になることがわかる。

[コ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａ10　　　　　　{1} ａ10＋ｐ　　　　　　{2} ａ10−ｐ　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１ａ10　　{4} １．０１ａ10＋ｐ　　{5}１．０１ａ10−ｐ 　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) １年目の入金を始める前における花子さんの預金が１０万円でなく１３万円の
場合を考える。すべての自然数ｎに対して、この場合のｎ年目の初めの預金は
ａn万円よりも[ソ]万円多い。なお、年利は１％であり、毎年の初めの入金額は
ｐ万円である。

[ソ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３　　　　　　　　{1} １３　　　　　　　　　　{2} ３(ｎ−１)　　　　｜
｜{3} ３ｎ　　　　　　　{4} １３(ｎ−１)　　　　　　{5}　１３ｎ　　　　　 ｜
｜{6} ３^n　　　　　　　{7} ３＋１．０１(ｎ−１)　　{8} ３×１．０１^(n-1)｜
｜{9} ３×１．０１^n　　{a} １３×１．０１^(n-1)　　{b} １３×１．０１^n　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■　解説目次

　◆１　2023年の数列は金利の問題
　◆２　１％増えるから１．０１をかける
　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■　解説

　◆１　2023年の数列は金利の問題

2023年も数学２Ｂ第４問に、数列についての問題が配置されました。
預金と金利についての話題なので、数列の問題としては比較的ノーマルなものです。
数学Ｂのいくつかの教科書には、似た問題が掲載されていると思います。

何はともあれ、まずは問題の内容をしっかり読み取って、一つ一つ表していきま
しょう！


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　◆２　１％増えるから１．０１をかける

では今回の問題です。

・花子さんは毎年一定額の入金をする
・最初の預金額は１０万円である
・利息は１％

要点は以上です。
そして「毎年初めの入金額をｐ万円」「ｎ年目の初めの預金をａn万円」とします。

だから、「ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ」となりますね。

そして最初の設問は、３年目の初めの預金、ａ3の値を求めます。

ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐだから、これに１％分の金利を加えて、ｐも加えた
ものがａ3です。ということは、

ａ3＝１．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ

ですね！

よって、[ア]＝２


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　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

続いて、ａnとａn+1の関係式を求めます。

ｎ＋１年目には、ｎ年目の預金額に１％を加えて、さらにｐを加えるのだから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「恐慌の時代」戦後恐慌から金融恐慌へ�B

日本史「恐慌の時代」戦後恐慌から金融恐慌へ�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1920年代の日本経済は、電気機械・電気化学などの発展は見られたものの、(�@)だった。政府は恐慌の度に日本銀行券を増発して救済政策をとって破綻を回避したが、経済界の再編は進まず、工業の国際的競争力も不足し、輸入超過が続いた。1917年以来の(�A)も続く中、外国為替相場は動揺した。多くの産業分野で、企業集中、カルテル結成、資本輸出の動きが強まり、財閥は産業支配を進め、政党との結びつきも深めていった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@慢性的な不況、�A金輸出禁止

1920年代の日本経済は、電気機械・電気化学などの発展は見られたものの、慢性的な不況だった。政府は恐慌の度に日本銀行券を増発して救済政策をとって破綻を回避したが、経済界の再編は進まず、工業の国際的競争力も不足し、輸入超過が続いた。1917年以来の金輸出禁止も続く中、外国為替相場は動揺した。多くの産業分野で、企業集中、カルテル結成、資本輸出の動きが強まり、財閥は産業支配を進め、政党との結びつきも深めていった。


前の問題→戦後恐慌から金融恐慌へ�A
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高校物理「電気」導線の周りの電気力線と電場

高校物理「電気」導線の周りの電気力線と電場

◆問題
無限に長い導線に、単位長あたり＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。導線からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

無限に長い導線に、単位長あたり＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。導線からｒ[ｍ]離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

導線から出る電気力線は、導線を中心とする高さ１ｍ，半径ｒｍの円柱を考えればよいです。
導線からｒ[ｍ]の距離の電場の強さをＥ[Ｖ／ｍ]とすると、円柱の側面を貫く電気力線は、

２πｒ×１×Ｅ＝２πｒＥ[本]

となります。

導線には＋ρ[Ｃ]の電荷が一様に分布しているので、電気力線の本数は４πｋρ[本]となります。

これらが等しいので、

２πｒＥ＝４πｋρ
　　Ｅ＝４πｋρ／２πｒ
　　　＝２ｋｐ／ｒ[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
平面から出る電気力線の本数と電場
球面上の電気力線
電気・磁気まとめ

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高校数学「数列」一般項が等比数列の和の数列

高校数学「数列」一般項が等比数列の和の数列

■　問題

次の数列の第ｋ項ａ_k、初項から第ｎ項までの和Ｓ_nを求めよ。

１，１＋２，１＋２＋２²，１＋２＋２²＋２³，……


解答解説はこのページ下に。


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■　解答解説

数列を確認すると、それぞれの項が数列の和になっています。

例えば第３項は、１＋２＋２²ですね。
これは、初項１，公比２の等比数列の第３項までの和とみることができます。

ならば第ｋ項は、初項１，公比２の第ｋ項までの和ですね。
つまり、

ａ_k＝１(２^k−１)／(２−１)
　＝２^k−１

そして、この数列の第ｎ項までの和は、これを一般項とする数列の和です。
つまり、

　　n
Ｓ_n＝Σ(２^k−１)
　　k=1

この式が表すのは、第ｋ項が２^kで表される数列と、一般項が−１の数列の和です。
２^kの数列はつまり、初項が２，公比が２の数列だから、

Ｓ_n＝２(２ⁿ−１)／(２−１)＋(−１)ｎ
　＝２・２ⁿ−２−ｎ
　＝２ⁿ⁺¹−ｎ−２





◆関連項目
Σの基本的な計算�@
Σの公式、等比数列
数列まとめ


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日本史「恐慌の時代」戦後恐慌から金融恐慌へ�A

日本史「恐慌の時代」戦後恐慌から金融恐慌へ�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1927年、議会で震災手形の処理法案を審議する過程で、片岡直温蔵相の失言から一部の銀行の危機的な経営状況が明らかになり、取り付け騒ぎがおこって(�@)が発生した。若槻礼次郎内閣は、経営が破綻した鈴木商店に対する巨額の不良債権を抱えた台湾銀行を緊急勅令によって救済しようとしたが、枢密院が承認せず、総辞職した。

ついで成立した立憲政友会の田中義一内閣は、３週間の(�A)を発し、日本銀行から巨額の融資を行い、金融恐慌をしずめた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@金融恐慌、�Aモラトリアム

1927年、議会で震災手形の処理法案を審議する過程で、片岡直温蔵相の失言から一部の銀行の危機的な経営状況が明らかになり、取り付け騒ぎがおこって金融恐慌が発生した。若槻礼次郎内閣は、経営が破綻した鈴木商店に対する巨額の不良債権を抱えた台湾銀行を緊急勅令によって救済しようとしたが、枢密院が承認せず、総辞職した。

ついで成立した立憲政友会の田中義一内閣は、３週間のモラトリアムを発し、日本銀行から巨額の融資を行い、金融恐慌をしずめた。


前の問題→戦後恐慌から金融恐慌へ�@
次の問題→戦後恐慌から金融恐慌へ�B


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高校化学「物質の変化と平衡」電離度０．０１７の酢酸水溶液のｐＨ

高校化学「物質の変化と平衡」電離度０．０１７の酢酸水溶液のｐＨ

◆問題

０．１０[ｍｏｌ／Ｌ]の酢酸水溶液における酢酸の電離度を１．７×１０^-2としたとき、酢酸水溶液のｐＨを求めよ。ただし、ｌｏｇ₁₀１．７＝０．２３とする。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

電離度αの酢酸水溶液のｐＨの続きです。

酢酸のモル濃度はｃ，電離度はαのとき、ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀ｃαであることがわかりました。

今回は、ｃ＝０．１０，α＝１．７×１０^-2だから、これらを代入して計算します。

ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀０．１０×１．７×１０^-2
　　＝−ｌｏｇ₁₀１．７−ｌｏｇ₁₀１０^-3
　　＝−０．２３＋３
　　＝２．７７

ということで、この問題の場合の酢酸水溶液のｐＨは２．７７ですね！


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ、対数まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第２問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第２問Ｂの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第２問

Ｂ　You are reading the following article as you are interested in studying
overseas.

Summer in Britain

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, I spent two weeks studying English. I chose to stay in a
beautiful city, called Punton, and had a wonderful time there. There were
many things to do, which was exciting. I was never bored. It can get
expensive, but I liked getting student discounts when I showed my student
card. Also, I liked window-shopping and using the local library. I ate a
variety of food from around the world, too, as there were many people from
different cultural backgrounds living there. Most of the friends I made
were from my English school, so I did not practice speaking English with
the locals as much as I had expected. On the other hand, I came to have
friends from many different countries. Lastly, I took public transport,
which I found convenient and easy to use as it came frequently.

If I had stayed in the countryside, however, I would have seen a different
side of life in Britain. My friend who stayed there had a lovely, relaxing
experience. She said farmers sell their produce directly. Also, there are
local theatres, bands, art and craft shows, restaurants, and some unusual
activities like stream-jumping. However, getting around is not as easy, so
it’s harder to keep busy. You need to walk some distance to catch buses or
trains, which do not come as often. In fact, she had to keep a copy of the
timetables. If I had been in the countryside, I probably would have walked
around and chatted with the local people.

I had a rich cultural experience and I want to go back to Britain. However,
next time I want to connect more with British people and eat more
traditional British food.


問１ According to the article, Chiaki [ 11 ].

{1}　ate food from different countries
{2}　improved her English as she had hoped
{3}　kept notes on cultural experiences
{4}　worked in a local shop

問２ With her student ID, Chiaki was able to [ 12 ].

{1}　enter the local library
{2}　get reduced prices
{3}　join a local student band
{4}　use public transport for free

問３ Chiaki thinks [ 13 ] in Punton.

{1}　it is easy to experience various cultures
{2}　it is easy to make friends with the local people
{3}　there are many restaurants serving British food
{4}　there are many unusual local events

問４ One fact Chiaki heard about staying in the countryside is that [ 14 ].

{1}　local people carry the bus timetable
{2}　people buy food from farms
{3}　the cost of entertainment is high
{4}　there are fewer interesting things to do

問５ Which best describes Chiaki's impression of her time in Britain? [ 15 ]

{1}　Her interest in craft shows grew.
{2}　She enjoyed making lots of local friends.
{3}　She found the countryside beautiful.
{4}　Some of her experiences were unexpected.


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■　スラッシュリーディング

You are reading / the following article / as you are interested
/ in studying overseas.
あなたは読んでいる / 次の記事を / あなたは興味を持っているので
/ 海外で学ぶことに

Summer in Britain
イギリスの夏

Chiaki Suzuki

November 2022

This year, / I spent two weeks / studying English.
今年 / 私は２週間過ごした / 英語を勉強して

I chose to stay / in a beautiful city, / called Punton,
/ and had a wonderful time / there.
私は滞在することを選んだ / ある美しい都市に / Puntonと呼ばれる
/ そして素晴らしい時を過ごした / そこで


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「恐慌の時代」戦後恐慌から金融恐慌へ�@

日本史「恐慌の時代」戦後恐慌から金融恐慌へ�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

第一次世界大戦後、ヨーロッパの復興が進むと、1919年から日本の貿易は輸入超過に転じ、特に重化学工業の輸入が増加して国内の生産を圧迫した。1920年には、株式市場の暴落を口火に(�@)が発生した。(�A)年には関東大震災が発生し、日本経済は大きな打撃を受けた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@戦後恐慌、�A1923

第一次世界大戦後、ヨーロッパの復興が進むと、1919年から日本の貿易は輸入超過に転じ、特に重化学工業の輸入が増加して国内の生産を圧迫した。1920年には、株式市場の暴落を口火に戦後恐慌が発生した。1923年には関東大震災が発生し、日本経済は大きな打撃を受けた。


前の問題→学問と芸術�C
次の問題→戦後恐慌から金融恐慌へ�A


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高校化学「物質の変化と平衡」電離度αの酢酸水溶液のｐＨ

高校化学「物質の変化と平衡」電離度αの酢酸水溶液のｐＨ

◆問題

ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]の酢酸水溶液における酢酸の電離度をαとしたとき、酢酸水溶液のｐＨをｃとαを用いて表せ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

ｐＨは水素イオン濃度指数で、水素イオンのモル濃度の常用対数の符号を変えたものです。

だから、まずは水素イオンのモル濃度を求めます。

酢酸のモル濃度はｃで、電離度はαだから、水素イオンのモル濃度はｃα[ｍｏｌ／Ｌ]ですね。

これの常用対数は、

ｌｏｇ₁₀ｃα

ですね。
これの符号を変えたものがｐＨなので、求める値は、

ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀ｃα


次の問題→ｃ＝０．１０，α＝１．７×１０^-2のとき


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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高校数学「数列」約数の和

高校数学「数列」約数の和

■　問題

３⁷の正の約数全ての和を求めよ。


解答解説はこのページ下に。


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■　解答解説

３⁷の約数は、

１，３，３²，３³，３⁴，３⁵，３⁶，３⁷

ですね。
これらの和を求める問題です。

これらの数を数列とみなせば、初項１，公比３の等比数列と見ることができますね。
項数は８だから、求める和は、等比数列の和の公式に代入して、

Ｓ8＝１(３⁸−１)／(３−１)
　＝(６５６１−１)／２
　＝６５６０／２
　＝３２８０

よって、３⁷の正の約数の和は３２８０





◆関連項目
Σの基本的な計算�@
Σの公式、等比数列
数列まとめ


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日本史「市民生活の変容と大衆文化」学問と芸術�C

日本史「市民生活の変容と大衆文化」学問と芸術�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

演劇では、1924年に小山内薫・土方与志らが創設した築地小劇場が(�@)の中心となった。音楽では洋楽が普及し、小学校の唱歌とともに、新たに創作された童謡が歌われた。山田耕筰は本格的な交響曲の作曲や演奏に活躍した。

美術では、文展のアカデミズムに対抗して二科会や春陽会が創立され、安井曽太郎・梅原龍三郎・岸田劉生らが活躍した。日本画では、横山大観らが(�A)を再興した。建築では、1914年に開業した(�B)が辰野金吾の代表的な作品となった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@新劇運動、�A日本美術院、�B東京駅

演劇では、1924年に小山内薫・土方与志らが創設した築地小劇場が新劇運動の中心となった。音楽では洋楽が普及し、小学校の唱歌とともに、新たに創作された童謡が歌われた。山田耕筰は本格的な交響曲の作曲や演奏に活躍した。

美術では、文展のアカデミズムに対抗して二科会や春陽会が創立され、安井曽太郎・梅原龍三郎・岸田劉生らが活躍した。日本画では、横山大観らが日本美術院を再興した。建築では、1914年に開業した東京駅が辰野金吾の代表的な作品となった。


前の問題→学問と芸術�B
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中学数学「三平方の定理」基本的な問題

中学数学「三平方の定理」基本的な問題

■問題

以下の直角三角形ＡＢＣの残りの辺の長さを求めよ。ただし、∠Ａ＝９０°とする。

(1) ｂ＝３，ｃ＝４

(2) ａ＝１３，ｂ＝５

(3) ｂ＝１，ｃ＝２


↓解答解説はお知らせの下↓

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■解答

∠Ａ＝９０°ということは、ａ²＝ｂ²＋ｃ²が成り立ちます。

この式にわかっている値をそれぞれ代入して、できた方程式を解けばＯＫです！

(1) ａ²＝３²＋４²
　　＝９＋１６
　　＝２５
　ａ＝５

(2) １３²＝５²＋ｃ²
ｃ²＝１６９−２５
ｃ²＝１４４
ｃ＝１２

(3) １：２：√３だから・・・とやってしまってはいけません。
ａが直角の対辺で、ｂ＝１，ｃ＝２だから、１：２：√３の場合つまり３０°，６０°，９０°の場合に当てはまらないからです。
一見して「特別な三角形」かな？と思っても、角度や辺の長さの条件が合うかどうかをしっかり確認するようにしましょう！

ａ²＝ｂ²＋ｃ²にｂ＝１，ｃ＝２を代入して、
ａ²＝１＋４
ａ²＝５
ａ＝√５


ちなみに、辺の長さはプラスに決まっているので、ここでは平方根を考えるときの±は省略しました。


図形まとめ(中学)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第２問Ａ

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第２問Ａの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第２問

Ａ　You are a member of a school newspaper club and received a message from
Paul, an exchange student from the US.

I have a suggestion for our next issue. The other day, I was looking for a
new wallet for myself and found a website selling small slim wallets which
are designed to hold cards and a few bills. Weighing only 60 g, they look
stylish. As I mainly use electronic money, this type of wallet seemed
useful. I shared the link with my friends and asked them what they thought.
Here are their comments:

・ I use a similar wallet now, and it holds cards securely.
・ They look perfect for me as I walk a lot, and it would be easy to carry.
・ I’d definitely use one if the store near my house accepted electronic
money.
・ Cards take up very little space. Cashless payments make it easier to
collect points.
・ I use both electronic money and cash. What would I do with my coins?
・ Interesting! Up to 6 cards can fit in it, but for me that is a card-
holder, not a wallet.
・ I like to keep things like receipts in my wallet. When I asked my
brother, though, he told me he wanted one!
・ They are so compact that I might not even notice if I lost mine.


When I talked with them, even those who don't like this type of wallet
pointed out some merits of using cards and electronic money. This made me
wonder why many students still use bills and coins, and I thought this
might be a good topic for our newspaper. What do you think?


問１ Which question did Paul probably ask his friends?　[ 6 ]

{1}　Do you carry a wallet?
{2}　Do you use electronic money?
{3}　What do you keep in your wallet?
{4}　What do you think about these wallets?

問２ A fact about a slim wallet mentioned by one of Paul’s friends is that
it [ 7 ].

{1}　can hold half a dozen cards
{2}　can slip out of a pocket easily
{3}　is ideal for walkers
{4}　is lighter than 80g

問３ One response shows that one of Paul's friends [ 8 ].


{1}　finds slim wallets cool but doesn’t want to use one
{2}　prefers the capacity of a regular wallet
{3}　thinks slim wallets will be less popular in the future
{4}　uses a slim wallet with another wallet for coins

問４ According to Paul's friend, using the wallet with electronic money
makes it easier to [ 9 ].

{1}　carry safely
{2}　receive benefits
{3}　record receipts
{4}　use at any shop

問5 Paul wants to find out more about [ 10 ].

{1}　different types of electronic money
{2}　students’ reasons for using cash
{3}　the benefits of slim wallets for young people
{4}　the differences between small and large wallets


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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are a member / of a school newspaper club / and received a message
/ from Paul, / an exchange student / from the US.
あなたは一員だ / 学校の新聞部の / そしてメッセージを受け取った
/ Paulから / 交換留学生の / アメリカからの


I have a suggestion / for our next issue.
私は提案がある / 私たちの次の問題への

The other day, / I was looking for a new wallet / for myself
/ and found a website / selling small slim wallets
/ which are designed / to hold cards / and a few bills.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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高校数学「数列」２４，ａ，ｂ，……が等差数列であり…

高校数学「数列」２４，ａ，ｂ，……が等差数列であり…

■　問題

２４，ａ，ｂ，……が等差数列であり、ａ，ｂ，８，……が等比数列であるとき、ａ，ｂの値を求めよ。


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

等差数列と等比数列の複合的な問題です。
等差数列はある項と次の項の差が一定であり、等比数列はある項と次の項の比が一定である。ことを利用して式を立てます。

２４，ａ，ｂが等差数列ということは、２ａ＝２４＋ｂという式が成り立ちます。

そして、ａ，ｂ，８が等比数列ということは、ｂ²＝８ａが成り立ちます。

これでａ，ｂについての式が２つできたので、これらを連立して解けばＯＫ！ですね！

２ａ＝２４＋ｂより、ｂ＝２ａ−２４
これをｂ²＝８ａに代入して、

(２ａ−２４)²＝８ａ

まずは両辺を４で割ると、

(ａ−１２)²＝２ａ
ａ²−２４ａ＋１４４＝２ａ
ａ²−２６ａ＋１４４＝０
(ａ−８)(ａ−１８)＝０
よって、ａ＝８，１８

あとはそれぞれの場合のｂの値を求めます。

ａ＝８のとき、ｂ＝−８
ａ＝１８のとき、ｂ＝１２





◆関連項目
Σの公式、等差数列
数列まとめ


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