高校数学「数列」Σの基本的な計算�@

高校数学「数列」Σの基本的な計算�@

■　問題

次の和を求めよ。
　　n
�@　Σ(２ｋ＋３)
　　k=1

　　n
�A　Σ(ｋ²＋ｋ)
　　k=1


解答解説はこのページ下に。
「そもそもΣの公式がわからないよ！」という人は、まずはこちらをご覧ください。


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■　解答解説

Σの公式を使った基本的な問題です。
それぞれ公式を使って書き直すだけですが、解答は普通は因数分解した形で答えます。
そのために、共通因数でくくることを優先して変形していきます。

　　n
�@　Σ(２ｋ＋３)
　　k=1
＝２・(ｎ／２)(ｎ＋１)＋３ｎ
＝ｎ(ｎ＋１)＋３ｎ
＝ｎ²＋ｎ＋３ｎ
＝ｎ²＋４ｎ
＝ｎ(ｎ＋４)

　　n
�A　Σ(ｋ²＋ｋ)
　　k=1
＝(１／６)ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)＋(１／２)ｎ(ｎ＋１)

この場合も、いったん展開してまとめても構わないのですが、３次式になってしまうので、この時点で共通因数でくくる方が良いです。
(１／６)ｎ(ｎ＋１)でくくります。

＝(１／６)ｎ(ｎ＋１){(２ｎ＋１)＋３}
＝(１／６)ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋４)
＝(１／６)ｎ(ｎ＋１)・２(ｎ＋２)
＝(１／３)ｎ(ｎ＋１)(ｎ＋２)





◆関連項目
Σの公式、等差数列
数列まとめ


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高校化学「化学平衡」「電離定数」アンモニア水の電離平衡�@

高校化学「化学平衡」「電離定数」アンモニア水の電離平衡�@

◆問題

アンモニア水中では、次のような電離平衡が成立している。

ＮＨ₃＋Ｈ₂Ｏ⇄ＮＨ₄⁺＋ＯＨ^-

電離定数Ｋ_b＝１．８×１０^-5ｍｏｌ／Ｌ，水のイオン積Ｋ_w＝１．０×１０^-14(ｍｏｌ／Ｌ)²、アンモニアの電離度αは１より充分に小さいとして、次の各問いに答えよ。

(1) ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水中のアンモニアの電離度αを、ｃとＫbを用いて表せ。


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◆解説

ＮＨ₃＋Ｈ₂Ｏ⇄ＮＨ₄⁺＋ＯＨ^-

で、アンモニアのモル濃度がｃ，電離度がαだから、[ＮＨ₄⁺]＝[ＯＨ^-]＝ｃαとなります。
そして、[ＮＨ₃]＝ｃ−ｃα＝ｃ(１−α)ですが、αは充分に小さいので、１−α＝１とみなして、[ＮＨ₃]＝ｃと考えられます。

さらに、

Ｋb＝([ＮＨ₄⁺][ＯＨ^-])／[ＮＨ₃]

だから、

Ｋb＝(ｃα・ｃα)／ｃ
Ｋb＝ｃα²

です。
これをαについて解けば、

α²＝Ｋb／ｃ
α＝√(Ｋb／ｃ)


次の問題→２．０ｍｏｌ／Ｌのアンモニア水のとき


◆関連問題
酢酸の電離平衡、酢酸１．０[ｍｏｌ]とエタノール１．０[ｍｏｌ]の混合物の化学平衡

化学平衡まとめ


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日本史「市民生活の変容と大衆文化」大衆文化の誕生�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

ラジオ放送は、1925年に東京・大阪・名古屋で開始され、翌年にはこれらの放送局を統合して(�@)が設立され、放送網が全国に拡大した。映画は当初は無声映画で(�A)と呼ばれた。大正期には大衆娯楽として発展し、日活や松竹などの映画会社が国産映画の制作に乗り出した。1930年代に入ると、有声映画の製作・上映が始まった。


解答はこのページ下


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◆解答

�@ＮＨＫ、�A活動写真

ラジオ放送は、1925年に東京・大阪・名古屋で開始され、翌年にはこれらの放送局を統合してＮＨＫが設立され、放送網が全国に拡大した。映画は当初は無声映画で活動写真と呼ばれた。大正期には大衆娯楽として発展し、日活や松竹などの映画会社が国産映画の制作に乗り出した。1930年代に入ると、有声映画の製作・上映が始まった。


前の問題→大衆文化の誕生�@
次の問題→学問と芸術�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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