高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�C

高校物理「交流電流」ＲＬＣ並列回路�Cインピーダンス


抵抗値Ｒ[Ω]の抵抗、自己インダクタンスＬ[Ｈ]のコイル、電気容量Ｃ[Ｆ]のコンデンサーを並列に接続し、Ｖ＝Ｖ0ｓｉｎωｔ[Ｖ]の交流電源につないだ。次の問いに答えよ。

(1) 抵抗、コイル、コンデンサーそれぞれに流れる電流をｔを含む式で表せ。

(2) 電源を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎωｔ＋Ｂｃｏｓωｔの形で表せ。

(3) 回路を流れる電流を、Ｉ＝Ａｓｉｎ(ωｔ＋φ)と表したとき、Ａを求めよ。

(4) 並列接続された抵抗・コイル・コンデンサーのインピーダンスを求めよ。


この記事では(4)を解説します。
解答解説はこのページ下


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◆解答解説

インピーダンスＺは、電圧の最大値Ｖ₀と電流の最大値Ｉ₀の比であり、次の式が成り立ちます。

Ｚ＝Ｖ₀／Ｉ₀

だから、Ｖ₀とＩ₀からＺを求めることができる。と考えられます。

(3)より、Ｉ＝Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}・ｓｉｎ(ωｔ＋φ)だから、
−１≦ｓｉｎ(ωｔ＋φ)≦１より、ｓｉｎ(ωｔ＋φ)＝１のときにＩは最大になります。だから、

Ｉ₀＝Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}

ということは、

Ｚ＝Ｖ₀／[Ｖ₀√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}]
　＝１／√{(１／Ｒ)²＋(ωＣ−１／ωＬ)²}


次の問題→インピーダンスが最大になるとき
(1)に戻る→それぞれに流れる電流


◆関連項目
ＲＬＣ直列回路、コンデンサー
電気・磁気まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学１Ａ第１問[2] 前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学１Ａ第１問[2]の前半を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2024年共通テスト数１Ａより

第１問

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて、３７ページの三角比の
表を用いてもよい。

(ブログに三角比の表を掲載しました)
http://a-ema.seesaa.net/article/502148555.html

　水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと
太陽高度を利用して求めよう。

　図１のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には
傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには７％と表示されているとする。
　電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また、地面と坂は平面である
とし、地面と坂が交わってできる直線をｌとする。
　電柱の先端を点Ａとし、根元を点Ｂとする。電柱の影について、地面にある部分を
線分ＢＣとし、坂にある部分を線分ＣＤとする。線分ＢＣ，ＣＤがそれぞれｌと垂直
であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-1.png

図１

電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，
Ｄを通る平面はｌと垂直である。その平面において、図２のように、直線ＡＤと
直線ＢＣの交点をＰとすると、太陽高度とは∠ＡＰＢの大きさのことである。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-2.png

図２

道路標識の７％という表示は、この坂をのぼったとき、１００ｍの水平距離に対して
７ｍの割合で高くなることを示している。ｎを１以上９以下の整数とするとき、坂の
傾斜角∠ＤＣＰの大きさについて

　　ｎ°＜∠ＤＣＰ＜ｎ°＋１°

を満たすｎの値は[シ]である。

　以下では、∠ＤＣＰの大きさは、ちょうど[シ]°であるとする。

　ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べた
ところＢＣ＝７ｍ，ＣＤ＝４ｍであり、太陽高度は∠ＡＰＢ＝４５°であった。点Ｄ
から直線ＡＢに垂直な直線を引き、直線ＡＢとの交点をＥとするとき

　　ＢＥ＝[ス]×[セ]ｍ

であり

　　ＤＥ＝([ソ]＋[タ]×[チ])ｍ

である。よって、電柱の高さは、小数第２位で四捨五入すると[ツ]ｍであることが
わかる。

[セ]，[チ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓｉｎ∠ＤＣＰ　　　{1} １／ｓｉｎ∠ＤＣＰ　{2} ｃｏｓ∠ＤＣＰ　　｜
｜{3} １／ｃｏｓ∠ＤＣＰ　{4} ｔａｎ∠ＤＣＰ　　　{5} １／ｔａｎ∠ＤＣＰ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １０．４　　{1} １０．７　　{2} １１．０　｜
｜{3} １１．３　　{4} １１．６　　{5} １１．９　｜
└―――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　三角比は直角三角形の辺の比
　◆２　丁寧に読んだ方が結局速いかも？
　◆３　「縦／横」だからタンジェント

(以下略)

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■　解説

　◆１　三角比は直角三角形の辺の比

２０２４年数学１Ａ第１問[2]は、三角比の文章問題でした。
共通テストで特徴的な、身近な事柄に数学を適用する問題となっています。
文章が長いので、読むのが大変に感じる人も多いと思いますが、内容としては、
三角比の定義が重要になってきます。

三角比は直角三角形の辺の比を表していて、

★　ｓｉｎθ＝ｙ／ｒ(サインは斜辺分の縦)
★　ｃｏｓθ＝ｘ／ｒ(コサインは斜辺分の横)
★　ｔａｎθ＝ｙ／ｘ(タンジェントは横分の縦)

ですね。

このページも参考にしてみてください。

「えまじゅくブログ三角比まとめページ」
→　http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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　◆２　丁寧に読んだ方が結局速いかも？

それでは問題の内容を確認していきましょう！

地面に電柱が垂直に立っていて、電柱の高さを求めるのが目標のようです。

そして、条件の説明として

「坂の傾斜は７％」「地面と坂が交わってできる直線をｌとする」
「電柱の先端を点Ａとし、根元を点Ｂとする」
「電柱の影について、地面にある部分を線分ＢＣとし、坂にある部分を線分ＣＤ
とする」

さらに、

「直線ＡＤと直線ＢＣの交点をＰとすると太陽高度は∠ＡＰＢ」と書かれています。

共通テストは時間が足りない試験なので、「悠長に読んでられないよ！」という人も
いると思いますが、設定や状況が理解できた方が解きやすく、よく理解できれば
悩む時間が削減できるので、その方が結局速かったりします。
「時間が足りない」という人ほど、逆に、丁寧に読むように心がけることをおすすめ
します！


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　◆３　「縦／横」だからタンジェント

第１問[2]最初の空欄[シ]に関して、次のような記述があります。


道路標識の７％という表示は、この坂をのぼったとき、１００ｍの水平距離に対して
７ｍの割合で高くなることを示している。ｎを１以上９以下の整数とするとき、坂の
傾斜角∠ＤＣＰの大きさについて

　　ｎ°＜∠ＤＣＰ＜ｎ°＋１°

を満たすｎの値は[シ]である。


要するに、７％という表示があるならば、「１００ｍ横に進むと７ｍ縦に進む」
ことがわかります。

これを三角比で表せば、タンジェントですね。

◆１でも確認したように・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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三角比の表

三角比の表

角 / 正弦(sin) / 余弦(cos) / 正接(tan)
0 / 0.0000 / 1.0000 / 0.0000

1 / 0.0175 / 0.9998 / 0.0175
2 / 0.0349 / 0.9994 / 0.0349
3 / 0.0523 / 0.9986 / 0.0524
4 / 0.0698 / 0.9976 / 0.0699
5 / 0.0872 / 0.9962 / 0.0875
6 / 0.1045 / 0.9945 / 0.1051
7 / 0.1219 / 0.9925 / 0.1228
8 / 0.1392 / 0.9903 / 0.1405
9 / 0.1564 / 0.9877 / 0.1584
10 / 0.1736 / 0.9848 / 0.1763

11 / 0.1908 / 0.9816 / 0.1944
12 / 0.2079 / 0.9781 / 0.2126
13 / 0.2250 / 0.9744 / 0.2309
14 / 0.2419 / 0.9703 / 0.2493
15 / 0.2588 / 0.9659 / 0.2679
16 / 0.2756 / 0.9613 / 0.2867
17 / 0.2924 / 0.9563 / 0.3057
18 / 0.3090 / 0.9511 / 0.3249
19 / 0.3256 / 0.9455 / 0.3443
20 / 0.3420 / 0.9397 / 0.3640

21 / 0.3584 / 0.9336 / 0.3839
22 / 0.3746 / 0.9272 / 0.4040
23 / 0.3907 / 0.9205 / 0.4245
24 / 0.4067 / 0.9135 / 0.4452
25 / 0.4226 / 0.9063 / 0.4663
26 / 0.4384 / 0.8988 / 0.4877
27 / 0.4540 / 0.8910 / 0.5095
28 / 0.4695 / 0.8829 / 0.5317
29 / 0.4848 / 0.8746 / 0.5543
30 / 0.5000 / 0.8660 / 0.5774

31 / 0.5150 / 0.8572 / 0.6009
32 / 0.5299 / 0.8480 / 0.6249
33 / 0.5446 / 0.8387 / 0.6494
34 / 0.5592 / 0.8290 / 0.6745
35 / 0.5736 / 0.8192 / 0.7002
36 / 0.5878 / 0.8090 / 0.7265
37 / 0.6018 / 0.7986 / 0.7536
38 / 0.6157 / 0.7880 / 0.7813
39 / 0.6293 / 0.7771 / 0.8098
40 / 0.6428 / 0.7660 / 0.8391

41 / 0.6561 / 0.7547 / 0.8693
42 / 0.6691 / 0.7431 / 0.9004
43 / 0.6820 / 0.7314 / 0.9325
44 / 0.6947 / 0.7193 / 0.9657
45 / 0.7071 / 0.7071 / 1.0000
46 / 0.7193 / 0.6947 / 1.0355
47 / 0.7314 / 0.6820 / 1.0724
48 / 0.7431 / 0.6691 / 1.1106
49 / 0.7547 / 0.6561 / 1.1504
50 / 0.7660 / 0.6428 / 1.1918

51 / 0.7771 / 0.6293 / 1.2349
52 / 0.7880 / 0.6157 / 1.2799
53 / 0.7986 / 0.6018 / 1.3270
54 / 0.8090 / 0.5878 / 1.3764
55 / 0.8192 / 0.5736 / 1.4281
56 / 0.8290 / 0.5592 / 1.4826
57 / 0.8387 / 0.5446 / 1.5399
58 / 0.8480 / 0.5299 / 1.6003
59 / 0.8572 / 0.5150 / 1.6643
60 / 0.8660 / 0.5000 / 1.7321

61 / 0.8746 / 0.4848 / 1.8040
62 / 0.8829 / 0.4695 / 1.8807
63 / 0.8910 / 0.4540 / 1.9626
64 / 0.8988 / 0.4384 / 2.0503
65 / 0.9063 / 0.4226 / 2.1445
66 / 0.9135 / 0.4067 / 2.2460
67 / 0.9205 / 0.3907 / 2.3559
68 / 0.9272 / 0.3746 / 2.4751
69 / 0.9336 / 0.3584 / 2.6051
70 / 0.9397 / 0.3420 / 2.7475

71 / 0.9455 / 0.3256 / 2.9042
72 / 0.9511 / 0.3090 / 3.0777
73 / 0.9563 / 0.2924 / 3.2709
74 / 0.9613 / 0.2756 / 3.4874
75 / 0.9659 / 0.2588 / 3.7321
76 / 0.9703 / 0.2419 / 4.0108
77 / 0.9744 / 0.2250 / 4.3315
78 / 0.9781 / 0.2079 / 4.7046
79 / 0.9816 / 0.1908 / 5.1446
80 / 0.9848 / 0.1736 / 5.6713

81 / 0.9877 / 0.1564 / 6.3138
82 / 0.9903 / 0.1392 / 7.1154
83 / 0.9925 / 0.1219 / 8.1443
84 / 0.9945 / 0.1045 / 9.5144
85 / 0.9962 / 0.0872 / 11.4301
86 / 0.9976 / 0.0698 / 14.3007
87 / 0.9986 / 0.0523 / 19.0811
88 / 0.9994 / 0.0349 / 28.6363
89 / 0.9998 / 0.0175 / 57.2900
90 / 1.0000 / 0.0000 / −

三角比(数学１)まとめ、三角関数(数学２)まとめ
えまじゅくブログインデックス記事


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！

日本史「第二次世界大戦」日中戦争�A

日本史「第二次世界大戦」日中戦争�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

第１次近衛文麿内閣成立直後の1937年7月7日、北京郊外の盧溝橋付近で日中両国軍が衝突した(�@)。いったんは停戦協定が成立したが、近衛内閣は軍部の圧力に屈して方針を変更し、兵力を増派して戦線を拡大した。国民政府も断固たる抗戦の姿勢をとったので、日中の全面戦争に発展した(�A)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

�@盧溝橋事件、�A日中戦争

第１次近衛文麿内閣成立直後の1937年7月7日、北京郊外の盧溝橋付近で日中両国軍が衝突した(盧溝橋事件)。いったんは停戦協定が成立したが、近衛内閣は軍部の圧力に屈して方針を変更し、兵力を増派して戦線を拡大した。国民政府も断固たる抗戦の姿勢をとったので、日中の全面戦争に発展した(日中戦争)。


前の問題→日中戦争�@
次の問題→日中戦争�B


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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