高校数学「複素数と方程式」２次方程式の２つの解の比が３：４であるとき

高校数学「複素数と方程式」２次方程式の２つの解の比が３：４であるとき

◆問題

２次方程式ｘ²−ｍｘ＋１２＝０の２つの解の比が３：４であるとき、定数ｍの値と２つの解を求めよ。


解答解説はお知らせの下


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◆解答解説

解の比が３：４だから、２つの解を例えば、３ａ，４ａと表すことができます。

解と係数の関係より、α＋β＝−ｂ／ａ，αβ＝ｃ／ａだから、

３ａ＋４ａ＝−(−ｍ)／１＝ｍ
３ａ×４ａ＝１２／１＝１２

あとはこれらを簡単にして、連立方程式を解きます。

７ａ＝ｍ

１２ａ²＝１２より、ａ²＝１
これを解くとａ＝±１

ａ＝１のとき、２つの解はｘ＝３，４でｍ＝７となります。
このとき２次方程式は、ｘ²−７ｘ＋１２

ａ＝−１のとき、２つの解はｘ＝−３，−４でｍ＝−７となります。
このとき２次方程式は、ｘ²＋７ｘ＊１２


◆関連項目
方程式(数学２)まとめ


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中学理科「水溶液とイオン」ろ紙に電流を流したとき�A

中学理科「水溶液とイオン」ろ紙に電流を流したとき�A

◆問題

食塩水を染み込ませたろ紙に、赤色リトマス紙Ａ，Ｂと青色リトマス紙Ｃ，Ｄを載せ、中央に薄い塩酸を染み込ませた糸を置いた。次に電圧を加えると１つのリトマス紙の色が変わった。

(1) 色が変わったリトマス紙を選べ。

(2) 薄い塩酸のかわりに薄い水酸化ナトリウム水溶液を用いて同様の実験を行うとき、色が変わるリトマス紙を選べ。


参考図

　　　┌─────────┐
　　　│［Ａ］　｜　［Ｂ］│
陰極−│　　　　｜　　　　│−陽極
　　　│［Ｃ］　｜　［Ｄ］│
　　　└─────────┘
　　　　　　　　↑
　　　　　　　　糸


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◆解答

水酸化ナトリウムは水溶液中で次のように電離します。

ＮａＯＨ→Ｎａ⁺＋ＯＨ^-

ＯＨ^-は陰イオンなので陽極に引き寄せられます。
水酸化物イオンがあれば水溶液はアルカリ性になるので、赤色リトマス紙が青色に変わります。

つまり、陽極側の赤色リトマス紙の色が変わるので、解答はＢです。


(1)に戻る


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中学理科「水溶液とイオン」ろ紙に電流を流したとき�@

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◆問題

食塩水を染み込ませたろ紙に、赤色リトマス紙Ａ，Ｂと青色リトマス紙Ｃ，Ｄを載せ、中央に薄い塩酸を染み込ませた糸を置いた。次に電圧を加えると１つのリトマス紙の色が変わった。

(1) 色が変わったリトマス紙を選べ。


参考図

　　　┌─────────┐
　　　│［Ａ］　｜　［Ｂ］│
陰極−│　　　　｜　　　　│−陽極
　　　│［Ｃ］　｜　［Ｄ］│
　　　└─────────┘
　　　　　　　　↑
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◆解答

糸には塩酸を染み込ませているので、ろ紙にはＨ+とＣｌ-イオンがしみ出していることになります。

ＨＣｌ→Ｈ⁺＋Ｃｌ^-

これらのイオンのうち、リトマス紙の色を変えるのは水素イオンで、水素イオンは陽イオンだから陰極に引き寄せられます。
水素イオンによってろ紙は酸性になるので、青色リトマス紙が赤色に変わります。

つまり、Ｃだけの色が変わる。というわけです。


次の問題→水酸化ナトリウム水溶液の場合


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日本史「軍部の台頭」政党内閣の崩壊と国際連盟からの脱退�@

日本史「軍部の台頭」政党内閣の崩壊と国際連盟からの脱退�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

(�@)会議・(�A)恐慌・満州事変などをきっけかに、急進的な国家改造運動が活発になっていった。陸海軍の青年将校や右翼運動家は、財閥・政党などの支配層を打倒して、軍中心の強力な内閣をつくり、内外政策の大転換を図ろうとしていた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@ロンドン海軍軍縮、�A昭和

ロンドン海軍軍縮会議・昭和恐慌・満州事変などをきっけかに、急進的な国家改造運動が活発になっていった。陸海軍の青年将校や右翼運動家は、財閥・政党などの支配層を打倒して、軍中心の強力な内閣をつくり、内外政策の大転換を図ろうとしていた。


前の問題→満州事変�A
次の問題→政党内閣の崩壊と国際連盟からの脱退�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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