2024年01月31日

高校数学「数列」Sn=1/(1・4)+1/(4・7)+1/(7・10)+……+1/{(3n−2)(3n+1)}

高校数学「数列」Sn=1/(1・4)+1/(4・7)+1/(7・10)+……+1/{(3n−2)(3n+1)}

◆問題

次の和Snを求めよ。

Sn=1/(1・4)+1/(4・7)+1/(7・10)+……+1/{(3n−2)(3n+1)}


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

Sn=1/(1・4)+1/(4・7)+1/(7・10)+……+1/{(3n−2)(3n+1)}

前回の問題と同様に、部分分数分解をします。

「同様」だから、1/(1・4)=1/1−1/4だよね!

などと、検証せずに安易にやってしまって間違える人たくさんいます。
雰囲気・イメージだけで判断せず、「たぶんこう」と思うものの確証がないときは、実際にやってみましょう!
実際に1/1−1/4を計算してみると・・・

1/1−1/4=4/4−1/4=3/4

ですね。1/4ではありません。
でも、3/4は1/4の3倍だから、これを1/3倍して、

(1/3)・(3/4)=1/4

こうすれば、ちゃんと1/4になります。

同様に、1/(4・7)もやってみましょう!

1/4−1/7=7/28−4/28=3/28すなわち3/(4・7)です。
ならば、これも1/3すれば、1/(4・7)になりますね。
つまり、1/(4・7)=(1/3)(1/4−1/7)です。

ということは、1/(7・10)=(1/3)(1/7−1/10)だし、その次も同様に1/(10・13)=(1/3)(1/10−1/13)となります。

最後の項の1/{(3n−2)(3n+1)}も同様に、(1/3){1/(3n−2)−1/(3n+1)}となります。

つまり、全ての項が、分数の差の1/3倍になると推定できます。
だから、与式は

Sn=(1/3){(1/1−1/4)+(1/4−1/7)+(1/7−1/10)+……+1/(3n−2)−1/(3n+1)}

このように書き換えることができます。
1/4同士、1/7同士、1/10同士が次々と相殺してゼロになり、最初と最後だけが残ります。
つまり、

Sn=(1/3){1−1/(3n+1)}

あとは計算してできるだけ簡単にします。

 =(1/3){(3n+1)/(3n+1)−1/(3n+1)}
 =(1/3){3n/(3n+1)}
 =n/(3n+1)


◆関連項目
Sn=1/(1・2)+1/(2・3)+1/(3・4)+……+1/{n(n+1)}部分分数分解
数列まとめ

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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問A 本文前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Aの本文前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第2問

A You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
| [Invitation to the Strategy Game Club]                |
|                                    |
|Have you ever wanted to learn strategy games like chess, shogi, or go? |
|They are actually more than just games. You can learn skills such as  |
|thinking logically and deeply without distractions. Plus, these games  |
|are really fun! This club is open to all students of our school.    |
|Regardless of skill level, you are welcome to join.           |
|                                    |
|We play strategy games together and...                 |
|● learn basic moves from demonstrations by club members        |
|● play online against club friends                   |
|● share tips on our club webpage                    |
|● learn the history and etiquette of each game             |
|● analyse games using computer software                |
|● participate in local and national tournaments            |
|                                    |
|Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre   |


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A You are an exchange student / at a high school / in the UK
/ and find this flyer.
あなたは交換留学生だ / ある高校の / イギリスの
/ そしてこのチラシを見つける

┌────────────────────────────────────┐
[Invitation to the Strategy Game Club] [戦略ゲームクラブへの招待]

Have you ever wanted to learn / strategy games / like chess, shogi, or go?
あなたは今までに学びたかったですか? / 戦略ゲームを / チェス、将棋、碁などの

They are actually / more than just games.
それらは実際に〜だ / ただのゲーム以上


(以下略)


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日本史「第二次世界大戦」戦時下の文化A

日本史「第二次世界大戦」戦時下の文化A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

昭和初期の文学では、横光利一・川端康成らの新感覚派と(@)文学が二大潮流をなしたが、1930年代前半の社会主義弾圧の中で、(@)文学も壊滅していった。

一方、戦争が迫り来る中でも、島崎藤村の『A』や谷崎潤一郎の『B』といった大作が書き続けられた。日中戦争期には、火野葦平が自らの従軍体験を記録した『C』などの戦争文学が人気を博したが、石川達三の『生きてゐる兵隊』は発売禁止となり、1942年には日本文学報国会が結成された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@プロレタリア、A夜明け前、B細雪、C麦と兵隊

昭和初期の文学では、横光利一・川端康成らの新感覚派とプロレタリア文学が二大潮流をなしたが、1930年代前半の社会主義弾圧の中で、プロレタリア文学も壊滅していった。

一方、戦争が迫り来る中でも、島崎藤村の『夜明け前』や谷崎潤一郎の『細雪』といった大作が書き続けられた。日中戦争期には、火野葦平が自らの従軍体験を記録した『麦と兵隊』などの戦争文学が人気を博したが、石川達三の『生きてゐる兵隊』は発売禁止となり、1942年には日本文学報国会が結成された。


前の問題→戦時下の文化@
次の問題→第二次世界大戦の勃発@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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高校数学「数列」Sn=1/(1・2)+1/(2・3)+1/(3・4)+……+1/{n(n+1)}

高校数学「数列」Sn=1/(1・2)+1/(2・3)+1/(3・4)+……+1/{n(n+1)}

◆問題

次の和Snを求めよ。

Sn=1/(1・2)+1/(2・3)+1/(3・4)+……+1/{n(n+1)}


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

Sn=1/(1・2)+1/(2・3)+1/(3・4)+……+1/{n(n+1)}

このように、分母が自然数の積になっている分数の和を求めるときは、いわゆる部分分数分解をします。

まず最初の項、1/(1・2)について考えてみます。

1/(1・2)=1/2

ですね。さらに、

1/1−1/2=2/2−1/2=1/2

となります。だから、

1/(1・2)=1/1−1/2

ということができます。
同様に、

1/(2・3)=1/2−1/3,1/(3・4)=1/3−1/4

となります。
通分して引いてみると、そうなっちゃいます。Snの式のそれぞれの項を置き換えてみると、

Sn=(1/1−1/2)+(1/2−1/3)+(1/3−1/4)+……+{1/n−1/(n+1)}

このように書き換えることができます。

Sn=(1/1−1/2)+(1/21/3)+(1/31/4)+……+{1/n−1/(n+1)}

色をつけたところがそれぞれ相殺してゼロになるので、最初と最後だけが残ります。
つまり、

Sn=1/1−1/(n+1)
 =(n+1)/(n+1)−1/(n+1)
 =n/(n+1)


◆関連項目
Sn=1/(1・4)+1/(4・7)+1/(7・10)+……+1/{(3n−2)(3n+1)}部分分数分解
数列まとめ

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ラベル:数学
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2024年01月30日

中学公民「社会保障制度・労働者の権利」社会保障制度

中学公民「社会保障制度・労働者の権利」社会保障制度

◆問題

@社会権に含まれる権利で、日本国憲法に「健康で文化的な最低限度の生活を営む権利」と定められている権利を[ ]という。

A社会保障制度のなかで、加入者が保険料を支払い、病気や失業、老後の生活などに備える制度を[ ]という。

B社会保障制度のなかで、所得が少なくて生活ができない人に生活費などを支給する制度を[ ]という。

C社会保障制度のなかで、障害者や高齢者などの生活を支えるための制度を[ ]という。

D社会保障制度のなかで、感染症の予防や上下水道の整備などを[ ]という。


解答はこのページ下


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◆解答

@社会権に含まれる権利で、日本国憲法に「健康で文化的な最低限度の生活を営む権利」と定められている権利を[生存権]という。

A社会保障制度のなかで、加入者が保険料を支払い、病気や失業、老後の生活などに備える制度を[社会保険]という。

B社会保障制度のなかで、所得が少なくて生活ができない人に生活費などを支給する制度を[公的扶助(生活保護)]という。

C社会保障制度のなかで、障害者や高齢者などの生活を支えるための制度を[社会福祉]という。

D社会保障制度のなかで、感染症の予防や上下水道の整備などを[公衆衛生]という。


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日本史「第二次世界大戦」戦時下の文化@

日本史「第二次世界大戦」戦時下の文化@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1930年代に入ると、マルクス主義の思想的影響力も次第に衰えて、日本の伝統的文化・思想への回帰へ向かい、1930年代後半にはこの傾向はさらに強まった。雑誌『日本浪曼派』に亀井勝一郎・保田与重郎らが、反近代と(@)を掲げる文芸評論を発表した。日中戦争期には、全体主義的な思想が主流となり、東亜新秩序論・(A)論・統制経済論など「革新」的な国内改革論が展開された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@民族主義、A大東亜共栄圏

1930年代に入ると、マルクス主義の思想的影響力も次第に衰えて、日本の伝統的文化・思想への回帰へ向かい、1930年代後半にはこの傾向はさらに強まった。雑誌『日本浪曼派』に亀井勝一郎・保田与重郎らが、反近代と民族主義を掲げる文芸評論を発表した。日中戦争期には、全体主義的な思想が主流となり、東亜新秩序論・大東亜共栄圏論・統制経済論など「革新」的な国内改革論が展開された。


前の問題→戦時統制と生活C
次の問題→戦時下の文化A


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2024年01月29日

高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの辺の長さ

高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの辺の長さ

◆問題

円に内接する四角形ABCDで、AB=6,BC=10,CD=4,∠B=60°のとき、DAの長さを求めよ。


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◆解答解説

四角形は三角形に分けることができるので、対角線を引くなどして、三角形を作って正弦定理や余弦定理を使うことができます。

例えば、今回の問題ではBとDを結べば、△ABCはAB=6,BC=10,∠B=60°だから、余弦定理でCAを求めることができますね。

CA2=AB2+BC2−2×AB×BC×cosB
  =62+102−2×6×10×cos60°
  =36+100−120×1/2
  =76
よって、CA=√76=2√19

四角形ABCDは円に内接するので、∠B=60°ならば、∠D=120°です。
すると、△ACDに注目すれば、CD=4,∠D=120とCA=2√19の、2辺と1角がわかっていることになります。
ならば、余弦定理の式を作れば、残りの1辺DAがわかりますね!

AC2=CD2+DA2−2×CD×DA×cos∠D
76=16+DA2−2×4×DA×(−1/2)
76=16+DA2+4DA

移項してまとめると、

DA2+4DA−60=0
(DA+10)(DA−6)=0
よってDA=−10,6
DA>0だから、DA=6


◆関連項目
正弦定理・余弦定理△ABCにおいて、AB=4,BC=5,CA=3である。辺BC上にBD=2となるように点Dをとる。このとき、ADの長さを求めよ。
三角比まとめ

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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第1問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第1問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第1問

B You are an exchange student in the US and next week your class will go
on a day trip. The teacher has provided some information.

┌────────────────────────────────────┐
|            [Tours of Yentonville]             |
|    The Yentonville Tourist Office offers three city tours.     |
├────────────────────────────────────┤
|             [The History Tour]              |
|The day will begin with a visit to St. Patrick's Church, which was built|
|when the city was established in the mid-1800s. Opposite the church is |
|the early-20th-century Mayor's House. There will be a tour of the house |
|and its beautiful garden. Finally, cross the city by public bus and   |
|visit the Peace Park. Opened soon after World War II, it was the site of|
|many demonstrations in the 1960s.                    |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Arts Tour]               |
|The morning will be spent in the Yentoville Arts District. We will begin|
|in the Art Gallery where there are many paintings from Europe and the  |
|US. After lunch, enjoy a concert across the street at the Burton Concert|
|Hall before walking a short distance to the Artists' Avenue. This part |
|of the district was developed several years ago when new artists'    |
|studios and the nearby Sculpture Park were created. Watch artists at  |
|work in their studios and afterwards wander around the park, finding  |
|sculptures among the trees.                       |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Sports Tour]              |
|First thing in the morning, you can watch the Yentonville Lions football|
|team training at their open-air facility in the suburbs. In the     |
|afternoon, travel by subway to the Yentonville Hockey Arena, completed |
|last fall. Spend some time in its exhibition hall to learn about the  |
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|arena.                                 |
├────────────────────────────────────┤
|               Yentonville Tourist Office, January, 2024 |
└────────────────────────────────────┘

問1 Yentonville has [ 3 ].
{1} a church built 250 years ago when the city was constructed
{2} a unique football training facility in the center of the town
{3} an art studio where visitors can create original works of art
{4} an arts area with both an art gallery and a concert hall

問2 On all three tours, you will [ 4 ].
{1} learn about historic events in the city
{2} see people demonstrate their skills
{3} spend time both indoors and outdoors
{4} use public transportation to get around

問3 Which is the newest place in Yentonville you can visit on the tours? [ 5 ]
{1} The Hockey Arena
{2} The Mayor's House
{3} The Peace Park
{4} The Sculpture Park


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Yentonville has [ 3 ]. Yentonvilleは[ 3 ]を持つ

Yentonvilleはこの文章に登場する架空の(?)都市の名前ですね。
チラシを読むと、この都市にはいろいろな施設があることがわかります。
その施設に関して正しいものを選ぶ設問です。

{1} a church / built 250 years ago / when the city was constructed
教会 / 250年前に建てられた / その都市が建設されたとき
→教会が建てられたのは「in the mid-1800s」だから、250年前ではありません。


(以下略)


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日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活C

日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

農村では1940年から米の強制的買い上げ制度(@)が実施された。生産奨励のため、小作料の制限や生産者米価の優遇などの措置をとったが、1939年を境に食料生産は低下し、食糧難が深刻になっていった。

戦時体制の形成に伴い、国体論に基づく思想統制、社会主義・自由主義に対する弾圧が厳しくなった。第1次近衛内閣は1937年10月から(A)運動を展開した。総力戦の遂行に備えて、労資一体で国策に協力する産業報国会の結成も進められた。1940年には(B)を設置して、マス=メディアの総合的な統制を目指した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@供出制、A国民精神総動員、B内閣情報局

農村では1940年から米の強制的買い上げ制度(供出制)が実施された。生産奨励のため、小作料の制限や生産者米価の優遇などの措置をとったが、1939年を境に食料生産は低下し、食糧難が深刻になっていった。

戦時体制の形成に伴い、国体論に基づく思想統制、社会主義・自由主義に対する弾圧が厳しくなった。第1次近衛内閣は1937年10月から国民精神総動員運動を展開した。総力戦の遂行に備えて、労資一体で国策に協力する産業報国会の結成も進められた。1940年には内閣情報局を設置して、マス=メディアの総合的な統制を目指した。


前の問題→戦時統制と生活B
次の問題→戦時下の文化@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2024年01月28日

高校数学「数列」平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく…

高校数学「数列」平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく…

◆問題

平面上にn本の直線があり、どの2本も平行でなく、また、どの3本も同一の点で交わらないとする。このとき、これらの直線によって平面はいくつの部分に分けられるか求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

例えば、平面上に3本の直線が引いてあるとします。
ここに1本の直線つまり、4本目を書き足すと、もともとの3本と交わり、交点が3つ増えます。
そうすると、新たに直線を引いたことにより、分けられた平面の区域は4つ増えることになります。

n本の直線が引いてある場合で同様に考えれば、n+1本目を引けば、交点がn個増えて、平面の区域はn+1個増えるはずですね。
n本目の直線を引いたときの区域の個数をanとして、これを式で表せば、

n+1=an+n+1

となります。
「n+1本目を引けば、n本目のときよりn+1個多い」という意味を表します。

これは階差数列を表す漸化式になっているので、普通に階差数列の一般項の求め方をやります。

n=a1Σ[k=1〜n-1]bk

ですね。
直線が1本のとき、平面は2つの区域に分けられるので、a1=2です。
そして、bn=n+1ですね。
だから、

an=2+Σ[k=1〜n-1](k+1)
 =2+(n/2)(n−1)+n−1
 =2+n2/2−n/2+n−1
 =n2/2+n/2+1

n=1のとき、1/2+1/2+1=2だから、このanはn=1のときも成り立つ。

というわけで、n本の直線によって、平面はn2/2+n/2+1個の部分に分けられる。ことがわかりました。

ちなみに、1/2でくくって、(1/2)(n2+n+2)個としてもよいです。


◆関連項目
漸化式で表された階差数列a1=−1,an+1=an+3n
数列まとめ

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中学公民「社会保障制度・労働者の権利」労働条件の改善

中学公民「社会保障制度・労働者の権利」労働条件の改善

◆問題

@[ ]が普及したため、日本の労働者の労働時間が短縮された。

A中小企業と大企業では、一般に労働条件が良いのは[中小企業/大企業]である。

B年齢や勤続年数に従って賃金が上がる制度を[ ]という。

C労働者を原則として定年まで雇い続ける制度を[ ]という。

Dパートタイム労働者や契約社員、派遣社員などのことを、正規労働者に対して[ ]という。

E働く能力があり、働く意思があるにもかかわらず、働く場所が無い状態を[ ]という。


解答はこのページ下


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◆解答

@[週休2日制]が普及したため、日本の労働者の労働時間が短縮された。

A中小企業と大企業では、一般に労働条件が良いのは[大企業]である。

B年齢や勤続年数に従って賃金が上がる制度を[年功序列賃金制]という。

C労働者を原則として定年まで雇い続ける制度を[終身雇用制]という。

Dパートタイム労働者や契約社員、派遣社員などのことを、正規労働者に対して[非正規労働者]という。

E働く能力があり、働く意思があるにもかかわらず、働く場所が無い状態を[失業]という。


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日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活B

日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1938年度から、企画院によって物資動員計画が作成され、軍需品は優先的に生産されたため、既成財閥系の大企業も積極的に軍需品生産に乗り出し、「国策」への協力で利益を上げた。機械・非鉄金属の生産は1944年までは軍需を中心に上昇を続けたが、原材料の品質低下、工作機械の輸入途絶、そして大量生産の経験不足から所定の品質を達成できないことが多かった。

「不要不急」の民需品の生産や輸入は厳しく制限され、生活必需品は不足した。このため政府は、1939年10月に(@)令を出して公定価格制を導入し、経済統制をさらに強化した。1940年にはぜいたく品の製造・販売の禁止(A令)、砂糖・マッチなどが切符制となった。翌年には米の配給制、衣料の配給制が敷かれた。


解答はこのページ下


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◆解答

@価格等統制、A七・七禁

1938年度から、企画院によって物資動員計画が作成され、軍需品は優先的に生産されたため、既成財閥系の大企業も積極的に軍需品生産に乗り出し、「国策」への協力で利益を上げた。機械・非鉄金属の生産は1944年までは軍需を中心に上昇を続けたが、原材料の品質低下、工作機械の輸入途絶、そして大量生産の経験不足から所定の品質を達成できないことが多かった。

「不要不急」の民需品の生産や輸入は厳しく制限され、生活必需品は不足した。このため政府は、1939年10月に価格等統制令を出して公定価格制を導入し、経済統制をさらに強化した。1940年にはぜいたく品の製造・販売の禁止(七・七禁令)、砂糖・マッチなどが切符制となった。翌年には米の配給制、衣料の配給制が敷かれた。


前の問題→戦時統制と生活A
次の問題→戦時統制と生活C


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2024年01月27日

高校数学「数列」漸化式a1=2,an+1=an+2

高校数学「数列」漸化式a1=2,an+1=an+2

◆問題

次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。

1=2,an+1=an+2


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

n+1=an+2

この式は、「第n項に2を足したら第n+1項になる」ことを意味します。

つまり、「次の項にいく度に2を足す」のだから、等差数列です。

漸化式で表されていても、等差数列の場合もあるし、等比数列の場合もあるし、その他の数列の場合もあります。
数列の種類によって、適切な公式や解き方をやる必要があります。

今回は等差数列だから、普通に等差数列の公式を使います。

an=a+(n−1)dに、a=3,d=2を代入して、

an=3+(n−1)×2
 =3+2n−2
 =2n+1

a1=2×1+1=3だから、n=1のときも成り立つ。

というわけで、求める一般項は、an=2n+1


◆関連項目
漸化式で表された等差数列
数列まとめ

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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第1問B 和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第1問Bの本文の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第1問

B You are an exchange student in the US and next week your class will go
on a day trip. The teacher has provided some information.

┌────────────────────────────────────┐
|            [Tours of Yentonville]             |
|    The Yentonville Tourist Office offers three city tours.     |
├────────────────────────────────────┤
|             [The History Tour]              |
|The day will begin with a visit to St. Patrick's Church, which was built|
|when the city was established in the mid-1800s. Opposite the church is |
|the early-20th-century Mayor's House. There will be a tour of the house |
|and its beautiful garden. Finally, cross the city by public bus and   |
|visit the Peace Park. Opened soon after World War II, it was the site of|
|many demonstrations in the 1960s.                    |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Arts Tour]               |
|The morning will be spent in the Yentoville Arts District. We will begin|
|in the Art Gallery where there are many paintings from Europe and the  |
|US. After lunch, enjoy a concert across the street at the Burton Concert|
|Hall before walking a short distance to the Artists' Avenue. This part |
|of the district was developed several years ago when new artists'    |
|studios and the nearby Sculpture Park were created. Watch artists at  |
|work in their studios and afterwards wander around the park, finding  |
|sculptures among the trees.                       |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Sports Tour]              |
|First thing in the morning, you can watch the Yentonville Lions football|
|team training at their open-air facility in the suburbs. In the     |
|afternoon, travel by subway to the Yentonville Hockey Arena, completed |
|last fall. Spend some time in its exhibition hall to learn about the  |
|arena's unique design. Finally, enjoy a professional hockey game in the |
|arena.                                 |
├────────────────────────────────────┤
|               Yentonville Tourist Office, January, 2024 |
└────────────────────────────────────┘


つづく


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■ 和訳

B あなたはアメリカでの交換留学生で、来週あなたのクラスは日帰り旅行にいき
ます。先生はいくらかの情報を提供しました。

┌────────────────────────────────────┐
[Yentonvilleの旅行]

Yentonvilleツーリストオフィスは3つのシティツアーを提示します。

├────────────────────────────────────┤
[歴史ツアー]

St. Patrick教会への訪問で一日が始まります。それは1800年代中頃にこの都市が
設立されたときに建てられました。教会の向かいにあるのは・・・


(以下略)


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日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活A

日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1938年4月には国家総動員法が制定され、政府は(@)に必要な物資や労働力を動員する権限を与えられた。同時に(A)法が制定され、電力各社を単一の国策会社に統合した。ついで中小企業の強制的整理も進められ、1939年には、(B)によって、一般国民が軍需産業に動員されるようになった。


解答はこのページ下


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◆解答

@議会の承認無し、A電力国家管理、B国民徴用令

1938年4月には国家総動員法が制定され、政府は議会の承認無しに必要な物資や労働力を動員する権限を与えられた。同時に電力国家管理法が制定され、電力各社を単一の国策会社に統合した。ついで中小企業の強制的整理も進められ、1939年には、国民徴用令によって、一般国民が軍需産業に動員されるようになった。


前の問題→戦時統制と生活@
次の問題→戦時統制と生活B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2024年01月26日

高校数学「三角比」√3・tanθ−3=0

高校数学「三角比」√3・tanθ−3=0

◆問題

√3・tanθ−3=0を満たすθの値を求めよ。ただし、0°≦θ≦180°とする。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

基本的な三角方程式です。
いきなりθを出すことはできないので、まずはtanθについて解きます。

√3・tanθ−3=0
  √3・tanθ=3
    tanθ=3/√3

3=√32だから、√3で約分して、

tanθ=√3

これを満たすθが、今回の問題の解です。
tanθ=y/xだから、x=1,y=√3になる角度は、60°ですね。

よって、θ=60°


◆関連項目
sinA=1/2のとき
三角比まとめ

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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第1問[2]完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第1問

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて、37ページの三角比の
表を用いてもよい。

(ブログに三角比の表を掲載しました)
http://a-ema.seesaa.net/article/502148555.html

 水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと
太陽高度を利用して求めよう。

 図1のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には
傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには7%と表示されているとする。
 電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また、地面と坂は平面である
とし、地面と坂が交わってできる直線をlとする。
 電柱の先端を点Aとし、根元を点Bとする。電柱の影について、地面にある部分を
線分BCとし、坂にある部分を線分CDとする。線分BC,CDがそれぞれlと垂直
であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-1.png

図1

電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、4点A,B,C,
Dを通る平面はlと垂直である。その平面において、図2のように、直線ADと
直線BCの交点をPとすると、太陽高度とは∠APBの大きさのことである。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-2.png

図2

道路標識の7%という表示は、この坂をのぼったとき、100mの水平距離に対して
7mの割合で高くなることを示している。nを1以上9以下の整数とするとき、坂の
傾斜角∠DCPの大きさについて

  n°<∠DCP<n°+1°

を満たすnの値は[シ]である。

 以下では、∠DCPの大きさは、ちょうど[シ]°であるとする。

 ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べた
ところBC=7m,CD=4mであり、太陽高度は∠APB=45°であった。点D
から直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をEとするとき

  BE=[ス]×[セ]m

であり

  DE=([ソ]+[タ]×[チ])m

である。よって、電柱の高さは、小数第2位で四捨五入すると[ツ]mであることが
わかる。

[セ],[チ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} sin∠DCP   {1} 1/sin∠DCP {2} cos∠DCP  |
|{3} 1/cos∠DCP {4} tan∠DCP   {5} 1/tan∠DCP|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
|{0} 10.4  {1} 10.7  {2} 11.0 |
|{3} 11.3  {4} 11.6  {5} 11.9 |
└―――――――――――――――――――――――┘


 別の日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は
∠APB=42°であった。電柱の高さがわかったので、前回調べた日からの影の
長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある部分の長さは

  CD=(AB−[テ]×[ト])/([ナ]+[ニ]×[ト]) m

である。AB=[ツ]mとして、これを計算することにより、この日の電柱の影に
ついて、坂にある部分の長さは、前回調べた4mより約1.2mだけ長いことが
わかる。

[ト]〜[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} sin∠DCP  {1} cos∠DCP  {2} tan∠DCP  |
|{3} sin42°   {4} cos42°   {5} tan42°   |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 三角比は直角三角形の辺の比
 ◆2 丁寧に読んだ方が結局速いかも?
 ◆3 「縦/横」だからタンジェント

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 三角比は直角三角形の辺の比

2024年数学1A第1問[2]は、三角比の文章問題でした。
共通テストで特徴的な、身近な事柄に数学を適用する問題となっています。
文章が長いので、読むのが大変に感じる人も多いと思いますが、内容としては、
三角比の定義が重要になってきます。

三角比は直角三角形の辺の比を表していて、

★ sinθ=y/r(サインは斜辺分の縦)
★ cosθ=x/r(コサインは斜辺分の横)
★ tanθ=y/x(タンジェントは横分の縦)

ですね。

このページも参考にしてみてください。

「えまじゅくブログ三角比まとめページ」
→ http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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 ◆2 丁寧に読んだ方が結局速いかも?

それでは問題の内容を確認していきましょう!

地面に電柱が垂直に立っていて、電柱の高さを求めるのが目標のようです。

そして、条件の説明として

「坂の傾斜は7%」「地面と坂が交わってできる直線をlとする」
「電柱の先端を点Aとし、根元を点Bとする」
「電柱の影について、地面にある部分を線分BCとし、坂にある部分を線分CD
とする」

さらに、

「直線ADと直線BCの交点をPとすると太陽高度は∠APB」と書かれています。

共通テストは時間が足りない試験なので、「悠長に読んでられないよ!」という人も
いると思いますが、設定や状況が理解できた方が解きやすく、よく理解できれば
悩む時間が削減できるので、その方が結局速かったりします。
「時間が足りない」という人ほど、逆に、丁寧に読むように心がけることをおすすめ
します!


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 ◆3 「縦/横」だからタンジェント

第1問[2]最初の空欄[シ]に関して、次のような記述があります。


道路標識の7%という表示は、この坂をのぼったとき、100mの水平距離に対して
7mの割合で高くなることを示している。nを1以上9以下の整数とするとき、坂の
傾斜角∠DCPの大きさについて

  n°<∠DCP<n°+1°

を満たすnの値は[シ]である。


要するに、7%という表示があるならば、「100m横に進むと7m縦に進む」
ことがわかります。

これを三角比で表せば、タンジェントですね。

◆1でも確認したように・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

広田弘毅内閣の大軍備拡張予算をきっかけに、財政は急速に膨張し、軍需物資の輸入の急増は国際収支の危機を招いた。日中戦争が始まると、第1次近衛内閣は、(@)法・輸出入品等臨時措置法などを制定して、直接的な経済統制に踏み切った。戦争の拡大につれて軍事費は急増し、相次ぐ増税にもかかわらず歳出をまかなえずに多額の(A)が発行され、インフレーションが進行していった。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@臨時資金調整、A赤字公債

広田弘毅内閣の大軍備拡張予算をきっかけに、財政は急速に膨張し、軍需物資の輸入の急増は国際収支の危機を招いた。日中戦争が始まると、第1次近衛内閣は、臨時資金調整法・輸出入品等臨時措置法などを制定して、直接的な経済統制に踏み切った。戦争の拡大につれて軍事費は急増し、相次ぐ増税にもかかわらず歳出をまかなえずに多額の赤字公債が発行され、インフレーションが進行していった。


前の問題→日中戦争C
次の問題→戦時統制と生活A


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2024年01月25日

高校数学「三角比」tanA=8/15のとき、sinA,cosA

高校数学「三角比」tanA=8/15のとき、sinA,cosA

◆問題

tanA=8/15のとき、sinA,cosAを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

tanA=8/15のとき、sinA,cosA

三角比の相互関係に代入して計算・・・でもちろんOKですが、ここでは別の方法でやってみたいと思います。

斜辺がr,横がx,縦がyの直角三角形のx,y,rを用いて、三角比はそれぞれ、

sinA=y/r,cosA=x/r,tanA=y/x

と表すことができます。

tanA=8/15ということは、x=15,y=8です。

直角三角形の2辺がわかっているので、斜辺は三平方の定理で求めることができますね。

2=152+82
 =225+64
 =289
r=17

というわけで、sinA=8/17,cosA=15/17と求めることができます。

このように、直角三角形の3辺の長さを用いれば、三角比の相互関係の公式を使わなくても、三角比の値を求めることができます。


◆関連項目
sinA=1/2のとき
三角比まとめ

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ラベル:数学
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中学公民「社会保障制度・労働者の権利」労働者の権利と労働組合

中学公民「社会保障制度・労働者の権利」労働者の権利と労働組合

◆問題

@労働者が労働組合をつくることができる権利を[ ]という。

A労働組合が、使用者と交渉する権利を[ ]という。

B労働組合がストライキなどを行うことができる権利を[ ]という。

C労働条件の最低基準を定めている法律を[ ]という。

D労働三権といわれる労働者の権利を保障している法律を[ ]という。

E労働者と使用者の紛争を解決するため、労働委員会の役割を定める法律を[ ]という。


解答はこのページ下


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◆解答

@労働者が労働組合をつくることができる権利を[団結権]という。

A労働組合が、使用者と交渉する権利を[団体交渉権]という。

B労働組合がストライキなどを行うことができる権利を[団体行動権(争議権)]という。

C労働条件の最低基準を定めている法律を[労働基準法]という。

D労働三権といわれる労働者の権利を保障している法律を[労働組合法]という。

E労働者と使用者の紛争を解決するため、労働委員会の役割を定める法律を[労働関係調整法]という。


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