高校数学「数列」一般項が等比数列の和の数列

高校数学「数列」一般項が等比数列の和の数列

■　問題

次の数列の第ｋ項ａ_k、初項から第ｎ項までの和Ｓ_nを求めよ。

１，１＋２，１＋２＋２²，１＋２＋２²＋２³，……


解答解説はこのページ下に。


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■　解答解説

数列を確認すると、それぞれの項が数列の和になっています。

例えば第３項は、１＋２＋２²ですね。
これは、初項１，公比２の等比数列の第３項までの和とみることができます。

ならば第ｋ項は、初項１，公比２の第ｋ項までの和ですね。
つまり、

ａ_k＝１(２^k−１)／(２−１)
　＝２^k−１

そして、この数列の第ｎ項までの和は、これを一般項とする数列の和です。
つまり、

　　n
Ｓ_n＝Σ(２^k−１)
　　k=1

この式が表すのは、第ｋ項が２^kで表される数列と、一般項が−１の数列の和です。
２^kの数列はつまり、初項が２，公比が２の数列だから、

Ｓ_n＝２(２ⁿ−１)／(２−１)＋(−１)ｎ
　＝２・２ⁿ−２−ｎ
　＝２ⁿ⁺¹−ｎ−２





◆関連項目
Σの基本的な計算�@
Σの公式、等比数列
数列まとめ


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日本史「恐慌の時代」戦後恐慌から金融恐慌へ�A

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1927年、議会で震災手形の処理法案を審議する過程で、片岡直温蔵相の失言から一部の銀行の危機的な経営状況が明らかになり、取り付け騒ぎがおこって(�@)が発生した。若槻礼次郎内閣は、経営が破綻した鈴木商店に対する巨額の不良債権を抱えた台湾銀行を緊急勅令によって救済しようとしたが、枢密院が承認せず、総辞職した。

ついで成立した立憲政友会の田中義一内閣は、３週間の(�A)を発し、日本銀行から巨額の融資を行い、金融恐慌をしずめた。


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◆解答

�@金融恐慌、�Aモラトリアム

1927年、議会で震災手形の処理法案を審議する過程で、片岡直温蔵相の失言から一部の銀行の危機的な経営状況が明らかになり、取り付け騒ぎがおこって金融恐慌が発生した。若槻礼次郎内閣は、経営が破綻した鈴木商店に対する巨額の不良債権を抱えた台湾銀行を緊急勅令によって救済しようとしたが、枢密院が承認せず、総辞職した。

ついで成立した立憲政友会の田中義一内閣は、３週間のモラトリアムを発し、日本銀行から巨額の融資を行い、金融恐慌をしずめた。


前の問題→戦後恐慌から金融恐慌へ�@
次の問題→戦後恐慌から金融恐慌へ�B


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