2024年01月23日

高校物理「交流電流」RLC並列回路C

高校物理「交流電流」RLC並列回路Cインピーダンス


抵抗値R[Ω]の抵抗、自己インダクタンスL[H]のコイル、電気容量C[F]のコンデンサーを並列に接続し、V=V0sinωt[V]の交流電源につないだ。次の問いに答えよ。

(1) 抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれに流れる電流をtを含む式で表せ。

(2) 電源を流れる電流を、I=Asinωt+Bcosωtの形で表せ。

(3) 回路を流れる電流を、I=Asin(ωt+φ)と表したとき、Aを求めよ。

(4) 並列接続された抵抗・コイル・コンデンサーのインピーダンスを求めよ。


この記事では(4)を解説します。
解答解説はこのページ下


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◆解答解説

インピーダンスZは、電圧の最大値V0と電流の最大値I0の比であり、次の式が成り立ちます。

Z=V0/I0

だから、V0とI0からZを求めることができる。と考えられます。

(3)より、I=V0√{(1/R)2+(ωC−1/ωL)2}・sin(ωt+φ)だから、
−1≦sin(ωt+φ)≦1より、sin(ωt+φ)=1のときにIは最大になります。だから、

0=V0√{(1/R)2+(ωC−1/ωL)2}

ということは、

Z=V0/[V0√{(1/R)2+(ωC−1/ωL)2}]
 =1/√{(1/R)2+(ωC−1/ωL)2}


次の問題→インピーダンスが最大になるとき
(1)に戻る→それぞれに流れる電流


◆関連項目
RLC直列回路コンデンサー
電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第1問[2] 前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]の前半を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第1問

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて、37ページの三角比の
表を用いてもよい。

(ブログに三角比の表を掲載しました)
http://a-ema.seesaa.net/article/502148555.html

 水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと
太陽高度を利用して求めよう。

 図1のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には
傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには7%と表示されているとする。
 電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また、地面と坂は平面である
とし、地面と坂が交わってできる直線をlとする。
 電柱の先端を点Aとし、根元を点Bとする。電柱の影について、地面にある部分を
線分BCとし、坂にある部分を線分CDとする。線分BC,CDがそれぞれlと垂直
であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-1.png

図1

電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、4点A,B,C,
Dを通る平面はlと垂直である。その平面において、図2のように、直線ADと
直線BCの交点をPとすると、太陽高度とは∠APBの大きさのことである。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-2.png

図2

道路標識の7%という表示は、この坂をのぼったとき、100mの水平距離に対して
7mの割合で高くなることを示している。nを1以上9以下の整数とするとき、坂の
傾斜角∠DCPの大きさについて

  n°<∠DCP<n°+1°

を満たすnの値は[シ]である。

 以下では、∠DCPの大きさは、ちょうど[シ]°であるとする。

 ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べた
ところBC=7m,CD=4mであり、太陽高度は∠APB=45°であった。点D
から直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をEとするとき

  BE=[ス]×[セ]m

であり

  DE=([ソ]+[タ]×[チ])m

である。よって、電柱の高さは、小数第2位で四捨五入すると[ツ]mであることが
わかる。

[セ],[チ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} sin∠DCP   {1} 1/sin∠DCP {2} cos∠DCP  |
|{3} 1/cos∠DCP {4} tan∠DCP   {5} 1/tan∠DCP|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
|{0} 10.4  {1} 10.7  {2} 11.0 |
|{3} 11.3  {4} 11.6  {5} 11.9 |
└―――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 三角比は直角三角形の辺の比
 ◆2 丁寧に読んだ方が結局速いかも?
 ◆3 「縦/横」だからタンジェント

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 三角比は直角三角形の辺の比

2024年数学1A第1問[2]は、三角比の文章問題でした。
共通テストで特徴的な、身近な事柄に数学を適用する問題となっています。
文章が長いので、読むのが大変に感じる人も多いと思いますが、内容としては、
三角比の定義が重要になってきます。

三角比は直角三角形の辺の比を表していて、

★ sinθ=y/r(サインは斜辺分の縦)
★ cosθ=x/r(コサインは斜辺分の横)
★ tanθ=y/x(タンジェントは横分の縦)

ですね。

このページも参考にしてみてください。

「えまじゅくブログ三角比まとめページ」
→ http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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 ◆2 丁寧に読んだ方が結局速いかも?

それでは問題の内容を確認していきましょう!

地面に電柱が垂直に立っていて、電柱の高さを求めるのが目標のようです。

そして、条件の説明として

「坂の傾斜は7%」「地面と坂が交わってできる直線をlとする」
「電柱の先端を点Aとし、根元を点Bとする」
「電柱の影について、地面にある部分を線分BCとし、坂にある部分を線分CD
とする」

さらに、

「直線ADと直線BCの交点をPとすると太陽高度は∠APB」と書かれています。

共通テストは時間が足りない試験なので、「悠長に読んでられないよ!」という人も
いると思いますが、設定や状況が理解できた方が解きやすく、よく理解できれば
悩む時間が削減できるので、その方が結局速かったりします。
「時間が足りない」という人ほど、逆に、丁寧に読むように心がけることをおすすめ
します!


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 ◆3 「縦/横」だからタンジェント

第1問[2]最初の空欄[シ]に関して、次のような記述があります。


道路標識の7%という表示は、この坂をのぼったとき、100mの水平距離に対して
7mの割合で高くなることを示している。nを1以上9以下の整数とするとき、坂の
傾斜角∠DCPの大きさについて

  n°<∠DCP<n°+1°

を満たすnの値は[シ]である。


要するに、7%という表示があるならば、「100m横に進むと7m縦に進む」
ことがわかります。

これを三角比で表せば、タンジェントですね。

◆1でも確認したように・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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三角比の表

三角比の表

角 / 正弦(sin) / 余弦(cos) / 正接(tan)
0 / 0.0000 / 1.0000 / 0.0000

1 / 0.0175 / 0.9998 / 0.0175
2 / 0.0349 / 0.9994 / 0.0349
3 / 0.0523 / 0.9986 / 0.0524
4 / 0.0698 / 0.9976 / 0.0699
5 / 0.0872 / 0.9962 / 0.0875
6 / 0.1045 / 0.9945 / 0.1051
7 / 0.1219 / 0.9925 / 0.1228
8 / 0.1392 / 0.9903 / 0.1405
9 / 0.1564 / 0.9877 / 0.1584
10 / 0.1736 / 0.9848 / 0.1763

11 / 0.1908 / 0.9816 / 0.1944
12 / 0.2079 / 0.9781 / 0.2126
13 / 0.2250 / 0.9744 / 0.2309
14 / 0.2419 / 0.9703 / 0.2493
15 / 0.2588 / 0.9659 / 0.2679
16 / 0.2756 / 0.9613 / 0.2867
17 / 0.2924 / 0.9563 / 0.3057
18 / 0.3090 / 0.9511 / 0.3249
19 / 0.3256 / 0.9455 / 0.3443
20 / 0.3420 / 0.9397 / 0.3640

21 / 0.3584 / 0.9336 / 0.3839
22 / 0.3746 / 0.9272 / 0.4040
23 / 0.3907 / 0.9205 / 0.4245
24 / 0.4067 / 0.9135 / 0.4452
25 / 0.4226 / 0.9063 / 0.4663
26 / 0.4384 / 0.8988 / 0.4877
27 / 0.4540 / 0.8910 / 0.5095
28 / 0.4695 / 0.8829 / 0.5317
29 / 0.4848 / 0.8746 / 0.5543
30 / 0.5000 / 0.8660 / 0.5774

31 / 0.5150 / 0.8572 / 0.6009
32 / 0.5299 / 0.8480 / 0.6249
33 / 0.5446 / 0.8387 / 0.6494
34 / 0.5592 / 0.8290 / 0.6745
35 / 0.5736 / 0.8192 / 0.7002
36 / 0.5878 / 0.8090 / 0.7265
37 / 0.6018 / 0.7986 / 0.7536
38 / 0.6157 / 0.7880 / 0.7813
39 / 0.6293 / 0.7771 / 0.8098
40 / 0.6428 / 0.7660 / 0.8391

41 / 0.6561 / 0.7547 / 0.8693
42 / 0.6691 / 0.7431 / 0.9004
43 / 0.6820 / 0.7314 / 0.9325
44 / 0.6947 / 0.7193 / 0.9657
45 / 0.7071 / 0.7071 / 1.0000
46 / 0.7193 / 0.6947 / 1.0355
47 / 0.7314 / 0.6820 / 1.0724
48 / 0.7431 / 0.6691 / 1.1106
49 / 0.7547 / 0.6561 / 1.1504
50 / 0.7660 / 0.6428 / 1.1918

51 / 0.7771 / 0.6293 / 1.2349
52 / 0.7880 / 0.6157 / 1.2799
53 / 0.7986 / 0.6018 / 1.3270
54 / 0.8090 / 0.5878 / 1.3764
55 / 0.8192 / 0.5736 / 1.4281
56 / 0.8290 / 0.5592 / 1.4826
57 / 0.8387 / 0.5446 / 1.5399
58 / 0.8480 / 0.5299 / 1.6003
59 / 0.8572 / 0.5150 / 1.6643
60 / 0.8660 / 0.5000 / 1.7321

61 / 0.8746 / 0.4848 / 1.8040
62 / 0.8829 / 0.4695 / 1.8807
63 / 0.8910 / 0.4540 / 1.9626
64 / 0.8988 / 0.4384 / 2.0503
65 / 0.9063 / 0.4226 / 2.1445
66 / 0.9135 / 0.4067 / 2.2460
67 / 0.9205 / 0.3907 / 2.3559
68 / 0.9272 / 0.3746 / 2.4751
69 / 0.9336 / 0.3584 / 2.6051
70 / 0.9397 / 0.3420 / 2.7475

71 / 0.9455 / 0.3256 / 2.9042
72 / 0.9511 / 0.3090 / 3.0777
73 / 0.9563 / 0.2924 / 3.2709
74 / 0.9613 / 0.2756 / 3.4874
75 / 0.9659 / 0.2588 / 3.7321
76 / 0.9703 / 0.2419 / 4.0108
77 / 0.9744 / 0.2250 / 4.3315
78 / 0.9781 / 0.2079 / 4.7046
79 / 0.9816 / 0.1908 / 5.1446
80 / 0.9848 / 0.1736 / 5.6713

81 / 0.9877 / 0.1564 / 6.3138
82 / 0.9903 / 0.1392 / 7.1154
83 / 0.9925 / 0.1219 / 8.1443
84 / 0.9945 / 0.1045 / 9.5144
85 / 0.9962 / 0.0872 / 11.4301
86 / 0.9976 / 0.0698 / 14.3007
87 / 0.9986 / 0.0523 / 19.0811
88 / 0.9994 / 0.0349 / 28.6363
89 / 0.9998 / 0.0175 / 57.2900
90 / 1.0000 / 0.0000 / −

三角比(数学1)まとめ三角関数(数学2)まとめ
えまじゅくブログインデックス記事
ラベル:数学
posted by えま at 13:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「第二次世界大戦」日中戦争A

日本史「第二次世界大戦」日中戦争A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

第1次近衛文麿内閣成立直後の1937年7月7日、北京郊外の盧溝橋付近で日中両国軍が衝突した(@)。いったんは停戦協定が成立したが、近衛内閣は軍部の圧力に屈して方針を変更し、兵力を増派して戦線を拡大した。国民政府も断固たる抗戦の姿勢をとったので、日中の全面戦争に発展した(A)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@盧溝橋事件、A日中戦争

第1次近衛文麿内閣成立直後の1937年7月7日、北京郊外の盧溝橋付近で日中両国軍が衝突した(盧溝橋事件)。いったんは停戦協定が成立したが、近衛内閣は軍部の圧力に屈して方針を変更し、兵力を増派して戦線を拡大した。国民政府も断固たる抗戦の姿勢をとったので、日中の全面戦争に発展した(日中戦争)。


前の問題→日中戦争@
次の問題→日中戦争B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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