2023年12月12日

高校数学「数列」等差数列の和が63になるとき

高校数学「数列」等差数列の和が63になるとき

■ 問題

初項3,公差2の等差数列において、和が63になるときの項数を求めよ。


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■ 解答解説

和について考えるので、まずは等差数列の和の公式を使います。

Sn=(n/2){2a+(n−1)d}

これに、a=3,d=2を代入すると、

Sn=(n/2){2×3+(n−1)×2}
 =(n/2)(6+2n−2)
 =(n/2)(2n+4)
 =n2+2n

和が63になる場合を考えるので、これがイコール63となります。

2+2n=63
2+2n−63=0
(n+9)(n−7)=0
よって、n=−9,7

n>0だから、n=7

つまり、第7項までの和が63となることがわかりました。





◆関連項目
等差数列
数列まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学2B第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学2B第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数2Bより

第2問

[1]

(1) kを正の定数とし、次の3次関数を考える。

  f(x)=x^2・(k−x)

 y=f(x)のグラフとx軸との共有点の座標は(0,0)と([ア],0)である。

 f(x)の導関数f'(x)は

  f'(x)=[イウ]x^2+[エ]kx

である。

 x=[オ]のとき、f(x)は極小値[カ]をとる。
 x=[キ]のとき、f(x)は極大値[ク]をとる。

 また、0<x<kの範囲においてx=[キ]のときは最大となることがわかる。

[ア],[オ]〜[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0  {1} (1/3)k  {2} (1/2)k  {3} (2/3)k       |
|{4} k  {5} (3/2)k  {6} −4k^2  {7} (1/8)k^2       |
|{8} (2/27)k^3  {9} (4/27)k^3  {a} (4/9)k^3  {b} 4k^3|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 後の図のように底面が半径9の円で高さが15の円錐に内接する円柱を考える。
円柱の底面の半径と体積をそれぞれx,Vとする。Vをxの式で表すと

  V=([ケ]/[コ])πx^2・([サ]−x) (0<x<9)

である。(1)の考察より、x=[シ]のときVは最大となることがわかる。Vの最大値
は[スセソ]πである。


図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b21.png


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 x軸上はy=0
 ◆4 導関数だから微分

(以下略)

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■ 解説

◆1,◆2は省略します。


 ◆3 x軸上はy=0

では今回の問題です。

関数f(x)=x^2・(k−x)が与えられていて、このy=f(x)とx軸との交点を
求めます。

x軸上はy=0だから、イコールゼロで解けばOK!ですね!

x^2・(k−x)=0

よって、x^2=0よりx=0,k−x=0よりx=kが得られます。

つまり、x軸との交点は(0,0)と(k,0)ですね。

よって、[ア]=4


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 ◆4 導関数だから微分

続いてf'(x)を求めます。

導関数は普通に微分の計算ですね。
◆1でも触れたように、

★ y=x^nならば、y'=nx^(n-1)

です。

f(x)=x^2・(k−x)
   =・・・


(以下略)


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ラベル:数学
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日本史「市民生活の変容と大衆文化」都市化の進展と市民生活A

日本史「市民生活の変容と大衆文化」都市化の進展と市民生活A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本の百貨店は、三越などの呉服店に起源を持つものが主流だったが、私鉄が経営する(@)が現れた。代表的なのは、1907年設立の箕面有馬電気軌道で、顧客増を図る小林一三のアイデアにより、沿線で住宅を開発し、遊園地や温泉、宝塚少女歌劇団などの娯楽施設を経営し、ターミナルの梅田ではデパートを開業した。

個人消費支出が増加し「(A)」的状況が現れたが、大企業と中小企業、都市と農村の間の格差が拡大し、二重構造と呼ばれた。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@ターミナルデパート、A大衆消費社会

日本の百貨店は、三越などの呉服店に起源を持つものが主流だったが、私鉄が経営するターミナルデパートが現れた。代表的なのは、1907年設立の箕面有馬電気軌道で、顧客増を図る小林一三のアイデアにより、沿線で住宅を開発し、遊園地や温泉、宝塚少女歌劇団などの娯楽施設を経営し、ターミナルの梅田ではデパートを開業した。

個人消費支出が増加し「大衆消費社会」的状況が現れたが、大企業と中小企業、都市と農村の間の格差が拡大し、二重構造と呼ばれた。


前の問題→都市化の進展と市民生活@
次の問題→大衆文化の誕生@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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