高校物理「電気」自由電子の速さ等�A

高校物理「電気」自由電子の速さ等�A

◆問題
長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

(1) 導線の両端の電位差Ｖはいくらか。

(2) 導線内の電場の強さＥはいくらか。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

電圧Ｖ，電場の強さＥ，距離ｄの間には、

Ｖ＝Ｅｄ

の関係があります。
(1)で求めたＶ＝１．８，問題文で与えられた長さｄ＝９．０を代入すると、

１．８＝Ｅ×９．０
　　Ｅ＝１．８／９
　　　＝０．２０[Ｖ／ｍ]


次の問題→自由電子が受ける力


◆関連項目
電気・磁気まとめ

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第４問

本日配信のメルマガでは、2023年大学入試共通テスト数学１Ａ第４問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第４問

　色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた
長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついて長方形は十分
あるものとする。

(1) 横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図１のように並べて
正方形や長方形を作ることを考える。

　　　　　４６２
　　　　┌―――┬―――┬―――――――――┬―――┐
　１１０｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜
　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
　　　　｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜
　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　｜　・　｜　・　｜　　　・　　　　　｜　・　｜
　　　　｜　・　｜　・　｜　　　　・　　　　｜　・　｜
　　　　｜　・　｜　・　｜　　　　　・　　　｜　・　｜
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
　　　　｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜
　　　　└―――┴―――┴―――――――――┴―――┘

　462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは[アイ]である。
　赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小である
ものは、一辺の長さが[ウエオカ]のものである。

　また、赤い長方形を並べて正方形でない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さ
の差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が
[キク]になるときであることがわかる。
　縦の長さが横の長さより[キク]長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、
横の長さが[ケコサシ]のものである。


(2) 花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を１枚以上並べて長方形を
作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を１枚以上
並べて、図２のような正方形や長方形を作ることを考えている。

図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a4.png

　このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べて
できる長方形の縦の長さは等しい。よって、図２のような長方形のうち、縦の長さ
が最小のものは、縦の長さが[スセソ]のものであり、図２のような長方形は縦の
長さが[スセソ]の倍数である。

　二人は、次のように話している。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：赤い長方形と青い長方形を図２のように並べて正方形を作ってみようよ。｜
｜太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図２の｜
｜　　　ような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さ｜
｜　　　でないといけないね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：正方形だから、横の長さは[スセソ]の倍数でもないといけないね。　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　462と363の最大公約数は[タチ]であり、[タチ]の倍数のうちで[スセソ]の倍数でも
ある最初の正の整数は[ツテトナ]である。

　これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も１枚以上である
ことから、図２のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが
[ニヌネノ]のものであることがわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　数学１Ａ第４問は「整数の性質」
　◆２　「両方を割り切る」＝「公約数」
　◆３　比がわかれば、何個並べればよいかわかる

(以下略)

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■　解説

　◆１　数学１Ａ第４問は「整数の性質」

2023年共通テストも、数学１Ａ第４問は、整数の性質に関する問題でした。

整数の性質で出題される事項は、

約数・倍数、公約数・公倍数
ユークリッドの互除法
不定方程式
ｎ進法

などです。
この単元を使うつもりの人は、これらの事項をしっかりマスターしておきましょう！


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　◆２　「両方を割り切る」＝「公約数」

では最初の設問です。
「462と110の両方を割り切る素数のうち最大のもの」を求める問題です。

「両方を割り切る」ということは、公約数ですが、「素数」という指定が入っている
ことにも注意が必要です。

とりあえずは普通に公約数の求め方通りにやってみましょう！

　２）４６２　１１０
　　――――――――
１１）２３１　　５５
　　――――――――
　　　　２１　　　５

公約数は例えば、２，１１そしてこれらをかけた２２ですね。

これらの中で最大の素数は１１です。

よって、[アイ]＝１１

ちなみに、もちろんユークリッドの互除法でこれを求めることもできます。


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　◆３　比がわかれば、何個並べればよいかわかる

続いて、「赤い長方形を並べて作ることができる正方形」のうち、
「辺の長さが最小であるもの」の一辺の長さを求めます。

「赤い長方形」は、横が４６２，縦が１１０でしたね。そしてこれらの最大公約数は
◆２の素因数分解からわかるように、２２です。
だから、


つづく


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日本史「恐慌の時代」社会主義運動の高まりと積極外交への転換�B

日本史「恐慌の時代」社会主義運動の高まりと積極外交への転換�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

田中内閣は1927年に東方会議を開き、満州における日本権益を実力で守る方針を決定した。満州軍閥の張作霖を支援し、国民革命軍に対抗するため、３次にわたる山東出兵を実施した。第２次出兵の際には、日本軍は国民革命軍と武力衝突をおこし、一時、済南城を占領した(済南事件)。

しかし、張作霖軍が敗北すると、関東軍の一部に、張作霖を排除して(�@)するという考えが台頭してきた。1928年6月関東軍は独断で、満州へ帰還途上の張作霖を奉天郊外で列車ごと爆破して殺害した(�A)。当時、真相は公表されず、満州某重大事件と呼ばれた。元老の西園寺公望の助言もあり、田中首相は真相の公表と関係者の処分を決意し、その旨を天皇に上奏したが、閣僚や陸軍から反対されたため、首謀者の河本大作大佐を停職にしただけで一件落着とした。
この方針転換をめぐって天皇の不興を買い、田中内閣は1929年に(�B)した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@満州を直接支配、�A張作霖爆殺事件、�B総辞職

田中内閣は1927年に東方会議を開き、満州における日本権益を実力で守る方針を決定した。満州軍閥の張作霖を支援し、国民革命軍に対抗するため、３次にわたる山東出兵を実施した。第２次出兵の際には、日本軍は国民革命軍と武力衝突をおこし、一時、済南城を占領した(済南事件)。

しかし、張作霖軍が敗北すると、関東軍の一部に、張作霖を排除して満州を直接支配するという考えが台頭してきた。1928年6月関東軍は独断で、満州へ帰還途上の張作霖を奉天郊外で列車ごと爆破して殺害した(張作霖爆殺事件)。当時、真相は公表されず、満州某重大事件と呼ばれた。元老の西園寺公望の助言もあり、田中首相は真相の公表と関係者の処分を決意し、その旨を天皇に上奏したが、閣僚や陸軍から反対されたため、首謀者の河本大作大佐を停職にしただけで一件落着とした。
この方針転換をめぐって天皇の不興を買い、田中内閣は1929年に総辞職した。


前の問題→社会主義運動の高まりと積極外交への転換�A
次の問題→社会主義運動の高まりと積極外交への転換�C


近代・現代まとめ
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