高校数学「積分」基本的な定積分の計算�A

高校数学「積分」基本的な定積分の計算�A

■　問題

次の定積分を求めよ。

(3) ∫[0〜1](ｘ²−２ｘ)ｄｘ＋∫[1〜3](ｘ²−２ｘ)ｄｘ

(4) ∫[-2〜4](ｘ²＋２ｘ)ｄｘ＋∫[-2〜4](２ｘ²−ｘ)ｄｘ


解答解説はこのページ下です。





■　解答解説

複数の定積分を含む式の場合、基本的には、「それぞれ計算して最後に合計」で問題ありません。
がしかし、積分は計算が面倒になることが多いので、積分の計算法則を利用して、できるだけ簡単に書き直してから計算した方がよいです。

(3) ∫[0〜1](ｘ²−２ｘ)ｄｘ＋∫[1〜3](ｘ²−２ｘ)ｄｘ

この場合、積分する式が同じで、区間が連続しているので、１つの積分にまとめることができます。
０から１と１から３だから、０から３にまとめることができる。というわけですね。

＝∫[0〜3](ｘ²−２ｘ)ｄｘ

あとは普通に計算します。

＝[(１／３)ｘ³−ｘ²][0〜3]
＝(１／３)・３³−３²−０
＝９−９
＝０


(4) ∫[-2〜4](ｘ²＋２ｘ)ｄｘ＋∫[-2〜4](２ｘ²−ｘ)ｄｘ

この場合は、積分の区間が全く同じです。
そんなときは、まず最初に式のみをまとめることができます。

＝∫[-2〜4](ｘ²＋２ｘ＋２ｘ²−ｘ)ｄｘ
＝∫[-2〜4](３ｘ²＋ｘ)ｄｘ

これで１つの定積分にまとめることができました。
あとは普通に計算します。

＝[ｘ³＋(１／２)ｘ²][-2〜4]
＝４³＋(１／２)・４²−{(−２)³＋(１／２)・(−２)²}
＝６４＋８−(−８＋２)
＝７２＋６
＝７８


◆関連項目
基本的な定積分の計算�@
微分積分(数学２)まとめ

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高校物理「電気」自由電子の速さ等�C

高校物理「電気」自由電子の速さ等�C

◆問題
長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

(1) 導線の両端の電位差Ｖはいくらか。

(2) 導線内の電場の強さＥはいくらか。

(3) 導線内の自由電子が、電場から受ける力の大きさＦはいくらか。

(4) 導線内の自由電子の平均の速さｖはいくらか。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

長さ９．０ｍ、断面積５．０×１０^-7ｍ²、抵抗０．５０Ωの導線に、３．６Ａの電流が流れている。電子の電気量を−１．６×１０^-16Ｃ、導線１ｍ³あたりの自由電子の数を９．０×１０²⁸個として次の問いに答えよ。

導線を流れる電流Ｉ，電子の電気量ｅ，電子数ｎ，電子の速さｖ，導線の断面積Ｓの間には

Ｉ＝ｅｎｖＳ

という式が成り立ちます。
ここまで求めた値と問題文の値を代入すると、

３．６＝１．６×１０^-19×９．０×１０²⁸×ｖ×５．０×１０^-7

このようになりますね。
これをｖについて解きます。

ｖ＝３．６／(１．６×１０^-19×９．０×１０²⁸×５．０×１０^-7)
　＝５．０×１０^-4[ｍ・ｓ]


この問題の最初に戻る→導線の両端の電位差Ｖ


◆関連項目
電気・磁気まとめ

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日本史「恐慌の時代」金解禁と世界恐慌�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

財界からは、金輸出解禁を実施し、為替相場を安定させ、貿易の振興をはかることをのぞむ声が高まってきた。1929年に成立した立憲民政党の(�@)内閣は、蔵相に井上準之助前日銀総裁を起用し、物価の引き下げや産業の合理化による国際競争力の強化を目指した。そして1930年1月に(�A)を断行した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@浜口雄幸、�A金輸出解禁

財界からは、金輸出解禁を実施し、為替相場を安定させ、貿易の振興をはかることをのぞむ声が高まってきた。1929年に成立した立憲民政党の浜口雄幸内閣は、蔵相に井上準之助前日銀総裁を起用し、物価の引き下げや産業の合理化による国際競争力の強化を目指した。そして1930年1月に金輸出解禁を断行した。


前の問題→社会主義運動の高まりと積極外交への転換�C
次の問題→金解禁と世界恐慌�A


近代・現代まとめ
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