高校数学「積分」ｙ＝ｘ^2＋ｘとｙ＝２で囲まれた図形の面積

高校数学「積分」ｙ＝ｘ²＋ｘとｙ＝２で囲まれた図形の面積

■　問題

ｙ＝ｘ²＋ｘとｙ＝２で囲まれた図形の面積を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

ｙ＝ｘ²＋ｘとｙ＝２で囲まれた図形の面積

放物線とｘ軸に平行な直線の間の図形の面積を考えます。

この放物線は下に凸なので、放物線が下、直線が上となります。
つまり面積は、「直線−放物線で定積分」で求めることができます。

積分の区間を求めるために、まずはこれら２つの関数の共有点を求めましょう。
関数の交点なら連立方程式ですね。

ｘ²＋ｘ＝２
ｘ²＋ｘ−２＝０
(ｘ＋２)(ｘ−１)＝０
よって、ｘ＝−２，１

つまり、−２〜１の区間で定積分を計算すれば、それが面積になる。というわけです。

Ｓ＝∫[-2〜1](２−ｘ²−ｘ)ｄｘ
　＝[−(１／３)ｘ³−(１／２)ｘ²＋２ｘ][-2〜1]
　＝−(１／３)−(１／２)＋２−{−(１／３)・(−２)³−(１／２)・(−２)²＋２・(−２)}
　＝−１／３−１／２＋２−(８／３−２−４)
　＝−１／３−８／３−１／２＋２＋６
　＝−３−１／２＋８
　＝９／２


◆関連項目
ｙ＝ｘ²＋ｘ−４とｙ＝３ｘ−１で囲まれた図形の面積
微分積分(数学２)まとめ

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日本史「ワシントン体制」社会運動の勃興�B

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

大逆事件以来「冬の時代」にあった社会主義者も活動を再開し、1920年には日本社会主義同盟が結成されたが、翌年には禁止された。社会主義の学問的な研究も制限され、1920年には東京帝国大学助教授森戸辰男がロシアの無政府主義者(�@)の研究により休職処分となった。社会主義勢力内部では、大杉栄らの無政府主義者と、堺利彦らの共産主義者が対立していたが、ロシア革命の影響で共産主義の影響力が増大し、1922年には堺や山川均らによって(�A)がコミンテルンの日本支部として非合法のうちに結成された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@クロポトキン、�A日本共産党

大逆事件以来「冬の時代」にあった社会主義者も活動を再開し、1920年には日本社会主義同盟が結成されたが、翌年には禁止された。社会主義の学問的な研究も制限され、1920年には東京帝国大学助教授森戸辰男がロシアの無政府主義者クロポトキンの研究により休職処分となった。社会主義勢力内部では、大杉栄らの無政府主義者と、堺利彦らの共産主義者が対立していたが、ロシア革命の影響で共産主義の影響力が増大し、1922年には堺や山川均らによって日本共産党がコミンテルンの日本支部として非合法のうちに結成された。


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