高校化学「化学平衡」「電離定数」アンモニア水の電離平衡�A

高校化学「化学平衡」「電離定数」アンモニア水の電離平衡�A

◆問題

アンモニア水中では、次のような電離平衡が成立している。

ＮＨ₃＋Ｈ₂Ｏ⇄ＮＨ₄⁺＋ＯＨ^-

電離定数Ｋ_b＝１．８×１０^-5ｍｏｌ／Ｌ，水のイオン積Ｋ_w＝１．０×１０^-14(ｍｏｌ／Ｌ)²、アンモニアの電離度αは１より充分に小さいとして、次の各問いに答えよ。

(1) ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水中のアンモニアの電離度αを、ｃとＫbを用いて表せ。

(2) ２．０ｍｏｌ／Ｌのアンモニア水中の水酸化物イオン濃度を求めよ。


この記事では、(2)を解説します。


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◆解説

(1)で、電離度αは、

α＝√(Ｋb／ｃ)

であることがわかりました。

アンモニア２．０ｍｏｌ／Ｌのうちαの割合だけ電離すると考えられるので、２．０にαを掛けます。

[ＯＨ^-]＝２．０×√(Ｋb／Ｃ)
　　＝２．０×√(１．８×１０^-5／２．０)
　　＝２．０×√(０．９×１０^-5)
　　＝２．０×√(９．０×１０^-6)
　　＝２．０×３．０×１０^-3
　　＝６．０×１０^-3[ｍｏｌ／Ｌ]


次の問題→このアンモニア水のｐＨ


◆関連問題
酢酸の電離平衡、酢酸１．０[ｍｏｌ]とエタノール１．０[ｍｏｌ]の混合物の化学平衡

化学平衡まとめ


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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第２問

[2]

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

　また、関数(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５の不定積分は

　∫{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ
＝(１／[テトナ])ｘ^3−(１／[ニヌ])ｘ^2＋[ネ]ｘ＋Ｃ

である。ただし、Ｃは積分定数とする。


(2) ある地域では、毎年３月頃「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花予想日」が話題に
なる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、２月に入ってから
の気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを
知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図１の６時間ごとの
気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。

図１はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22a.png

図１　６時間ごとの気温の折れ線グラフ

　ｘの値の範囲を０以上の実数全体として、２月１日午前０時から２４ｘ時間経った
時点をｘ日後とする。(例えば、１０．３日後は２月１１日午前７時１２分を表す。)
また、ｘ日後の気温をｙ℃とする。このとき、ｙはｘの関数であり、これを
ｙ＝ｆ(ｘ)とおく。ただし、ｙは負にはならないものとする。

　気温を表す関数ｆ(ｘ)を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を次の[設定]で
考えることにした。
┌―[設定]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　正の整数ｔに対して、ｆ(ｘ)を０からｔまで積分した値をＳ(ｔ)とする。　　｜
｜すなわち、Ｓ(ｔ)＝∫[0〜t]ｆ(ｘ)ｄｘとする。このＳ(ｔ)が４００に到達した｜
｜とき、ソメイヨシノが開花する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[設定]のもと、太郎さんは気温を表す関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフを図２のように直線と
みなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。

図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22b.png

図２　図１のグラフと、太郎さんが直線とみなしたｙ＝ｆ(ｘ)のグラフ

(i) 太郎さんは

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　(ｘ≧０)

として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ノ]となる。

[ノ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後　　{1} ３５日後　　{2} ４０日後　　｜
｜{3} ４５日後　　{4} ５０日後　　{5} ５５日後　　｜
｜{6} ６０日後　　{7} ６５日後　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


(ii) 太郎さんと花子さんは、２月に入ってから３０日後以降の気温について話を
している。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：１次関数を用いてソメイヨシノの開花日時を求めてみたよ。　　　　　｜
｜花子：気温の上がり方から考えて、２月に入ってから３０日後以降の気温を　｜
｜　　　表す関数が２次関数の場合も考えてみようか。　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
　花子さんは気温を表す関数ｆ(ｘ)を、０≦ｘ≦３０のときは太郎さんと同じように

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　……{1}

とし、ｘ≧３０のときは

　　ｆ(ｘ)＝(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５　……{2}

として考えた。なお、ｘ＝３０のとき{1} の右辺の値と{2}の右辺の値は一致する。
花子さんの考えた式を用いて、ソメイヨシノの開花日時を考えよう。(1)より

　　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３)ｄｘ＝[タチツ]

であり

　　∫[30〜40]{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ＝１１５

となることがわかる。

　また、ｘ≧３０の範囲においてｆ(ｘ)は増加する。よって

　　∫[30〜40]ｆ(ｘ)ｄｘ[ハ]∫[40〜50]ｆ(ｘ)ｄｘ

であることがわかる。以上よりソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ヒ]と
なる。


[ハ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＜　　{1} ＝　　{2} ＞　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘

[ヒ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後より前　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} ３０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} ３０日後より後、かつ４０日後より前　　　　　｜
｜{3} ４０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ４０日後より後、かつ５０日後より前　　　　　｜
｜{5} ５０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{6} ５０日後より後、かつ６０日後より前　　　　　｜
｜{7} ６０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{8} ６０日後より後　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分の解説記事→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　積分は微分の逆
　◆２　交点なら連立方程式
　◆３　基本的な不定積分の計算

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　基本的な定積分の計算

では今回の問題です。

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

まずはコレを計算します。

定積分の計算は、「指数を１増やして、もとの指数＋１の逆数をかける」そして、
「代入して引き算する」という手順です。

　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘ
＝[(１／５)(１／２)ｘ^2＋３ｘ][0〜30]
＝[(１／１０)ｘ^2＋３ｘ][0〜30]
＝(１／１０)・３０^2＋３×３０−０
＝９０＋９０
＝１８０

よって、[タチツ]＝１８０


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　◆３　基本的な不定積分の計算

次は、「関数(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５の不定積分」を計算します。
やはり、「指数を１増やして、もとの指数＋１の逆数をかける」操作をします。

　∫{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ
＝(１／１００)(１／３)ｘ^3−(１／６)(１／２)ｘ^2＋５ｘ＋Ｃ
＝・・・


(以下略)


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日本史「市民生活の変容と大衆文化」学問と芸術�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

大正デモクラシーの風潮のもとで、多様な学問や芸術が発達した。『東洋経済新聞』などで急進的自由主義が主張される一方、(�@)主義は知識人に大きな影響を与えた。1917年に出版された河上肇の『貧乏物語』は広範な読者を獲得した。

西田幾多郎は『善の研究』を著して独自の哲学体系を打ち立て、和辻哲郎は『古寺巡礼』『風土』などを著した。津田左右吉は『�A』『�B』に科学的分析を加え、柳田国男は民間伝承の調査・研究を通じて、「常民」の生活史を明らかにする民俗学を確立した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@マルクス、�A古事記、�B日本書紀

大正デモクラシーの風潮のもとで、多様な学問や芸術が発達した。『東洋経済新聞』などで急進的自由主義が主張される一方、マルクス主義は知識人に大きな影響を与えた。1917年に出版された河上肇の『貧乏物語』は広範な読者を獲得した。

西田幾多郎は『善の研究』を著して独自の哲学体系を打ち立て、和辻哲郎は『古寺巡礼』『風土』などを著した。津田左右吉は『古事記』『日本書紀』に科学的分析を加え、柳田国男は民間伝承の調査・研究を通じて、「常民」の生活史を明らかにする民俗学を確立した。


前の問題→大衆文化の誕生�A
次の問題→学問と芸術�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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