2023年12月10日

高校数学「数列」初項が70,公差が−4の等差数列の和が最大になるとき

高校数学「数列」初項が70,公差が−4の等差数列の和が最大になるとき

■ 問題

初項が70,公差が−4の等差数列がある。初項から第何項までの和が最大になるか求めよ。


★★ お知らせ ★★

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■ 解答解説

和について考えるので、まずは等差数列の和の公式を使います。

Sn=(n/2){2a+(n−1)d}

これに、a=70,d=−4を代入すると、

Sn=(n/2){2×70+(n−1)(−4)}
 =(n/2)(140−4n+4)
 =(n/2)(144−4n)
 =72n−2n2

第n項までの和は表すことができました。
あとはコレの最大値を考えます。

nについての2次式なので、2次関数の最大のやり方と同様のことを考えます。
つまり、平方完成して頂点を求める。ということですね!

Sn=−2n2+72n
 =−2(n2−36n)
 =−2{(n−18)2−182}
 =−2(n−18)2−2×(−324)
 =−2(n−18)2+648

というわけで、Snは、n=18のとき最大値648となります。

今回の問題では、最大になるときの項数のみを聞いているので、解答は「第18項」です。





◆関連項目
等差数列
数列まとめ


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ラベル:数学
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日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立D

日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立D

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1927年に若槻内閣が金融恐慌の処理に失敗して退陣すると、立憲政友会総裁の田中義一が内閣を組織し、野党となった憲政会は政友本党と合同して(@)を結成した。

こうして1924年の第1次加藤高明内閣から、1932年の(A)内閣までの8年間、二大政党である立憲政友会と憲政会の総裁が交替で内閣を組織する「(B)」が続いた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@立憲民政党、A犬養毅、B憲政の常道

1927年に若槻内閣が金融恐慌の処理に失敗して退陣すると、立憲政友会総裁の田中義一が内閣を組織し、野党となった憲政会は政友本党と合同して立憲民政党を結成した。

こうして1924年の第1次加藤高明内閣から、1932年の犬養毅内閣までの8年間、二大政党である立憲政友会と憲政会の総裁が交替で内閣を組織する「憲政の常道」が続いた。


前の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立C
次の問題→都市化の進展と市民生活@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年12月09日

高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第3問より。問3 電圧が大きくなったとき

高校物理「電気・磁気」2022年共通テスト第3問より。問3 電圧が大きくなったとき

◆問題


第3問

 図1のように、二つのコイルをオシロスコープにつなぎ、平面板コイルの中を通るように水平に設置した。台車に初速を与えてこの板の上を走らせる。台車に固定した細長い棒の先に、台車の進行方向にN極が向くように軽い棒磁石が取りつけられている。二つのコイルの中心間の距離は0.20mである。ただし、コイル間の相互インダクタンスの影響は無視でき、また、台車は平面板の上をなめらかに動く。



台車が運動することにより、コイルには誘導起電力が発生する。オシロスコープにより電圧を測定すると、台車が動き始めからの電圧は、図2のようになった。




問1はこちら

問2はこちら


問3 Aさんが、条件を少し変えて実験してみたところ、結果は図3のように変わった。



 Aさんが加えた変更として最も適当なものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。ただし、選択肢に記述されている以外の変更は行わなかったものとする。また、磁石を追加した場合は、もとの磁石と同じものを使用したものとする。[ 19 ]

@台車の速さを√2倍にした。
A台車の速さを2倍にした。
B台車につける磁石をSNSNのように2個つなげたものに交換した。
C台車につける磁石を互い違いに2個束ねたものに交換した。
D台車につける磁石を同じ向きに2個束ねたものに交換した。


問3の解答はこのページ下に掲載します。


=================== お知らせ ======================

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◆解答

変更後は、グラフの電圧の値が2倍になっていますね。
電圧が2倍になるということは、コイル周辺の磁場の変化の仕方が2倍になるということです。

電圧が大きくなっている場所の間隔は変わらないので、台車の速さは変わっていないと推定できます。
それなのに磁場の変化の仕方が2倍になっているということは、磁石の強さが2倍になった。と考えられますね。

磁石を同じ向きに2個束ねると2倍強力な磁石を使ったのと同じなので、

D台車につける磁石を同じ向きに2個束ねたものに交換した。

が正解ですね!


次の問題→コイル3つの場合


◆関連項目
電気・磁気まとめ
2022年第2問


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第6問B draftの内容

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第6問Bのdraftの内容までを掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第6問B

You are preparing a poster for an in-school presentation on a scientific
discovery, using the following article.

As you are reading this, you probably have a pencil in your hand. In the
center of every pencil is something called "lead." This dark gray material
is not actually lead (Pb), but a different substance, graphite. Graphite
has been a major area of research for many years. It is made up of thin
layers of carbon that can be easily separated. Indeed, it is this ease of
separation that enables the pencil to write. As the pencil rubs against the
paper, thin layers of carbon are pulled off the pencil lead and left on the
paper as lines or writing.

In 2004, two scientists, Andre Geim and Konstantin Novoselov, were
investigating graphite at the University of Manchester, in the UK. They
were trying to see if they could obtain a very thin slice of graphite to
study. Their goal was to get a slice of carbon which was between 10 and 100
layers thick. Even though their university laboratory had the latest
scientific equipment, they made their incredible breakthrough − for what
was later to become a Nobel Prize-winning discovery − with only a cheap
roll of sticky tape.

In a BBC News interview, Professor Geim described their technique. He said
that the first step was to put sticky tape on a piece of graphite. Then,
when the tape is pulled off, a flake of graphite will come off on the tape.
Next, fold the tape in half, sticking the flake onto the other side of the
tape. Then pull the tape apart to split the flake. You now have two flakes,
roughly half as thick as before. Fold the tape together once more in a
slightly different position to avoid having the flakes touch each other.
Pull it apart again, and you will now have four thinner flakes than before.
Repeat this procedure 10 or 20 times, and you're left with many very thin
flakes attached to your tape. Finally, you dissolve the tape using chemicals
so everything goes into a solution.

Geim and Novoselov then looked at the solution, and were surprised to see
that the thin flakes were flat and not rolled up ―― and even more
surprised that the flakes were as thin as only 10 layers of graphite. As
graphite conducts electricity, it was only a matter of weeks before they
were studying whether these thin sheets could be used in computer chips. By
2005, they had succeeded in separating a single layer of graphite. As this
does not exist naturally, this new material was given a new name: graphene.
Graphene is only one atom thick, and perhaps the thinnest material in the
universe. It is one of the few two-dimensional (2D) materials known, and
forms a six-sided, honeycomb-patterned structure. In addition, it is
possibly the lightest and strongest substance known on earth. It is also
excellent at carrying electricity. In fact, at laboratory temperatures
(20-25°C), graphene conducts electricity faster than any known substance.
This has led to manufacturers investing in further research because
graphene-based batteries could last three times longer and be charged five
times faster than lithium-ion batteries.

Graphene has been called a super-material because of its amazing properties.
It is 1,000 times lighter than paper and close to being totally transparent.
It allows 98% of light to pass through it while at the same time it is so
dense that even one molecule of helium gas cannot pass through it. It can
also convert light into electricity. It is 200 times stronger than steel by
weight: So strong in fact, that if you could make a 1 m2 sheet of graphene,
it would weigh less than a human hair and be strong enough to hold the
weight of a cat. Quite simply, this material found in pencil lead has the
potential to revolutionize the development of computer chips, rechargeable
batteries, and strong, light-weight materials.


Your presentation poster draft:

Graphene

Basic information [ 44 ]

Graphene…
A. is a 2D material.
B. is a separated layer of graphite.
C. is an extremely thin sheet of metal.
D. is not a naturally occurring substance.
E. looks like a sheet of wire mesh.
F. was isolated without advanced equipment.

How Geim and Novoselov separated graphite (5 steps)
Step 1. Press sticky tape on graphite and remove.
Step 2.
Step 3. [ 45 ]
Step 4.
Step 5. Dissolve tape in a chemical solution and collect the flakes.

The properties of graphene
[ 46 ]
[ 47 ]

Future use
[ 48 ]


つづく


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■ スラッシュリーディング

You are preparing a poster / for an in-school presentation
/ on a scientific discovery, / using the following article.
あなたはポスターを準備している / ある学校の発表のために
/ 科学的な発見についての / 次の記事を使って


As you are reading this, / you probably have a pencil / in your hand.
あなたはこれを読んでいるので / あなたはたぶん鉛筆を持っている / 手の中に

In the center of every pencil / is something / called "lead."


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立C

日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1925年、立憲政友会が陸軍・長州閥の田中義一を総裁に迎え、革新倶楽部を吸収し、護憲三派の提携は解消された。加藤内閣は(@)の単独与党となったが、加藤が病死すると、1926年(@)総裁を継いだ若槻礼次郎が組閣した。同年末には大正天皇が死去し、摂政の(A)が即位して、昭和と改元された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@憲政会、A裕仁親王

1925年、立憲政友会が陸軍・長州閥の田中義一を総裁に迎え、革新倶楽部を吸収し、護憲三派の提携は解消された。加藤内閣は憲政会の単独与党となったが、加藤が病死すると、1926年憲政会総裁を継いだ若槻礼次郎が組閣した。同年末には大正天皇が死去し、摂政の裕仁親王が即位して、昭和と改元された。


前の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立B
次の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立D


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年12月08日

高校化学「物質の変化と平衡」A+B→Cの反応速度式A

高校化学「物質の変化と平衡」A+B→Cの反応速度式A

◆問題

「A+B→C」の化学反応式で表される反応がある。25℃では、Cの生成速度vは、Aのモル濃度[A]だけを2倍にすると2倍に、Bのモル濃度[B]だけを1/2倍にすると1/4倍になった。

(1) 反応速度定数をkとして、vと[A]および[B]の関係を表す反応速度式を示せ。

(2) [A]と[B]をいずれも3倍にすると、vは何倍になるか?


解答はこのページ下に掲載します。


高校化学の実践力を養成するためにおすすめの市販問題集です。
高校化学「精講」シリーズ


◆解答解説

(1)から、

v=k[A][B]2

であることがわかりました。

[A]が3倍、[B]も3倍ならば、

3×32=27

で27倍ですね!


(1)に戻る→(1) [A]と[B]の関係を表す反応速度式


◆関連項目
過酸化水素の分解速度酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学1A第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数1Aより

第2問

[2] 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ
高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってホールの
軌道がどう変わるかについて考えている。
 二人は、図1のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが
シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に
ついて、後の[仮定]を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、
以下では省略する。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22.png

┌[仮定]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|・平面上では、ボールを直径0.2の円とする。              |
|・リングを真横から見たときの左端を点A(3.8,3),右端を(4.2,3)と|
| し、リングの太さは無視する。                     |
|・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの|
| 中心がABの中点M(4,3)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに|
| 当たるとは、ボールの中心とAまたはBの距離が0.1以下になることとする|
|・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Pとし、Pは、はじめに点|
| P0(0,3)にあるものとする。また、P0,Mを通る、上に凸の放物線をC1 |
| とし、PはC1上を動くものとする。                   |
|・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Hとし、Hは、はじめに点|
| H0(0,2)にあるものとする。また、H0,Mを通る、上に凸の放物線をC2 |
| とし、HはC2上を動くものとする。                   |
|・放物線C1やC2に対して、頂点のy座標を「[シュートの高さ]」とし、頂点の|
| x座標を「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」とする。      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(1) 放物線C1の方程式におけるx^2の係数をaとする。放物線C1の方程式は

  y=ax^2−[キ]ax+[ク]

と表すことができる。また、プロ選手の「[シュートの高さ]」は

  −[ケ]a+[コ]

である。


 放物線C2の方程式におけるx^2の係数をpとする。放物線C2の方程式は

  y=p{x−(2−1/8p)}^2−(16p−1)^2/64p+2

と表すことができる。

 プロ選手と花子さんの[ボールが最も高くなるときの地上の位置]の比較の記述と
して、次の{0}〜{3}のうち、正しいものは[サ]である。

[サ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} プロ選手と花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」は  |
|  つねに一致する。                          |
|{1} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに |
|  Mのx座標に近い。                         |
|{2} 花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに |
|  Mのx座標に近い。                         |
|{3} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方がMのx座標|
|  に近いときもあれば、花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の  |
|  位置]」の方がMのx座標に近いときもある。              |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 二人は、ボールがリングすれすれを通る場合のプロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」について次のように話している。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:例えば、プロ選手のボールがリングに当たらないようにするには、Pが |
|   リングの左端Aのどのくらい上を通れば良いのかな。         |
|花子:Aの真上の点でPが通る点Dを、線分DMがAを中心とする半径0.1の|
|   円と接するようにとって考えてみたらどうかな。           |
|太郎:なるほど。Pの軌道は上に凸の放物線で山なりだから、その場合、図2の|
|   ように、PはDを通った後で線分DMより上側を通るのでボールはリング|
|   に当たらないね。                         |
|花子:放物線C1とC2がDを通る場合でプロ選手と私の「[シュートの高さ]」を|
|   比べてみようよ。                         |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


図2はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22b.png


 図2のように、Mを通る直線lが、Aを中心とする半径0.1の円に直線ABの
上側で接しているとする。また、Aを通り直線ABに垂直な直線を引き、lとの
交点をDとする。このときAD=√3/15である。
 よって、放物線C2がDを通るとき、C1の方程式は

  y=−([シ]√[ス]/[セソ])(x^2−[キ]x)+[ク]

となる。

 また、放物線C2がDを通るとき、(1)で与えられたC2の方程式を用いると、
花子さんの「[シュートの高さ]」は約3.4と求められる。

 以上のことから、放物線C1とC2がDを通るとき、プロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」を比べると、[タ]の「[シュートの高さ]」の方が大きく、
その差はボール[チ]である。なお、√3=1.7320508…である。

[タ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} プロ選手  {1} 花子さん                      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[チ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 約1個分  {1} 約2個分  {2} 約3個分  {3} 約4個分      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 積分は微分の逆
 ◆2 交点なら連立方程式
 ◆3 基本的な不定積分の計算

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2023年数学1A第2問[2]は2次関数

2023年数学1A第2問[2]は、2次関数の文章問題でした。
設定の文章が長く、読むのが面倒になって、断片的な情報で計算を始めてしまう人も
いると思いますが、やはり、「急がば回れ」です。
しっかり文章を読んで、内容を充分に把握してから問題に取り組むようにした方が、
結局速いです。

また、共通テスト対策としてこの問題に取り組む人も、2次関数の基本的な事柄に
ついて改めておさらいしておくことをおすすめします。

・2次関数の頂点や式の求め方
・定義域と値域
・2次関数の最大最小や場合分けの仕方
・判別式の使い方

などなど。

高校数学の2次関数については、ブログでいろいろな論点について解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html
このメルマガとあわせて御覧ください。


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 ◆2 C1の記述を探してみると・・・

最初の設問では、放物線C1の方程式を求めます。
C1にはどんな条件があるのか、説明を読んでいきましょう!

C1の説明だけに限れば、以下の記述があります。

|・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Pとし、Pは、はじめに点|
| P0(0,3)にあるものとする。また、P0,Mを通る、上に凸の放物線をC1 |
| とし、PはC1上を動くものとする。                   |

そしてMは、次のように記述があります。

|・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの|
| 中心がABの中点M(4,3)を通る場合を考える。

つまりC1は、(0,3)と(4,3)を通る、上に凸の2次関数だ。というわけですね!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 代入してbについて解く

それではC1の式を求めていきましょう!

問題文に、「放物線C1の方程式におけるx^2の係数をaとする」とあり、通る点の
座標は◆2で確認した通りです。

求める2次関数の式を、y=ax^2+bx+cとすると、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
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日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立B

日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

衆議院第一党の憲政会総裁の加藤高明が、3党の連立内閣を組織した。加藤は、明治憲法下で(@)により首相となった唯一の例となった。加藤内閣は幣原外相による協調外交を基本とした。また、1925年に(A)を成立させ、満25歳以上の男性が衆議院議員の選挙権をもつことになった。

一方でこの内閣のもとで、(B)や私有財産制度の否認を目的とする結社の組織者と参加者を処罰すると定めた治安維持法が成立した。共産主義思想の波及を防ぎ、(A)の成立による労働者階級の影響力増大に備えることが当初の目的だった。


解答はこのページ下


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◆解答

@選挙結果、A普通選挙法、B「国体」の変革

衆議院第一党の憲政会総裁の加藤高明が、3党の連立内閣を組織した。加藤は、明治憲法下で選挙結果により首相となった唯一の例となった。加藤内閣は幣原外相による協調外交を基本とした。また、1925年に普通選挙法を成立させ、満25歳以上の男性が衆議院議員の選挙権をもつことになった。

一方でこの内閣のもとで、「国体」の変革や私有財産制度の否認を目的とする結社の組織者と参加者を処罰すると定めた治安維持法が成立した。共産主義思想の波及を防ぎ、普通選挙法の成立による労働者階級の影響力増大に備えることが当初の目的だった。


前の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立A
次の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立C


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年12月07日

高校化学「物質の変化と平衡」A+B→Cの反応速度式@

高校化学「物質の変化と平衡」A+B→Cの反応速度式@

◆問題

「A+B→C」の化学反応式で表される反応がある。25℃では、Cの生成速度vは、Aのモル濃度[A]だけを2倍にすると2倍に、Bのモル濃度[B]だけを1/2倍にすると1/4倍になった。

(1) 反応速度定数をkとして、vと[A]および[B]の関係を表す反応速度式を示せ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

反応速度式とは、反応の速さと反応物の濃度の関係を表す式で、

aA+bB→Cの反応式では、

v=k[A]x[B]y

このような式が成り立ちます。

今回の問題では、「[A]を2倍にすると反応速度は2倍」「[B]を1/2倍にすると反応速度は1/4倍」とあるので、

x=1,y=2であることがわかります。
つまり、

v=k[A][B]2


次の問題→[A]と[B]を3倍にしたとき


◆関連項目
過酸化水素の分解速度酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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高校英語「話法」話法の転換 He said to me, "What do you need to do?"など

高校英語「話法」話法の転換 He said to me, "What do you need to do?"など

◆問題

各文を間接話法に書き換えてください。

(1) He said to me, "What do you need to do?"

(2) A friend of mine said, "Let's have a party."


解答と和訳はこのページ下


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◆解答例

(1) He said to me, "What do you need to do?"
→He asked me what I needed to do.
彼は私に、私が何をする必要があるか尋ねました。
※伝達したい内容が疑問文のときは、述語動詞をaskにするのが標準的です。

(2) A friend of mine said, "Let's have a party."
→A friend of mine suggested that we should have a party.
私の友達の一人が、パーティをするよう提案しました。
※「Let's 〜.」は「提案した」と考えて、suggestやproposeを使うのが標準的です。


この記事では、解答と和訳、簡単な解説を示しました。
普段の授業では、さらに詳しい解説をしたり、関連事項にも触れたりしています。


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日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立A

日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1924年、松方正義と西園寺公望の二人の元老は、(@)であった清浦奎吾を首相に推し、清浦は陸相と海相以外の全閣僚を貴族院から選出した。憲政会・立憲政友会・革新倶楽部の3党は、超然内閣の出現として(A)運動をおこした。これに対し清浦内閣は、立憲政友会の高橋是清総裁を批判する勢力の政友本党を味方につけ、総選挙にのぞんだが、(B)に終わった。



解答はこのページ下


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◆解答

@枢密院議長、A第二次護憲、B護憲三派の圧勝

1924年、松方正義と西園寺公望の二人の元老は、枢密院議長であった清浦奎吾を首相に推し、清浦は陸相と海相以外の全閣僚を貴族院から選出した。憲政会・立憲政友会・革新倶楽部の3党は、超然内閣の出現として第二次護憲運動をおこした。これに対し清浦内閣は、立憲政友会の高橋是清総裁を批判する勢力の政友本党を味方につけ、総選挙にのぞんだが、護憲三派の圧勝に終わった。


前の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立@
次の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立B


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2023年12月06日

高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解B

高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解B

◆問題

1.00mol/Lの過酸化水素水10mLに二酸化マンガン(W)の粉末を少量加えると、過酸化水素は分解し、酸素が発生した。過酸化水素水の体積は変化しないものとして、次の各問いに答えよ。

(1) 過酸化水素の分解する速さは、酸素が発生する速さの何倍か?

(2) 反応が始まってから60秒間に発生した酸素は1.5×10-3molだった。このときの過酸化水素のモル濃度を求めよ。

(3) 反応開始から60秒間の過酸化水素の平均分解速度を求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

平均分解速度とは、1秒あたりの物質の分解する量のことです。

今回の問題では、時間は60秒です。
この60秒の間に、モル濃度が1.0mol/Lから0.70mol/Lに減少したので、0.30mol/L減少した。ということができます。
つまり、

 0.30÷60
=1/200
=5.0×10-3

というわけで、求める平均分解速度は、5.0×10-3mol/(L・s)


(1)に戻る→過酸化水素の分解する速さは、酸素が発生する速さの何倍か?


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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高校数学「積分」放物線y=2x^2+3xと直線y=x+1で囲まれた図形の面積

高校数学「積分」放物線y=2x2+3xと直線y=x+1で囲まれた図形の面積

■ 問題

放物線y=2x2+3xと直線y=x+1で囲まれた図形の面積を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

放物線と直線の間の図形の面積を考えます。

この放物線は下に凸なので、放物線が下、直線が上となります。
つまり面積は、「直線−放物線で定積分」で求めることができます。

積分の区間を求めるために、まずはこれら2つの関数の共有点を求めましょう。
関数の交点なら連立方程式ですね。

2x2+3x=x+1
2x2+2x−1=0

x=[−2±√{22−4×2×(−1)}]/(2×2)
 ={−2±√(4+8)}/4
 =(−2±√12)/4
 =(−2±2√3)/4
 =(−1±√3)/2

つまり、(−1−√3)/2から(−1+√3)/2の区間で定積分をすればOKです。
ただし、そのまま計算すると大変なので、とりあえずこれらの値をα,βとして、式を整理してから計算してみます。

S=∫[α〜β]{x+1−2x2−3x}dx
 =∫[α〜β]{−2x2−2x+1}dx
 =[−(2/3)x3−x2+x][α〜β]
 =−(2/3)β3−β2+β−{−(2/3)α3−α2+α}
 =−(2/3)(β3−α3)−(β2−α2)+(β−α)}

ここで、β−αなどを計算しておきます。

β−α=(−1+√3)/2−(−1−√3)/2=√3
β+α=(−1+√3)/2+(−1−√3)/2=−1
βα={(−1+√3)/2}×{(−1−√3)/2}=(1−3)/4=−1/2
β2−α2=(β+α)(β−α)=−√3
β2+α2=(β+α)2−2βα=1+1=2
β3−α3=(β−α)(β2+βα+α2)=√3(2−1/2)=3√3/2

これらをそれぞれ代入すると、

 =−(2/3)×3√3/2−(−√3)+√3
 =−√3+2√3
 =√3

正直にやったので計算が大変でしたが、このように放物線と直線の間の面積は、もっと簡単に出せる公式があります。
それについてはこちらの記事をご覧ください。


◆関連項目
y=x2+x−4とy=3x−1で囲まれた図形の面積
微分積分(数学2)まとめ

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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第6問B 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第6問Bの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第6問B

You are preparing a poster for an in-school presentation on a scientific
discovery, using the following article.

As you are reading this, you probably have a pencil in your hand. In the
center of every pencil is something called "lead." This dark gray material
is not actually lead (Pb), but a different substance, graphite. Graphite
has been a major area of research for many years. It is made up of thin
layers of carbon that can be easily separated. Indeed, it is this ease of
separation that enables the pencil to write. As the pencil rubs against the
paper, thin layers of carbon are pulled off the pencil lead and left on the
paper as lines or writing.

In 2004, two scientists, Andre Geim and Konstantin Novoselov, were
investigating graphite at the University of Manchester, in the UK. They
were trying to see if they could obtain a very thin slice of graphite to
study. Their goal was to get a slice of carbon which was between 10 and 100
layers thick. Even though their university laboratory had the latest
scientific equipment, they made their incredible breakthrough − for what
was later to become a Nobel Prize-winning discovery − with only a cheap
roll of sticky tape.

In a BBC News interview, Professor Geim described their technique. He said
that the first step was to put sticky tape on a piece of graphite. Then,
when the tape is pulled off, a flake of graphite will come off on the tape.
Next, fold the tape in half, sticking the flake onto the other side of the
tape. Then pull the tape apart to split the flake. You now have two flakes,
roughly half as thick as before. Fold the tape together once more in a
slightly different position to avoid having the flakes touch each other.
Pull it apart again, and you will now have four thinner flakes than before.
Repeat this procedure 10 or 20 times, and you're left with many very thin
flakes attached to your tape. Finally, you dissolve the tape using chemicals
so everything goes into a solution.

Geim and Novoselov then looked at the solution, and were surprised to see
that the thin flakes were flat and not rolled up ―― and even more
surprised that the flakes were as thin as only 10 layers of graphite. As
graphite conducts electricity, it was only a matter of weeks before they
were studying whether these thin sheets could be used in computer chips. By
2005, they had succeeded in separating a single layer of graphite. As this
does not exist naturally, this new material was given a new name: graphene.
Graphene is only one atom thick, and perhaps the thinnest material in the
universe. It is one of the few two-dimensional (2D) materials known, and
forms a six-sided, honeycomb-patterned structure. In addition, it is
possibly the lightest and strongest substance known on earth. It is also
excellent at carrying electricity. In fact, at laboratory temperatures
(20-25°C), graphene conducts electricity faster than any known substance.
This has led to manufacturers investing in further research because
graphene-based batteries could last three times longer and be charged five
times faster than lithium-ion batteries.

Graphene has been called a super-material because of its amazing properties.
It is 1,000 times lighter than paper and close to being totally transparent.
It allows 98% of light to pass through it while at the same time it is so
dense that even one molecule of helium gas cannot pass through it. It can
also convert light into electricity. It is 200 times stronger than steel by
weight: So strong in fact, that if you could make a 1 m2 sheet of graphene,
it would weigh less than a human hair and be strong enough to hold the
weight of a cat. Quite simply, this material found in pencil lead has the
potential to revolutionize the development of computer chips, rechargeable
batteries, and strong, light-weight materials.


つづく


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■ スラッシュリーディング

You are preparing a poster / for an in-school presentation
/ on a scientific discovery, / using the following article.
あなたはポスターを準備している / ある学校の発表のために
/ 科学的な発見についての / 次の記事を使って


As you are reading this, / you probably have a pencil / in your hand.
あなたはこれを読んでいるので / あなたはたぶん鉛筆を持っている / 手の中に

In the center of every pencil / is something / called "lead."


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立@

日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1919〜1920年にかけて、男性普通選挙権を求める運動が盛り上がった。政府側でも、(@)内閣の頃から普通選挙制の検討を始め、1923年に成立した第2次山本権兵衛内閣も導入の方針を固めていたが、関東大震災とその後の(A)による総辞職で立ち消えになった。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@加藤友三郎、A虎ノ門事件

1919〜1920年にかけて、男性普通選挙権を求める運動が盛り上がった。政府側でも、加藤友三郎内閣の頃から普通選挙制の検討を始め、1923年に成立した第2次山本権兵衛内閣も導入の方針を固めていたが、関東大震災とその後の虎ノ門事件による総辞職で立ち消えになった。


前の問題→社会運動の勃興B
次の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立A


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2023年12月05日

高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解A

高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解A

◆問題

1.00mol/Lの過酸化水素水10mLに二酸化マンガン(W)の粉末を少量加えると、過酸化水素は分解し、酸素が発生した。過酸化水素水の体積は変化しないものとして、次の各問いに答えよ。

(1) 過酸化水素の分解する速さは、酸素が発生する速さの何倍か?

(2) 反応が始まってから60秒間に発生した酸素は1.5×10-3molだった。このときの過酸化水素のモル濃度を求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

今回の問題の反応は以下のようになっています。

2H22→2H2O+O2

この反応を60秒間行い、その間に「発生した酸素は1.5×10-3molだった」という設定です。

酸素1に対して過酸化水素2だから、同じ時間の間に分解された過酸化水素は、3.0×10-3molである。ということができます。

1.00mol/Lの過酸化水素水10mLには、1.00×10-2molのH22が含まれています。
このうち、3.0×10-3molが分解されたのだから、残ったのは、

1.00×10-2−3.0×10-3=7.0×10-3mol

です。
これが10mL=1.0×10-2Lの水溶液に含まれているので、モル濃度は、

7.0×10-3/1.0×10-2=0.70mol/L


次の問題→平均分解速度


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学1A第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数1Aより

第2問

[1] (2)

(ii) 太郎さんは、地域Eと地域Wのデー値の散らばりの度合いを数値でとらえよう
と思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の
分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の[オ]である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 2乗を合計した値                       |
|{1} 絶対値を合計した値                      |
|{2} 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値            |
|{3} 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値           |
|{4} 2乗を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの |
|{5} 絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんは(2)で考えた地域Eにおける、やきとりの支出金額についても調べる
ことにした。
 ここでは地域Eにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出
金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まずは図4のように、地域Eに
おける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を
計算するために、表1のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。
ただし、共分散は地域Eのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差と
かば焼きの偏差との積の平均値である。


図4は省略します。


表1 地域Eにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の平均値、分散、標準偏差
および共分散
          ┌――――――――――――――――┐
          |平均値| 分散 |標準偏差|共分散|
┌―――――――――┼―――┼―――┼――――┼―――┤
|やきとりの支出金額| 2810 |348100|  590 |   |
├―――――――――┼―――┼―――┼――――┤124000|
|かば焼きの支出金額| 2350 |324900|  570 |   |
└――――――――――――――――――――――――――┘

表1を用いると、地域Eにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の
相関係数は[カ]である。

[カ]については適当なものを、次の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} −0.62  {1} −0.50  {2} −0.37  {3} −0.19|
|{4} −0.02  {5}  0.02  {6}  0.19  {7}  0.37|
|{8}  0.50  {9}  0.62                  |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平均値、中央値は中学レベル
 ◆2 分散や標準偏差などは高校レベル
 ◆3 分散=偏差の2乗の平均

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 分散=偏差の2乗の平均

2023年共通テスト数学1A第2問[1]は、データの分析の問題でした。
(2)(i)までは、「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。

(2)(ii)は、分散の計算方法に関する問題でした。

◆2でも触れたように、

★ 分散=偏差の2乗の平均
★ 偏差=平均との差

です。

「地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市における
かば焼きの支出金額の偏差の[オ]である」

この[オ]を埋める設問だから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「ワシントン体制」社会運動の勃興C

日本史「ワシントン体制」社会運動の勃興C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

女性の解放を目指す運動は、1911年に平塚らいてうらによって結成された(@)に始まり、平塚と(A)らが1920年に設立した新婦人協会は、参政権の要求などの運動を進めた。

被差別部落の住民に対する差別を自主的に撤廃しようとする運動も、西光万吉らを中心に本格化し、1922年、(B)が結成された。


解答はこのページ下


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◆解答

@青鞜社、A市川房枝、B全国水平社

女性の解放を目指す運動は、1911年に平塚らいてうらによって結成された青鞜社に始まり、平塚と市川房枝らが1920年に設立した新婦人協会は、参政権の要求などの運動を進めた。

被差別部落の住民に対する差別を自主的に撤廃しようとする運動も、西光万吉らを中心に本格化し、1922年、全国水平社が結成された。


前の問題→社会運動の勃興B
次の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立@


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高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解@

高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解@

◆問題

1.00mol/Lの過酸化水素水10mLに二酸化マンガン(W)の粉末を少量加えると、過酸化水素は分解し、酸素が発生した。過酸化水素水の体積は変化しないものとして、次の各問いに答えよ。

(1) 過酸化水素の分解する速さは、酸素が発生する速さの何倍か?


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

まず化学反応式を書いてみましょう!

過酸化水素が分解される反応なので、

2H22→2H2O+O2

このような反応式になります。

過酸化水素の係数は2,酸素の係数はナシだから1なので、「過酸化水素の分解する速さは、酸素が生成する速さの2倍」となります。

係数に着目して考えればOKですが、次のように考えることもできます。

化学反応式の係数より、過酸化水素が2mol分解されると、酸素が1mol生成される。
過酸化水素2に対して酸素1だから、過酸化水素の分解する速さは2倍。


次の問題→60秒後のモル濃度


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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2023年12月04日

高校数学「積分」y=x^2+xとy=2で囲まれた図形の面積

高校数学「積分」y=x2+xとy=2で囲まれた図形の面積

■ 問題

y=x2+xとy=2で囲まれた図形の面積を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■ 解答解説

y=x2+xとy=2で囲まれた図形の面積

放物線とx軸に平行な直線の間の図形の面積を考えます。

この放物線は下に凸なので、放物線が下、直線が上となります。
つまり面積は、「直線−放物線で定積分」で求めることができます。

積分の区間を求めるために、まずはこれら2つの関数の共有点を求めましょう。
関数の交点なら連立方程式ですね。

2+x=2
2+x−2=0
(x+2)(x−1)=0
よって、x=−2,1

つまり、−2〜1の区間で定積分を計算すれば、それが面積になる。というわけです。

S=∫[-2〜1](2−x2−x)dx
 =[−(1/3)x3−(1/2)x2+2x][-2〜1]
 =−(1/3)−(1/2)+2−{−(1/3)・(−2)3−(1/2)・(−2)2+2・(−2)}
 =−1/3−1/2+2−(8/3−2−4)
 =−1/3−8/3−1/2+2+6
 =−3−1/2+8
 =9/2


◆関連項目
y=x2+x−4とy=3x−1で囲まれた図形の面積
微分積分(数学2)まとめ

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