高校数学「数列」平面上にｎ本の直線があり、どの２本も平行でなく…

高校数学「数列」平面上にｎ本の直線があり、どの２本も平行でなく…

◆問題

平面上にｎ本の直線があり、どの２本も平行でなく、また、どの３本も同一の点で交わらないとする。このとき、これらの直線によって平面はいくつの部分に分けられるか求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

例えば、平面上に３本の直線が引いてあるとします。
ここに１本の直線つまり、４本目を書き足すと、もともとの３本と交わり、交点が３つ増えます。
そうすると、新たに直線を引いたことにより、分けられた平面の区域は４つ増えることになります。

ｎ本の直線が引いてある場合で同様に考えれば、ｎ＋１本目を引けば、交点がｎ個増えて、平面の区域はｎ＋１個増えるはずですね。
ｎ本目の直線を引いたときの区域の個数をａnとして、これを式で表せば、

ａ_n+1＝ａ_n＋ｎ＋１

となります。
「ｎ＋１本目を引けば、ｎ本目のときよりｎ＋１個多い」という意味を表します。

これは階差数列を表す漸化式になっているので、普通に階差数列の一般項の求め方をやります。

ａ_n＝ａ₁Σ[k=1〜n-1]ｂ_k

ですね。
直線が１本のとき、平面は２つの区域に分けられるので、ａ1＝２です。
そして、ｂn＝ｎ＋１ですね。
だから、

ａn＝２＋Σ[k=1〜n-1](ｋ＋１)
　＝２＋(ｎ／２)(ｎ−１)＋ｎ−１
　＝２＋ｎ²／２−ｎ／２＋ｎ−１
　＝ｎ²／２＋ｎ／２＋１

ｎ＝１のとき、１／２＋１／２＋１＝２だから、このａ_nはｎ＝１のときも成り立つ。

というわけで、ｎ本の直線によって、平面はｎ²／２＋ｎ／２＋１個の部分に分けられる。ことがわかりました。

ちなみに、１／２でくくって、(１／２)(ｎ²＋ｎ＋２)個としてもよいです。


◆関連項目
漸化式で表された階差数列ａ1＝−１，ａn+1＝ａn＋３ｎ
数列まとめ

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中学公民「社会保障制度・労働者の権利」労働条件の改善

中学公民「社会保障制度・労働者の権利」労働条件の改善

◆問題

�@[　]が普及したため、日本の労働者の労働時間が短縮された。

�A中小企業と大企業では、一般に労働条件が良いのは[中小企業／大企業]である。

�B年齢や勤続年数に従って賃金が上がる制度を[　]という。

�C労働者を原則として定年まで雇い続ける制度を[　]という。

�Dパートタイム労働者や契約社員、派遣社員などのことを、正規労働者に対して[　]という。

�E働く能力があり、働く意思があるにもかかわらず、働く場所が無い状態を[　]という。


解答はこのページ下


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◆解答

�@[週休２日制]が普及したため、日本の労働者の労働時間が短縮された。

�A中小企業と大企業では、一般に労働条件が良いのは[大企業]である。

�B年齢や勤続年数に従って賃金が上がる制度を[年功序列賃金制]という。

�C労働者を原則として定年まで雇い続ける制度を[終身雇用制]という。

�Dパートタイム労働者や契約社員、派遣社員などのことを、正規労働者に対して[非正規労働者]という。

�E働く能力があり、働く意思があるにもかかわらず、働く場所が無い状態を[失業]という。


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日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活�B

日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1938年度から、企画院によって物資動員計画が作成され、軍需品は優先的に生産されたため、既成財閥系の大企業も積極的に軍需品生産に乗り出し、「国策」への協力で利益を上げた。機械・非鉄金属の生産は1944年までは軍需を中心に上昇を続けたが、原材料の品質低下、工作機械の輸入途絶、そして大量生産の経験不足から所定の品質を達成できないことが多かった。

「不要不急」の民需品の生産や輸入は厳しく制限され、生活必需品は不足した。このため政府は、1939年10月に(�@)令を出して公定価格制を導入し、経済統制をさらに強化した。1940年にはぜいたく品の製造・販売の禁止(�A令)、砂糖・マッチなどが切符制となった。翌年には米の配給制、衣料の配給制が敷かれた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@価格等統制、�A七・七禁

1938年度から、企画院によって物資動員計画が作成され、軍需品は優先的に生産されたため、既成財閥系の大企業も積極的に軍需品生産に乗り出し、「国策」への協力で利益を上げた。機械・非鉄金属の生産は1944年までは軍需を中心に上昇を続けたが、原材料の品質低下、工作機械の輸入途絶、そして大量生産の経験不足から所定の品質を達成できないことが多かった。

「不要不急」の民需品の生産や輸入は厳しく制限され、生活必需品は不足した。このため政府は、1939年10月に価格等統制令を出して公定価格制を導入し、経済統制をさらに強化した。1940年にはぜいたく品の製造・販売の禁止(七・七禁令)、砂糖・マッチなどが切符制となった。翌年には米の配給制、衣料の配給制が敷かれた。


前の問題→戦時統制と生活�A
次の問題→戦時統制と生活�C


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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