高校化学「物質の変化と平衡」Ａ＋Ｂ→Ｃの反応速度式�A

高校化学「物質の変化と平衡」Ａ＋Ｂ→Ｃの反応速度式�A

◆問題

「Ａ＋Ｂ→Ｃ」の化学反応式で表される反応がある。２５℃では、Ｃの生成速度ｖは、Ａのモル濃度[Ａ]だけを２倍にすると２倍に、Ｂのモル濃度[Ｂ]だけを１／２倍にすると１／４倍になった。

(1) 反応速度定数をｋとして、ｖと[Ａ]および[Ｂ]の関係を表す反応速度式を示せ。

(2) [Ａ]と[Ｂ]をいずれも３倍にすると、ｖは何倍になるか？


解答はこのページ下に掲載します。


高校化学の実践力を養成するためにおすすめの市販問題集です。
高校化学「精講」シリーズ


◆解答解説

(1)から、

ｖ＝ｋ[Ａ][Ｂ]²

であることがわかりました。

[Ａ]が３倍、[Ｂ]も３倍ならば、

３×３²＝２７

で２７倍ですね！


(1)に戻る→(1) [Ａ]と[Ｂ]の関係を表す反応速度式


◆関連項目
過酸化水素の分解速度、酢酸の電離平衡
熱化学方程式・化学平衡まとめ


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第２問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第２問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第２問

[2] 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ
高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってホールの
軌道がどう変わるかについて考えている。
　二人は、図１のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが
シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に
ついて、後の[仮定]を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、
以下では省略する。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22.png

┌[仮定]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・平面上では、ボールを直径０．２の円とする。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・リングを真横から見たときの左端を点Ａ(３．８，３)，右端を(４．２，３)と｜
｜　し、リングの太さは無視する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの｜
｜　中心がＡＢの中点Ｍ(４，３)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに｜
｜　当たるとは、ボールの中心とＡまたはＢの距離が０．１以下になることとする｜
｜・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｐとし、Ｐは、はじめに点｜
｜　Ｐ0(０，３)にあるものとする。また、Ｐ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ1 ｜
｜　とし、ＰはＣ1上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｈとし、Ｈは、はじめに点｜
｜　Ｈ0(０，２)にあるものとする。また、Ｈ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ2 ｜
｜　とし、ＨはＣ2上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・放物線Ｃ1やＣ2に対して、頂点のｙ座標を「[シュートの高さ]」とし、頂点の｜
｜　ｘ座標を「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」とする。　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(1) 放物線Ｃ1の方程式におけるｘ^2の係数をａとする。放物線Ｃ1の方程式は

　　ｙ＝ａｘ^2−[キ]ａｘ＋[ク]

と表すことができる。また、プロ選手の「[シュートの高さ]」は

　　−[ケ]ａ＋[コ]

である。


　放物線Ｃ2の方程式におけるｘ^2の係数をｐとする。放物線Ｃ2の方程式は

　　ｙ＝ｐ{ｘ−(２−１／８ｐ)}^2−(１６ｐ−１)^2／６４ｐ＋２

と表すことができる。

　プロ選手と花子さんの[ボールが最も高くなるときの地上の位置]の比較の記述と
して、次の{0}〜{3}のうち、正しいものは[サ]である。

[サ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} プロ選手と花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」は　　｜
｜　　つねに一致する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに　｜
｜　　Ｍのｘ座標に近い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} 花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに　｜
｜　　Ｍのｘ座標に近い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方がＭのｘ座標｜
｜　　に近いときもあれば、花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の　 ｜
｜　　位置]」の方がＭのｘ座標に近いときもある。　　　　　　　　　　　　　 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 二人は、ボールがリングすれすれを通る場合のプロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」について次のように話している。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：例えば、プロ選手のボールがリングに当たらないようにするには、Ｐが　｜
｜　　　リングの左端Ａのどのくらい上を通れば良いのかな。　　　　　　　　　｜
｜花子：Ａの真上の点でＰが通る点Ｄを、線分ＤＭがＡを中心とする半径０．１の｜
｜　　　円と接するようにとって考えてみたらどうかな。　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：なるほど。Ｐの軌道は上に凸の放物線で山なりだから、その場合、図２の｜
｜　　　ように、ＰはＤを通った後で線分ＤＭより上側を通るのでボールはリング｜
｜　　　に当たらないね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：放物線Ｃ1とＣ2がＤを通る場合でプロ選手と私の「[シュートの高さ]」を｜
｜　　　比べてみようよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22b.png


　図２のように、Ｍを通る直線ｌが、Ａを中心とする半径０．１の円に直線ＡＢの
上側で接しているとする。また、Ａを通り直線ＡＢに垂直な直線を引き、ｌとの
交点をＤとする。このときＡＤ＝√３／１５である。
　よって、放物線Ｃ2がＤを通るとき、Ｃ1の方程式は

　　ｙ＝−([シ]√[ス]／[セソ])(ｘ^2−[キ]ｘ)＋[ク]

となる。

　また、放物線Ｃ2がＤを通るとき、(1)で与えられたＣ2の方程式を用いると、
花子さんの「[シュートの高さ]」は約３．４と求められる。

　以上のことから、放物線Ｃ1とＣ2がＤを通るとき、プロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」を比べると、[タ]の「[シュートの高さ]」の方が大きく、
その差はボール[チ]である。なお、√３＝1.7320508…である。

[タ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} プロ選手　　{1} 花子さん　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[チ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 約１個分　　{1} 約２個分　　{2} 約３個分　　{3} 約４個分　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　積分は微分の逆
　◆２　交点なら連立方程式
　◆３　基本的な不定積分の計算

(以下略)

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■　解説

　◆１　2023年数学１Ａ第２問[2]は２次関数

2023年数学１Ａ第２問[2]は、２次関数の文章問題でした。
設定の文章が長く、読むのが面倒になって、断片的な情報で計算を始めてしまう人も
いると思いますが、やはり、「急がば回れ」です。
しっかり文章を読んで、内容を充分に把握してから問題に取り組むようにした方が、
結局速いです。

また、共通テスト対策としてこの問題に取り組む人も、２次関数の基本的な事柄に
ついて改めておさらいしておくことをおすすめします。

・２次関数の頂点や式の求め方
・定義域と値域
・２次関数の最大最小や場合分けの仕方
・判別式の使い方

などなど。

高校数学の２次関数については、ブログでいろいろな論点について解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html
このメルマガとあわせて御覧ください。


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　◆２　Ｃ1の記述を探してみると・・・

最初の設問では、放物線Ｃ1の方程式を求めます。
Ｃ1にはどんな条件があるのか、説明を読んでいきましょう！

Ｃ1の説明だけに限れば、以下の記述があります。

｜・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｐとし、Ｐは、はじめに点｜
｜　Ｐ0(０，３)にあるものとする。また、Ｐ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ1 ｜
｜　とし、ＰはＣ1上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜

そしてＭは、次のように記述があります。

｜・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの｜
｜　中心がＡＢの中点Ｍ(４，３)を通る場合を考える。

つまりＣ1は、(０，３)と(４，３)を通る、上に凸の２次関数だ。というわけですね！


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　◆３　代入してｂについて解く

それではＣ1の式を求めていきましょう！

問題文に、「放物線Ｃ1の方程式におけるｘ^2の係数をａとする」とあり、通る点の
座標は◆２で確認した通りです。

求める２次関数の式を、ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃとすると、


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立�B

日本史「ワシントン体制」普選運動と護憲三派内閣の成立�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

衆議院第一党の憲政会総裁の加藤高明が、３党の連立内閣を組織した。加藤は、明治憲法下で(�@)により首相となった唯一の例となった。加藤内閣は幣原外相による協調外交を基本とした。また、1925年に(�A)を成立させ、満25歳以上の男性が衆議院議員の選挙権をもつことになった。

一方でこの内閣のもとで、(�B)や私有財産制度の否認を目的とする結社の組織者と参加者を処罰すると定めた治安維持法が成立した。共産主義思想の波及を防ぎ、(�A)の成立による労働者階級の影響力増大に備えることが当初の目的だった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@選挙結果、�A普通選挙法、�B「国体」の変革

衆議院第一党の憲政会総裁の加藤高明が、３党の連立内閣を組織した。加藤は、明治憲法下で選挙結果により首相となった唯一の例となった。加藤内閣は幣原外相による協調外交を基本とした。また、1925年に普通選挙法を成立させ、満25歳以上の男性が衆議院議員の選挙権をもつことになった。

一方でこの内閣のもとで、「国体」の変革や私有財産制度の否認を目的とする結社の組織者と参加者を処罰すると定めた治安維持法が成立した。共産主義思想の波及を防ぎ、普通選挙法の成立による労働者階級の影響力増大に備えることが当初の目的だった。


前の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立�A
次の問題→普選運動と護憲三派内閣の成立�C


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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