高校物理「電気」ダイオードを含む回路に流れる電流等�A

高校物理「電気」ダイオードを含む回路に流れる電流等�A

◆問題
同じ特性をもつダイオードＤ₁，Ｄ₂，抵抗Ｒ，電池Ｅを参考図のように接続する。Ｒ＝５００Ω、電池Ｅの内部抵抗は無視でき、起電力は５．０Ｖ、Ｄ₁に加わる電圧はＶ_DＶ，電流はＩ_DｍＡとする。

(1) 抵抗Ｒを流れる電流をＩ_Dを用いて表せ。

(2) 抵抗Ｒに加わる電圧をＶ_Dを用いて表せ。


参考図
┌─┬─Ｒ─┐
│　│　　　│
Ｄ1 Ｄ2　　Ｅ
│　│　　　│
└─┴───┘


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

キルヒホッフの第２法則によってと考えても良いですし、中学理科の電気回路の性質によってと考えても良いです。
どちらにしても、抵抗Ｒにかかる電圧とダイオードにかかる電圧の合計が、電源の起電力となります。

問題文より、電源の起電力は５．０Ｖ，ダイオードにかかる電圧はＶ_Dですね。
求める電圧をＶ_Rとすれば、

Ｖ_D＋Ｖ_R＝５．０
　Ｖ_R＝５．０−Ｖ_D[Ｖ]


次の問題→Ｖ_DとＩ_Dの関係式


◆関連項目
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第５問

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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第５問

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png


　このとき、直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線である。
このことは、次の[構想]に基づいて、後のように説明できる。

┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　直線ＥＨが円Ｏの接線であることを証明するためには、　　　　　　　｜
｜∠ＯＥＨ＝[アイ]°であることを示せば良い。　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[手順１]の(Step 1)と(Step 4)により、４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[ウ]は同一円周上に
あることがわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[エ]である。一方、点Ｅは円Ｏの周上に
あることことから、[エ]＝[オ]がわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[オ]であるので、
４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[カ]は同一円周上にある。この円が点[ウ]を通ることにより、
∠ＯＥＨ＝[アイ]°を示すことができる。

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ｂ　　{1} Ｄ　　{2} Ｆ　　{3} Ｏ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＦＣ　{1} ∠ＣＤＦ　{2} ∠ＣＧＨ　{3} ∠ＣＢＯ　{4} ∠ＦＯＧ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[オ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＥＤ　{1} ∠ＡＤＥ　{2} ∠ＢＯＥ　{3} ∠ＤＥＧ　{4} ∠ＥＯＨ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[カ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ａ　　{1} Ｄ　　{2} Ｅ　　{3} Ｆ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘


(2) 円Ｏに対して、(1)の[手順１]とは直線ｌの引き方を変え、次の[手順２]で
作図を行う。

┌―[手順２]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと共有点をもたない直線ｌを引く。中心Ｏから直線ｌに　｜
｜　　　　垂直な直線を引き、直線ｌとの交点をＰとする。　　　　　　　｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｑを∠ＰＯＱが鈍角となるようにとる。直線｜
｜　　　　ＰＱを引き、円Ｏとの交点でＱとは異なる点をＲとする。　　　｜
｜(Step 3)　点Ｑを通り直線ＯＰに垂直な直線を引き、円Ｏとの交点でＱ　｜
｜　　　　とは異なる点をＳとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｓにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＴとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　このとき、∠ＰＴＳ＝[キ]である。

　円Ｏの半径が√５で、ＯＴ＝３√６であったとすると、３点Ｏ，Ｐ，Ｒを通る
円の半径は([ク]√[ケ])／[コ]であり、ＲＴ＝[サ]である。

[キ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＰＱＳ　{1} ∠ＰＳＴ　{2} ∠ＱＰＳ　{3} ∠ＱＲＳ　{4} ∠ＳＲＴ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　平面図形の性質は、中学の内容も重要！
　◆２　接線と半径は垂直に交わる
　◆３　対角の和が１８０°なら頂点が同一円周上

(以下略)

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■　解説

◆１は省略します。


　◆２　接線と半径は垂直に交わる

では今回の問題です。

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png

このように図を描くと、「直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線」
になります。

まずは、接線の性質を利用して、このことを証明していきます。
円と接線の性質のひとつに、「接線と接点に引いた半径は垂直に交わる」という
ものがあります。

つまり、これが成り立てば、ＥＨがＯの接線であることを証明できます。
∠ＯＥＨ＝９０°を示すのが目標ですね。

よって、[アイ]＝９０


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　◆３　対角の和が１８０°なら頂点が同一円周上

問題の誘導に従って、◆２の内容を述べていきましょう！

「[手順１]の(Step 1)と(Step 4)により」とあるので、これらを確認してみます。

｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜

線分ＡＢは弦なので、ＯＣとＡＢは垂直に交わります。


｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜

ＧＨは接線なので、直線ＯＧとＧＨは垂直に交わります。

∠ＯＣＨ＝∠ＯＧＨ＝９０°なので、四角形ＣＨＧＯに注目すれば、対角がどちらも


つづく


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日本史「軍部の台頭」満州事変�@

日本史「軍部の台頭」満州事変�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

中国で国権回収の民族運動が高まっている頃、軍や右翼が幣原喜重郎の協調外交を軟弱外交と非難し、「(�@)」を叫んでいた。関東軍は、満州を中国主権から切り離して、日本の勢力下におこうと計画した。

関東軍は参謀の石原莞爾を中心として、1931年9月18日、奉天郊外の柳条湖で南満州鉄道の線路を爆破し(�A)、これを中国軍のしわざとして満州事変が始まった。第２次若槻礼次郎内閣は不拡大方針を声明したが、世論・マスコミは軍の行動を支持し、関東軍は(�B)した。


解答はこのページ下


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日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@満蒙の危機、�A柳条湖事件、�B全満州を制圧すべく戦線を拡大

中国で国権回収の民族運動が高まっている頃、軍や右翼が幣原喜重郎の協調外交を軟弱外交と非難し、「満蒙の危機」を叫んでいた。関東軍は、満州を中国主権から切り離して、日本の勢力下におこうと計画した。

関東軍は参謀の石原莞爾を中心として、1931年9月18日、奉天郊外の柳条湖で南満州鉄道の線路を爆破し(柳条湖事件)、これを中国軍のしわざとして満州事変が始まった。第２次若槻礼次郎内閣は不拡大方針を声明したが、世論・マスコミは軍の行動を支持し、関東軍は全満州を制圧すべく戦線を拡大した。


前の問題→協調外交の挫折�A
次の問題→満州事変�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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