高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�A

高校物理「磁気」ホール効果に関する問題�A

◆問題

鉛直上向き磁束密度Ｂの一様な磁場中に、縦３ｈ，横６ｈ，高さｈの直方体の形をした金属を水平に置き、一定の電流Ｉを左から右に流したところ、ホール効果の現象が生じた。電子の電荷を−ｅ，金属中の単位体積あたりの電子数をｎ，金属中の電子の速さをｖとして次の問いに答えよ。

(1) 電子が磁場から受ける力の大きさを求めよ。

(2) この直方体の金属の面のうち、奥側の側面をＳ，手前側の側面をＴとすると、ＳＴ間に電位差が生じた。面Ｓと面Ｔの中央２点間の電位差を求めよ。


参考図(直方体の金属を真横から見た図)

　┌─────┐
─┤　　　　　├─
　└─────┘
　　　↑
この金属に左から右へ電流Ｉが流れている


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解説

電場中の２点間の電位差は、Ｖ＝Ｅｄで求めることができます。
Ｅは電場の強さ、ｄは距離です。
問題の設定から、ｄ＝３ｈはわかっているので、Ｅを求める方針で考えていきましょう。


まず、電場の中に電流を流すと、電子がローレンツ力を受けます。電流が左から右、磁場は下から上の向きなので、ローレンツ力の向きは、フレミング左手の法則から、奥側から手前側つまり面ＳからＴの向きとなります。
だから電子は面Ｔの方向に移動するので、面Ｔは負に帯電し、面Ｓは正に帯電します。
ということはＳからＴの向きに起電力が生じ、ＳはＴより高電位になり、同じ向きに電場も生じます。

電場から受ける静電気力の大きさはＦ＝ｑＥで、この問題ではｑ＝ｅだから、Ｆ＝ｅＥです。

電子はもともとローレンツ力を受けていて、電場が生じたことにより静電気力も受けます。
電子が金属中を直進しているならば、ローレンツ力と静電気力がつり合っているはずですね。

ローレンツ力は(1)よりＦ＝ｅｖＢで、これと静電気力がつり合っているので、

ｅＥ＝ｅｖＢより、Ｅ＝ｖＢとなります。

Ｅ＝ｖＢとｄ＝３ｈを、Ｖ＝Ｅｄに代入すると、

Ｖ＝ｖＢ×３ｈ

よって、求める電位差は、Ｖ＝３ｖＢｈとなります。


次の問題→Ｖ／Ｉの値


◆関連項目
ローレンツ力
電気・磁気まとめ

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■　問題

2024年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 不等式

　　ｎ＜２√１３＜ｎ＋１　……{1}

を満たす整数ｎは[ア]である。実数ａ，ｂを

　　ａ＝２√１３−[ア]　……{2}
　　ｂ＝１／ａ　……{3}

で定める。このとき

　　ｂ＝([イ]＋２√１３)／[ウ]　……{4}

である。また

　　ａ^2−９ｂ^2＝[エオカ]√１３

である。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　整数部分・小数部分
　◆２　ルートの数なら２乗して比較

(以下略)

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■　解説

　◆１　整数部分・小数部分

２０２４年数学１Ａ最初の設問は、√１３の整数部分・小数部分と不等式に関する
問題でした。

ルートの値の「整数部分」とはルートの値を小数で表したときの小数点以上の
数値のことです。
「小数部分」とは小数点以下の数値のことで、つまりは、ルートの値から整数部分を
引いた値となります。

例えば√２を例にあげてみると、√２＝１．４１４…だから、

√２の整数部分は１，小数部分は√２−１

となります。

この点を意識しながら、今回の問題に入っていきましょう！


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　◆２　ルートの数なら２乗して比較

それでは最初の設問です。

「ｎ＜２√１３＜ｎ＋１」を満たす整数ｎを求めます。

ｎは整数だから、要するに２√１３の整数部分を求める問題です。

√のままではわかりにくいので・・・


つづく


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日本史「軍部の台頭」二・二六事件�A

日本史「軍部の台頭」二・二六事件�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1935年、貴族院で軍出身の菊池武夫が、美濃部達吉の憲法学説を反国体的と非難したのをきっかけに、政治問題化した(天皇機関説問題)。

天皇機関説は明治憲法体制を支えてきた正統学説だったが、現状打破を目指す陸軍などが全国的に激しい排撃運動を展開したため、海軍穏健派の岡田内閣は屈服して(�@)声明を出し、天皇機関説を否認した。こうして、政党政治や政党内閣制は、(�A)主義と並ぶ理論的支柱を失った。


解答はこのページ下


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◆解答

�@国体明徴、�A民本

1935年、貴族院で軍出身の菊池武夫が、美濃部達吉の憲法学説を反国体的と非難したのをきっかけに、政治問題化した(天皇機関説問題)。

天皇機関説は明治憲法体制を支えてきた正統学説だったが、現状打破を目指す陸軍などが全国的に激しい排撃運動を展開したため、海軍穏健派の岡田内閣は屈服して国体明徴声明を出し、天皇機関説を否認した。こうして、政党政治や政党内閣制は、民本主義と並ぶ理論的支柱を失った。


前の問題→二・二六事件�@
次の問題→二・二六事件�B


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