◆問題
△ＡＢＣにおいて、ｂ＝１５，ｃ＝１５√３，Ａ＝３０°のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
数学１Ａの三角比のノーマルな問題です。
いくつか角や辺が与えられて、残りの値を求めるときは、正弦定理や余弦定理を使います。
この場合は、「２辺とそのはさむ角」がわかっているので、まずは余弦定理を使ってみましょう！
ａ2＝ｂ2＋ｃ2−２ｂｃ・ｃｏｓＡに、ｂ＝１５，ｃ＝１５√３，Ａ＝３０°を代入して、
ａ2＝１５2＋(１５√３)2−２×１５×１５√３・ｃｏｓ３０°
＝２２５＋２２５×３−２×２２５√３×√３／２
＝２２５×４−２２５×３ ←２で約分して、√３2＝３
＝２２５
よって、ａ＝１５
１組の角と対辺がわかったので、次は正弦定理を使ってみます。
ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ
１５／ｓｉｎ３０°＝１５／ｓｉｎＢ
ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ３０°
よって、Ｂ＝３０°
さらにＣも正弦定理で・・・とやっても構いませんが、△ＡＢＣなので、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０°だから、
Ｃ＝１８０°−３０°−３０°
＝１２０°
というわけで、まとめると、
ａ＝１５，Ｂ＝３０°，Ｃ＝１２０°
◆関連項目
∠Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝６の三角形ＡＢＣの面積
三角比まとめ
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ラベル：数学
