高校物理「電気」球面上の電気力線と電場

高校物理「電気」球面上の電気力線と電場

◆問題
半径Ｒの薄い球殻に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。球の中心Ｏからｒ[ｍ](ｒ＞Ｒ)離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。


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◆解説

半径Ｒの薄い球殻に、単位面積あたり＋δ[Ｃ]の電荷が一様に分布している。球の中心Ｏからｒ[ｍ](ｒ＞Ｒ)離れた点の電場の強さを求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数をｋ[Ｎ・ｍ²／Ｃ²]とする。

まずは、半径ｒの球の球面の面積は、４πｒ²ですね。
この球面上での電場の強さをＥとすると、電気力線の本数は４πｒ²Ｅ本となります。

半径Ｒの球殻の表面の面積はもちろん、４πＲ²です。
単位面積あたりの電荷はδだから、球殻がもつ電荷は、４πＲ²δＣとなります。
ということは、球殻の表面上の電気力線の本数は４πｋ×４πＲ²δ本です。

これらの電気力線の本数は一致するので、イコールで結ぶことができます。

４πｒ²Ｅ＝４πｋ×４πＲ²δ

これをＥについて解けば

Ｅ＝４πｋδＲ²／ｒ²[Ｖ／ｍ]


◆関連項目
導線の周りの電気力線と電場
球面上の電気力線
電気・磁気まとめ

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高校化学「物質の変化と平衡」アンモニア水のｐＨ�@

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◆問題

ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水におけるアンモニアの電離度をαとしたとき、水のイオン積をＫ_wとして、アンモニア水のｐＨを求めよ。


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

ｃ[ｍｏｌ／Ｌ]のアンモニア水の電離度がαということで、水溶液中のＯＨ^-濃度はｃα[ｍｏｌ／Ｌ]となります。

ｐＨは水素イオン濃度指数だから、水のイオン積を用いて水素イオン濃度を求めます。

[Ｈ⁺][ＯＨ^-]＝Ｋ_w

ですね。
つまり、

[Ｈ⁺]ｃα＝Ｋ_w
[Ｈ⁺]＝Ｋ_w／ｃα

ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀[Ｈ⁺]だから、

ｐＨ＝−ｌｏｇ₁₀(Ｋ_w／ｃα)

ですね！


◆関連項目
電離度αの酢酸水溶液のｐＨ
熱化学方程式・化学平衡まとめ、対数まとめ


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