高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解�B

高校化学「物質の変化と平衡」過酸化水素の分解�B

◆問題

１．００ｍｏｌ／Ｌの過酸化水素水１０ｍＬに二酸化マンガン(�W)の粉末を少量加えると、過酸化水素は分解し、酸素が発生した。過酸化水素水の体積は変化しないものとして、次の各問いに答えよ。

(1) 過酸化水素の分解する速さは、酸素が発生する速さの何倍か？

(2) 反応が始まってから６０秒間に発生した酸素は１．５×１０^-3ｍｏｌだった。このときの過酸化水素のモル濃度を求めよ。

(3) 反応開始から６０秒間の過酸化水素の平均分解速度を求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


高校化学の実践力を養成するためにおすすめの市販問題集です。
高校化学「精講」シリーズ


◆解答解説

平均分解速度とは、１秒あたりの物質の分解する量のことです。

今回の問題では、時間は６０秒です。
この６０秒の間に、モル濃度が１．０ｍｏｌ／Ｌから０．７０ｍｏｌ／Ｌに減少したので、０．３０ｍｏｌ／Ｌ減少した。ということができます。
つまり、

　０．３０÷６０
＝１／２００
＝５．０×１０^-3

というわけで、求める平均分解速度は、５．０×１０^-3ｍｏｌ／(Ｌ・ｓ)


(1)に戻る→過酸化水素の分解する速さは、酸素が発生する速さの何倍か？


◆関連項目
酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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高校数学「積分」放物線ｙ＝２ｘ^2＋３ｘと直線ｙ＝ｘ＋１で囲まれた図形の面積

高校数学「積分」放物線ｙ＝２ｘ²＋３ｘと直線ｙ＝ｘ＋１で囲まれた図形の面積

■　問題

放物線ｙ＝２ｘ²＋３ｘと直線ｙ＝ｘ＋１で囲まれた図形の面積を求めよ。


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

放物線と直線の間の図形の面積を考えます。

この放物線は下に凸なので、放物線が下、直線が上となります。
つまり面積は、「直線−放物線で定積分」で求めることができます。

積分の区間を求めるために、まずはこれら２つの関数の共有点を求めましょう。
関数の交点なら連立方程式ですね。

２ｘ²＋３ｘ＝ｘ＋１
２ｘ²＋２ｘ−１＝０

ｘ＝[−２±√{２²−４×２×(−１)}]／(２×２)
　＝{−２±√(４＋８)}／４
　＝(−２±√１２)／４
　＝(−２±２√３)／４
　＝(−１±√３)／２

つまり、(−１−√３)／２から(−１＋√３)／２の区間で定積分をすればＯＫです。
ただし、そのまま計算すると大変なので、とりあえずこれらの値をα，βとして、式を整理してから計算してみます。

Ｓ＝∫[α〜β]{ｘ＋１−２ｘ²−３ｘ}ｄｘ
　＝∫[α〜β]{−２ｘ²−２ｘ＋１}ｄｘ
　＝[−(２／３)ｘ³−ｘ²＋ｘ][α〜β]
　＝−(２／３)β³−β²＋β−{−(２／３)α³−α²＋α}
　＝−(２／３)(β³−α³)−(β²−α²)＋(β−α)}

ここで、β−αなどを計算しておきます。

β−α＝(−１＋√３)／２−(−１−√３)／２＝√３
β＋α＝(−１＋√３)／２＋(−１−√３)／２＝−１
βα＝{(−１＋√３)／２}×{(−１−√３)／２}＝(１−３)／４＝−１／２
β²−α²＝(β＋α)(β−α)＝−√３
β²＋α²＝(β＋α)²−２βα＝１＋１＝２
β³−α³＝(β−α)(β²＋βα＋α²)＝√３(２−１／２)＝３√３／２

これらをそれぞれ代入すると、

　＝−(２／３)×３√３／２−(−√３)＋√３
　＝−√３＋２√３
　＝√３

正直にやったので計算が大変でしたが、このように放物線と直線の間の面積は、もっと簡単に出せる公式があります。
それについてはこちらの記事をご覧ください。


◆関連項目
ｙ＝ｘ²＋ｘ−４とｙ＝３ｘ−１で囲まれた図形の面積
微分積分(数学２)まとめ

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト追試英語第６問Ｂ 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト追試英語第６問Ｂの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2023年大学入試共通テスト追試より

第６問Ｂ

You are preparing a poster for an in-school presentation on a scientific
discovery, using the following article.

As you are reading this, you probably have a pencil in your hand. In the
center of every pencil is something called "lead." This dark gray material
is not actually lead (Pb), but a different substance, graphite. Graphite
has been a major area of research for many years. It is made up of thin
layers of carbon that can be easily separated. Indeed, it is this ease of
separation that enables the pencil to write. As the pencil rubs against the
paper, thin layers of carbon are pulled off the pencil lead and left on the
paper as lines or writing.

In 2004, two scientists, Andre Geim and Konstantin Novoselov, were
investigating graphite at the University of Manchester, in the UK. They
were trying to see if they could obtain a very thin slice of graphite to
study. Their goal was to get a slice of carbon which was between 10 and 100
layers thick. Even though their university laboratory had the latest
scientific equipment, they made their incredible breakthrough − for what
was later to become a Nobel Prize-winning discovery − with only a cheap
roll of sticky tape.

In a BBC News interview, Professor Geim described their technique. He said
that the first step was to put sticky tape on a piece of graphite. Then,
when the tape is pulled off, a flake of graphite will come off on the tape.
Next, fold the tape in half, sticking the flake onto the other side of the
tape. Then pull the tape apart to split the flake. You now have two flakes,
roughly half as thick as before. Fold the tape together once more in a
slightly different position to avoid having the flakes touch each other.
Pull it apart again, and you will now have four thinner flakes than before.
Repeat this procedure 10 or 20 times, and you're left with many very thin
flakes attached to your tape. Finally, you dissolve the tape using chemicals
so everything goes into a solution.

Geim and Novoselov then looked at the solution, and were surprised to see
that the thin flakes were flat and not rolled up ―― and even more
surprised that the flakes were as thin as only 10 layers of graphite. As
graphite conducts electricity, it was only a matter of weeks before they
were studying whether these thin sheets could be used in computer chips. By
2005, they had succeeded in separating a single layer of graphite. As this
does not exist naturally, this new material was given a new name: graphene.
Graphene is only one atom thick, and perhaps the thinnest material in the
universe. It is one of the few two-dimensional (2D) materials known, and
forms a six-sided, honeycomb-patterned structure. In addition, it is
possibly the lightest and strongest substance known on earth. It is also
excellent at carrying electricity. In fact, at laboratory temperatures
(20-25°C), graphene conducts electricity faster than any known substance.
This has led to manufacturers investing in further research because
graphene-based batteries could last three times longer and be charged five
times faster than lithium-ion batteries.

Graphene has been called a super-material because of its amazing properties.
It is 1,000 times lighter than paper and close to being totally transparent.
It allows 98% of light to pass through it while at the same time it is so
dense that even one molecule of helium gas cannot pass through it. It can
also convert light into electricity. It is 200 times stronger than steel by
weight: So strong in fact, that if you could make a 1 m2 sheet of graphene,
it would weigh less than a human hair and be strong enough to hold the
weight of a cat. Quite simply, this material found in pencil lead has the
potential to revolutionize the development of computer chips, rechargeable
batteries, and strong, light-weight materials.


つづく


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■　スラッシュリーディング

You are preparing a poster / for an in-school presentation
/ on a scientific discovery, / using the following article.
あなたはポスターを準備している / ある学校の発表のために
/ 科学的な発見についての / 次の記事を使って


As you are reading this, / you probably have a pencil / in your hand.
あなたはこれを読んでいるので / あなたはたぶん鉛筆を持っている / 手の中に

In the center of every pencil / is something / called "lead."


(以下略)


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日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立�@

日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1919〜1920年にかけて、男性普通選挙権を求める運動が盛り上がった。政府側でも、(�@)内閣の頃から普通選挙制の検討を始め、1923年に成立した第２次山本権兵衛内閣も導入の方針を固めていたが、関東大震災とその後の(�A)による総辞職で立ち消えになった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@加藤友三郎、�A虎ノ門事件

1919〜1920年にかけて、男性普通選挙権を求める運動が盛り上がった。政府側でも、加藤友三郎内閣の頃から普通選挙制の検討を始め、1923年に成立した第２次山本権兵衛内閣も導入の方針を固めていたが、関東大震災とその後の虎ノ門事件による総辞職で立ち消えになった。


前の問題→社会運動の勃興�B
次の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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