2024年01月29日

高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの辺の長さ

高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの辺の長さ

◆問題

円に内接する四角形ABCDで、AB=6,BC=10,CD=4,∠B=60°のとき、DAの長さを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

四角形は三角形に分けることができるので、対角線を引くなどして、三角形を作って正弦定理や余弦定理を使うことができます。

例えば、今回の問題ではBとDを結べば、△ABCはAB=6,BC=10,∠B=60°だから、余弦定理でCAを求めることができますね。

CA2=AB2+BC2−2×AB×BC×cosB
  =62+102−2×6×10×cos60°
  =36+100−120×1/2
  =76
よって、CA=√76=2√19

四角形ABCDは円に内接するので、∠B=60°ならば、∠D=120°です。
すると、△ACDに注目すれば、CD=4,∠D=120とCA=2√19の、2辺と1角がわかっていることになります。
ならば、余弦定理の式を作れば、残りの1辺DAがわかりますね!

AC2=CD2+DA2−2×CD×DA×cos∠D
76=16+DA2−2×4×DA×(−1/2)
76=16+DA2+4DA

移項してまとめると、

DA2+4DA−60=0
(DA+10)(DA−6)=0
よってDA=−10,6
DA>0だから、DA=6


◆関連項目
正弦定理・余弦定理△ABCにおいて、AB=4,BC=5,CA=3である。辺BC上にBD=2となるように点Dをとる。このとき、ADの長さを求めよ。
三角比まとめ

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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第1問B

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第1問Bを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第1問

B You are an exchange student in the US and next week your class will go
on a day trip. The teacher has provided some information.

┌────────────────────────────────────┐
|            [Tours of Yentonville]             |
|    The Yentonville Tourist Office offers three city tours.     |
├────────────────────────────────────┤
|             [The History Tour]              |
|The day will begin with a visit to St. Patrick's Church, which was built|
|when the city was established in the mid-1800s. Opposite the church is |
|the early-20th-century Mayor's House. There will be a tour of the house |
|and its beautiful garden. Finally, cross the city by public bus and   |
|visit the Peace Park. Opened soon after World War II, it was the site of|
|many demonstrations in the 1960s.                    |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Arts Tour]               |
|The morning will be spent in the Yentoville Arts District. We will begin|
|in the Art Gallery where there are many paintings from Europe and the  |
|US. After lunch, enjoy a concert across the street at the Burton Concert|
|Hall before walking a short distance to the Artists' Avenue. This part |
|of the district was developed several years ago when new artists'    |
|studios and the nearby Sculpture Park were created. Watch artists at  |
|work in their studios and afterwards wander around the park, finding  |
|sculptures among the trees.                       |
├────────────────────────────────────┤
|              [The Sports Tour]              |
|First thing in the morning, you can watch the Yentonville Lions football|
|team training at their open-air facility in the suburbs. In the     |
|afternoon, travel by subway to the Yentonville Hockey Arena, completed |
|last fall. Spend some time in its exhibition hall to learn about the  |
|arena's unique design. Finally, enjoy a professional hockey game in the |
|arena.                                 |
├────────────────────────────────────┤
|               Yentonville Tourist Office, January, 2024 |
└────────────────────────────────────┘

問1 Yentonville has [ 3 ].
{1} a church built 250 years ago when the city was constructed
{2} a unique football training facility in the center of the town
{3} an art studio where visitors can create original works of art
{4} an arts area with both an art gallery and a concert hall

問2 On all three tours, you will [ 4 ].
{1} learn about historic events in the city
{2} see people demonstrate their skills
{3} spend time both indoors and outdoors
{4} use public transportation to get around

問3 Which is the newest place in Yentonville you can visit on the tours? [ 5 ]
{1} The Hockey Arena
{2} The Mayor's House
{3} The Peace Park
{4} The Sculpture Park


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Yentonville has [ 3 ]. Yentonvilleは[ 3 ]を持つ

Yentonvilleはこの文章に登場する架空の(?)都市の名前ですね。
チラシを読むと、この都市にはいろいろな施設があることがわかります。
その施設に関して正しいものを選ぶ設問です。

{1} a church / built 250 years ago / when the city was constructed
教会 / 250年前に建てられた / その都市が建設されたとき
→教会が建てられたのは「in the mid-1800s」だから、250年前ではありません。


(以下略)


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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活C

日本史「第二次世界大戦」戦時統制と生活C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

農村では1940年から米の強制的買い上げ制度(@)が実施された。生産奨励のため、小作料の制限や生産者米価の優遇などの措置をとったが、1939年を境に食料生産は低下し、食糧難が深刻になっていった。

戦時体制の形成に伴い、国体論に基づく思想統制、社会主義・自由主義に対する弾圧が厳しくなった。第1次近衛内閣は1937年10月から(A)運動を展開した。総力戦の遂行に備えて、労資一体で国策に協力する産業報国会の結成も進められた。1940年には(B)を設置して、マス=メディアの総合的な統制を目指した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!

日本史用語集 改訂版 A・B共用


◆解答

@供出制、A国民精神総動員、B内閣情報局

農村では1940年から米の強制的買い上げ制度(供出制)が実施された。生産奨励のため、小作料の制限や生産者米価の優遇などの措置をとったが、1939年を境に食料生産は低下し、食糧難が深刻になっていった。

戦時体制の形成に伴い、国体論に基づく思想統制、社会主義・自由主義に対する弾圧が厳しくなった。第1次近衛内閣は1937年10月から国民精神総動員運動を展開した。総力戦の遂行に備えて、労資一体で国策に協力する産業報国会の結成も進められた。1940年には内閣情報局を設置して、マス=メディアの総合的な統制を目指した。


前の問題→戦時統制と生活B
次の問題→戦時下の文化@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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