高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問5より
◆問題
第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。
図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問1はこちら
問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式
問3噴出した水の速さ等の考察
今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻t<0では、図2(a)と同じ状態であり、t=0にストッパーを外して動けるようになったとする(図3(a))。t=Δtでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図3(b))。t=0での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をM,速さを0とする。また、t=Δtでの、ロケット全体の質量をM',速さをΔt,Δtの間に噴出した水の速さをu'とする。Δtが小さいときには、ΔmとΔvも小さいので、M'をMに、u'をuに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。
問4はこちら
問5 Δtの間に増加した速さΔvから、噴出する水がロケットに及ぼす力(推進力)を求めることができる。この推進力の大きさが、ロケットにはたらく重力の大きさMgよりも大きくなる条件を表す不等式として最も適当なものを、次の@〜Eのうちから1つ選べ。ここで、gは重力加速度の大きさである。[ 12 ]
@Δv>g AΔv>2g BΔmΔv>Mg
CΔv>gΔt DΔv>2gΔt EΔmΔv>MgΔt
問5の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
2024年第2問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。
第2問後半では、ロケットのストッパーを外し、飛び出せるようにしています。
そして、問5では、ロケットの推進力が重力より大きくなる条件式を考えます。
問題文にも「Δtの間に増加した速さΔv」から推進力を求めることができる。とあります。
ΔtとΔvがわかれば、a=Δv/Δtで加速度を求めることができて、さらに、F=maで推進力を求めることができる。という流れですね。
この問5でも問4と同様に、Δtは充分に小さいと考えてロケット全体の質量はMと考えると、
F=Ma=M・Δv/Δt
となるはずです。
ということは、求める式は、
M・Δv/Δt>Mg
あとは簡単にして、解答の形式と合わせると・・・
Δv>gΔt
ですね!
[ 12 ]の解答としてはCとなります。
問1に戻る
◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど
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2024年02月29日
高校数学「平面のベクトル」→a=(2,−3),→b=(x,−12)が垂直
高校数学「平面のベクトル」→a=(2,−3),→b=(x,−12)が垂直
■ 問題
→a=(2,−3),→b=(x,−12)が垂直になるように、xの値を定めよ。
解答解説はこのページ下
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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 解答解説
ベクトルが垂直ということは、2つのベクトルのなす角が90°ですね!
ここでベクトルの内積を考えます。
→a・→b=|→a||→b|cosθ
だから、なす角が90°のときは内積の値はゼロになります。
そう言われても、「ちょっと何言ってるかわかりません」という人もいるかも知れませんね(笑)
もう少し詳しく説明しましょう!
cos90°=0ですね。(これが怪しい人は三角比の定義や三角比の表などを確認してください)
|→a||→b|cosθは、|→a|と|→b|とcosθをかけたものだから、cosθ=0となれば、全体がゼロになってしまいます。
だから、2つのベクトルのなす角が90°のときは内積はゼロ。つまり、垂直ならば内積はゼロ。です。
ベクトルの成分がわかっているときは、→a・→b=x1x2+y1y2このように、x同士y同士をそれぞれかけて合計することで内積を求めることができます。
今回の問題では、→a=(2,−3),→b=(x,−12)だから、
→a・→b=2×x+(−3)×(−12)
=2x+36
これが内積の値で、垂直ならばこれがゼロだから、
2x+36=0
2x=−36
x=−18
同じ2つのベクトルで平行の場合はこちら
◆関連項目
ベクトルの平行条件・垂直条件
ベクトルまとめ
三角比まとめ
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■ 問題
→a=(2,−3),→b=(x,−12)が垂直になるように、xの値を定めよ。
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■ 解答解説
ベクトルが垂直ということは、2つのベクトルのなす角が90°ですね!
ここでベクトルの内積を考えます。
→a・→b=|→a||→b|cosθ
だから、なす角が90°のときは内積の値はゼロになります。
そう言われても、「ちょっと何言ってるかわかりません」という人もいるかも知れませんね(笑)
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cos90°=0ですね。(これが怪しい人は三角比の定義や三角比の表などを確認してください)
|→a||→b|cosθは、|→a|と|→b|とcosθをかけたものだから、cosθ=0となれば、全体がゼロになってしまいます。
だから、2つのベクトルのなす角が90°のときは内積はゼロ。つまり、垂直ならば内積はゼロ。です。
ベクトルの成分がわかっているときは、→a・→b=x1x2+y1y2このように、x同士y同士をそれぞれかけて合計することで内積を求めることができます。
今回の問題では、→a=(2,−3),→b=(x,−12)だから、
→a・→b=2×x+(−3)×(−12)
=2x+36
これが内積の値で、垂直ならばこれがゼロだから、
2x+36=0
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◆関連項目
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ラベル:数学
日本史「占領と改革」初期の占領政策D
日本史「占領と改革」初期の占領政策D
◆問題
空欄に適語を入れてください。
GHQが1946年1月に出した戦争犯罪人・陸海軍軍人・超国家主義者・(@)の有力者らの公職追放の指令に基づき、1948年5月までに、各界指導者21万人が職を追われた。さらに、(A)の禁止、船舶保有の制限が行われ、日本国内の産業設備を中国・東南アジアの戦争被害国への(B)に充てた。
解答はこのページ下
用語集ならコレ!→日本史用語集
一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史
◆解答
@大政翼賛会、A軍需産業の禁止、B現物賠償
GHQが1946年1月に出した戦争犯罪人・陸海軍軍人・超国家主義者・大政翼賛会の有力者らの公職追放の指令に基づき、1948年5月までに、各界指導者21万人が職を追われた。さらに、軍需産業の禁止、船舶保有の制限が行われ、日本国内の産業設備を中国・東南アジアの戦争被害国への現物賠償に充てた。
前の問題→初期の占領政策C
次の問題→民主化政策@
近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ
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◆問題
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◆解答
@大政翼賛会、A軍需産業の禁止、B現物賠償
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2024年02月28日
高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問4より
高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問4より
◆問題
第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。
図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問1はこちら
問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式
問3噴出した水の速さ等の考察
今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻t<0では、図2(a)と同じ状態であり、t=0にストッパーを外して動けるようになったとする(図3(a))。t=Δtでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図3(b))。t=0での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をM,速さを0とする。また、t=Δtでの、ロケット全体の質量をM',速さをΔt,Δtの間に噴出した水の速さをu'とする。Δtが小さいときには、ΔmとΔvも小さいので、M'をMに、u'をuに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。
問4 時刻t=Δtでのロケットの運動量と噴出した水の運動量の和は、t=0でのロケットの運動量に等しいと考えられる。その関係を表す式として最も適当なものを、次の@〜Gのうちから1つ選べ。[ 11 ]
@ΔmΔv+Mu=0 AΔmΔv−Mu=0
BMΔv+Δmv=0 CMΔv−Δmv=0
D(1/2)M(Δv)^2+(1/2)Δmu^2=0 E(1/2)M(Δv)^2−(1/2)Δmu=0
F(1/2)Δm(Δv)^2+(1/2)Mu^2=0 G(1/2)Δm(Δv)^2−(1/2)Mu^2=0
問4の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
2024年第2問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。
第2問後半では、ロケットのストッパーを外し、飛び出せるようにしています。
そして、問4では、運動量についての式を答えます。
問題文にも「時刻t=Δtでのロケットの運動量と噴出した水の運動量の和は、t=0でのロケットの運動量に等しい」と書いてあります。
運動量はmvで求めることができます。
t=0のときはv=0だから、運動量もゼロになります。
つまり、「Δtでの運動量=0」という式を立てればよいことになります。
t=Δtでのロケット全体の質量はM',噴出した水の質量はΔmですね。
そして速さはそれぞれ、Δv,u'です。
そのまま運動量の和を表すと、
M'ΔV+Δmu'
となります。
「Δtが小さいときは、M'=M,u'=uとみなせる」という設定なので、
MΔV+Δmu=0
ですね!
[ 11 ]の解答としてはCとなります。
次の問題→ロケットの推進力
◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど
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第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。
図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問1はこちら
問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式
問3噴出した水の速さ等の考察
今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻t<0では、図2(a)と同じ状態であり、t=0にストッパーを外して動けるようになったとする(図3(a))。t=Δtでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図3(b))。t=0での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をM,速さを0とする。また、t=Δtでの、ロケット全体の質量をM',速さをΔt,Δtの間に噴出した水の速さをu'とする。Δtが小さいときには、ΔmとΔvも小さいので、M'をMに、u'をuに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。
問4 時刻t=Δtでのロケットの運動量と噴出した水の運動量の和は、t=0でのロケットの運動量に等しいと考えられる。その関係を表す式として最も適当なものを、次の@〜Gのうちから1つ選べ。[ 11 ]
@ΔmΔv+Mu=0 AΔmΔv−Mu=0
BMΔv+Δmv=0 CMΔv−Δmv=0
D(1/2)M(Δv)^2+(1/2)Δmu^2=0 E(1/2)M(Δv)^2−(1/2)Δmu=0
F(1/2)Δm(Δv)^2+(1/2)Mu^2=0 G(1/2)Δm(Δv)^2−(1/2)Mu^2=0
問4の解答はこのページ下に掲載します。
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そして、問4では、運動量についての式を答えます。
問題文にも「時刻t=Δtでのロケットの運動量と噴出した水の運動量の和は、t=0でのロケットの運動量に等しい」と書いてあります。
運動量はmvで求めることができます。
t=0のときはv=0だから、運動量もゼロになります。
つまり、「Δtでの運動量=0」という式を立てればよいことになります。
t=Δtでのロケット全体の質量はM',噴出した水の質量はΔmですね。
そして速さはそれぞれ、Δv,u'です。
そのまま運動量の和を表すと、
M'ΔV+Δmu'
となります。
「Δtが小さいときは、M'=M,u'=uとみなせる」という設定なので、
MΔV+Δmu=0
ですね!
[ 11 ]の解答としてはCとなります。
次の問題→ロケットの推進力
◆関連項目
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高校化学「無機物質」ハロゲンの性質や色
高校化学「無機物質」ハロゲンの性質や色
◆問題
ハロゲンの性質について、次の文章の空欄を埋めてください。
ハロゲンの単体は各原子が(@)結合で結合した二原子分子で、(A)作用を示す。原子番号が大きいものほど、融点・沸点が(B高く/低く)、酸化力は(C強い/弱い)。
フッ素は淡黄色の気体、塩素は(D)色の気体、臭素は赤褐色の(E)、ヨウ素は(F)色の固体である。これらのうち(G)は最も水に溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液にはよく溶ける。
解答解説はこのページ下
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@共有、A酸化、B高く、C弱い、D黄緑、E液体、F黒紫、Gヨウ素
ハロゲンの単体は各原子が共有結合で結合した二原子分子で、酸化作用を示す。原子番号が大きいものほど、融点・沸点が高く、酸化力は弱い。
フッ素は淡黄色の気体、塩素は黄緑色の気体、臭素は赤褐色の液体、ヨウ素は黒紫色の固体である。これらのうちヨウ素は最も水に溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液にはよく溶ける。
◆関連項目
フッ素、塩素、臭素、ヨウ素
ハロゲン
非金属元素まとめ
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◆問題
ハロゲンの性質について、次の文章の空欄を埋めてください。
ハロゲンの単体は各原子が(@)結合で結合した二原子分子で、(A)作用を示す。原子番号が大きいものほど、融点・沸点が(B高く/低く)、酸化力は(C強い/弱い)。
フッ素は淡黄色の気体、塩素は(D)色の気体、臭素は赤褐色の(E)、ヨウ素は(F)色の固体である。これらのうち(G)は最も水に溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液にはよく溶ける。
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@共有、A酸化、B高く、C弱い、D黄緑、E液体、F黒紫、Gヨウ素
ハロゲンの単体は各原子が共有結合で結合した二原子分子で、酸化作用を示す。原子番号が大きいものほど、融点・沸点が高く、酸化力は弱い。
フッ素は淡黄色の気体、塩素は黄緑色の気体、臭素は赤褐色の液体、ヨウ素は黒紫色の固体である。これらのうちヨウ素は最も水に溶けにくいが、ヨウ化カリウム水溶液にはよく溶ける。
◆関連項目
フッ素、塩素、臭素、ヨウ素
ハロゲン
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第3問A ブログ本文
本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第3問AのSusanのブログ本文の内容を掲載します。
【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第3問
A Susan, your English ALT's sister, visited your class last month. Now
back in the UK, she wrote on her blog about an event she took part in.
┌────────────────────────────────────┐
|Hi! |
|I participated in a photo rally for foreign tourists with my friends: |
|See the rules on the right. As photo rally beginners, we decided to aim |
|for only five of the checkpoints. In three minutes, we arrived at our |
|first target, the city museum. In quick succession, we made the second, |
|third, and fourth targets. Things were going smoothly! But, on the way |
|to the last target, the statue of a famous samurai from the city, we got|
|lost. Time was running out and my feet were hurting from walking for |
|over two hours. We stopped a man with a pet monkey for help, but neither|
|our Japanese nor his English were good enough. After he'd explained the |
|way using gestures, we realised we wouldn't have enough time to get |
|there and would have to give up. We took a photo with him and said |
|goodbye. When we got back to Sakura City Hall, we were surprised to hear|
|that the winning team had completed 19 checkpoints. One of our photos |
|was selected to be on the event website (click [here]). It reminds me of|
|the man's warmth and kindness: our own "gold medal." |
└────────────────────────────────────┘
つづく
※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。
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■ 問いの内容と解説
問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?
{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。
{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも
(以下略)
(有料版では、解説の続きも掲載しています)
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第3問
A Susan, your English ALT's sister, visited your class last month. Now
back in the UK, she wrote on her blog about an event she took part in.
┌────────────────────────────────────┐
|Hi! |
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つづく
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ラベル:英語
日本史「占領と改革」初期の占領政策C
日本史「占領と改革」初期の占領政策C
◆問題
空欄に適語を入れてください。
陸・海軍の将兵789万人の武装解除・復員が進み、日本の軍隊は解体された。1945年9月から12月にかけて、GHQは日本の戦争指導者たちを次々に逮捕した。そのうち28人がA級戦犯容疑で起訴され、1946年5月から(@)で裁判が始まった(東京裁判)。
天皇の戦争責任問題も取りざたされたが、天皇制廃止がもたらす混乱を避け、天皇制を占領支配に利用するため、GHQは天皇を(A)としなかった。1946年元日、昭和天皇は(B)を行い、「現御神」としての天皇の神格を否定した。
解答はこのページ下
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一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史
◆解答
@極東国際軍事裁判所、A戦犯容疑者、B人間宣言
陸・海軍の将兵789万人の武装解除・復員が進み、日本の軍隊は解体された。1945年9月から12月にかけて、GHQは日本の戦争指導者たちを次々に逮捕した。そのうち28人がA級戦犯容疑で起訴され、1946年5月から極東国際軍事裁判所で裁判が始まった(東京裁判)。
天皇の戦争責任問題も取りざたされたが、天皇制廃止がもたらす混乱を避け、天皇制を占領支配に利用するため、GHQは天皇を戦犯容疑者としなかった。1946年元日、昭和天皇は人間宣言を行い、「現御神」としての天皇の神格を否定した。
前の問題→初期の占領政策B
次の問題→初期の占領政策D
近代・現代まとめ
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◆問題
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陸・海軍の将兵789万人の武装解除・復員が進み、日本の軍隊は解体された。1945年9月から12月にかけて、GHQは日本の戦争指導者たちを次々に逮捕した。そのうち28人がA級戦犯容疑で起訴され、1946年5月から(@)で裁判が始まった(東京裁判)。
天皇の戦争責任問題も取りざたされたが、天皇制廃止がもたらす混乱を避け、天皇制を占領支配に利用するため、GHQは天皇を(A)としなかった。1946年元日、昭和天皇は(B)を行い、「現御神」としての天皇の神格を否定した。
解答はこのページ下
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◆解答
@極東国際軍事裁判所、A戦犯容疑者、B人間宣言
陸・海軍の将兵789万人の武装解除・復員が進み、日本の軍隊は解体された。1945年9月から12月にかけて、GHQは日本の戦争指導者たちを次々に逮捕した。そのうち28人がA級戦犯容疑で起訴され、1946年5月から極東国際軍事裁判所で裁判が始まった(東京裁判)。
天皇の戦争責任問題も取りざたされたが、天皇制廃止がもたらす混乱を避け、天皇制を占領支配に利用するため、GHQは天皇を戦犯容疑者としなかった。1946年元日、昭和天皇は人間宣言を行い、「現御神」としての天皇の神格を否定した。
前の問題→初期の占領政策B
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2024年02月27日
高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問3より
高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問3より
◆問題
第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。
図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問1はこちら
引き続き、ペットボトルが固定されている場合を考える。栓を開けた後、図2(a)のような状態にあったところ、時刻t=0からt=Δtまでの間に質量Δm,体積ΔVの水が噴出し、図2(b)のような状態になった。このとき、Δtは小さいので、t=0からt=Δtまでの間、圧縮空気の圧力pや、噴出した水の速さuは一定とみなせるものとする。また、ペットボトルやノズルの中にあるときの水の運動エネルギーは考えなくてよい。水の密度をρ0とする。なお、以下の図で、t<0で噴出した水は省略されている。
問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式
問3 次の文章中の空欄[ウ]・[エ]には、それぞれ直後の{ }内の語句および数式のいずれか1つが入る。入れる語句および数式を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の@〜Hのうちから1つ選べ。[ 10 ]
時刻t=0からt=Δtまでの間に噴出した水の、t=Δtでの[ウ]{(a)運動量 (b)内部エネルギー (c)運動エネルギー}が、この間に圧縮空気がした仕事W'に等しいとき、
u=[エ]{(d)2W'/Δm (e)2W'/pΔm (f)√(2W'/Δm)}となる。この式と前問の結果から、pとρ0を用いてuを表すことができる。
問3の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
2024年第2問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。
問3では、ペットボトルロケット水の噴出についての考察をします。
「時刻t=0からt=Δtまでの間に噴出した水の、t=Δtでの[ウ]{(a)運動量 (b)内部エネルギー (c)運動エネルギー}が、この間に圧縮空気がした仕事W'に等しいとき」
空気がした仕事によって、水が噴出するつまり、水は運動エネルギーを得る。ということができますね。
つまり、まず[ウ]は(c)運動エネルギーが適切です。
「u=[エ]{(d)2W'/Δm (e)2W'/pΔm (f)√(2W'/Δm)}となる」
仕事W'=pΔVで、運動エネルギーは(1/2)mv2、この問題では、(1/2)Δm・u2ですね。
これらをイコールで結んでuについて解けば、
u=√(2W'/Δm)
となります。つまり、[エ]は(f)です。
というわけで、解答番号[ 10 ]の解答としては、Hとなります。
次の問題→問4運動量の式
◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど
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◆問題
第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。
図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問1はこちら
引き続き、ペットボトルが固定されている場合を考える。栓を開けた後、図2(a)のような状態にあったところ、時刻t=0からt=Δtまでの間に質量Δm,体積ΔVの水が噴出し、図2(b)のような状態になった。このとき、Δtは小さいので、t=0からt=Δtまでの間、圧縮空気の圧力pや、噴出した水の速さuは一定とみなせるものとする。また、ペットボトルやノズルの中にあるときの水の運動エネルギーは考えなくてよい。水の密度をρ0とする。なお、以下の図で、t<0で噴出した水は省略されている。
問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式
問3 次の文章中の空欄[ウ]・[エ]には、それぞれ直後の{ }内の語句および数式のいずれか1つが入る。入れる語句および数式を示す記号の組合せとして最も適当なものを、後の@〜Hのうちから1つ選べ。[ 10 ]
時刻t=0からt=Δtまでの間に噴出した水の、t=Δtでの[ウ]{(a)運動量 (b)内部エネルギー (c)運動エネルギー}が、この間に圧縮空気がした仕事W'に等しいとき、
u=[エ]{(d)2W'/Δm (e)2W'/pΔm (f)√(2W'/Δm)}となる。この式と前問の結果から、pとρ0を用いてuを表すことができる。
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◆解答
2024年第2問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。
問3では、ペットボトルロケット水の噴出についての考察をします。
「時刻t=0からt=Δtまでの間に噴出した水の、t=Δtでの[ウ]{(a)運動量 (b)内部エネルギー (c)運動エネルギー}が、この間に圧縮空気がした仕事W'に等しいとき」
空気がした仕事によって、水が噴出するつまり、水は運動エネルギーを得る。ということができますね。
つまり、まず[ウ]は(c)運動エネルギーが適切です。
「u=[エ]{(d)2W'/Δm (e)2W'/pΔm (f)√(2W'/Δm)}となる」
仕事W'=pΔVで、運動エネルギーは(1/2)mv2、この問題では、(1/2)Δm・u2ですね。
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u=√(2W'/Δm)
となります。つまり、[エ]は(f)です。
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第2問(2)まで
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■ 問題
2024年共通テスト数2Bより
第2問
mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする。また、
S(x)=∫[0〜x]f(t)dtとする。関数y=f(x)とy=S(x)のグラフの関係に
ついて考えてみよう。
(1) m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のときを考える。
(i) f'(x)=0となるxの値はx=[ア]/[イ]である。
(ii) S(x)を計算すると
S(x)=∫[0〜x]f(t)dt
=∫[0〜x](3t^2−[ウ]t+[エ])dt
=x^3−([オ]/[カ])x^2+[キ]x
であるから
x=[ク]のとき、S(x)は極大値[ケ]/[コ]をとり
x=[サ]のとき、S(x)は極小値[シ]をとることがわかる。
(iii) f(3)と一致するものとして、次の{0}〜{4}のうち、正しいものは[ス]で
ある。
[ス]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} S(3) |
|{1} 2点(2,S(2)),(4,S(4))を通る直線の傾き |
|{2} 2点(0,0),(3,S(3))を通る直線の傾き |
|{3} 関数y=S(x)のグラフ上の点(3,S(3))における接線の傾き |
|{4} 関数y=f(x)のグラフ上の点(3,f(3))における接線の傾き |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 0≦x≦1の範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸およびy軸で囲まれた
図形の面積をS1,1≦x≦mの範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた
図形の面積をS2とする。このとき、S1=[セ],S2=[ソ]である。
S1=S2となるのは[タ]=0のときであるから、S1=S2が成り立つようなf(x)
に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[チ]である。また、S1>S2が成り立つ
ようなf(x)に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[ツ]である。
[セ],[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx {1} ∫[0〜m]f(x)dx {2} ∫[1〜m]f(x)dx|
|{3} ∫[0〜1]{−f(x)}dx {4} ∫[0〜m]{−f(x)}dx |
|{5} ∫[1〜m]{−f(x)}dx |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx {1} ∫[0〜m]f(x)dx |
|{2} ∫[1〜m]f(x)dx {3} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[0〜m]f(x)dx |
|{4} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[1〜m]f(x)dx |
|{5} ∫[0〜1]f(x)dx+∫[0〜m]f(x)dx |
|{6} ∫[0〜m)f(x)dx+∫[1〜m]f(x)dx |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[チ],[ツ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから1つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
http://www.a-ema.com/img/2024m2b2.png
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 微分積分についてもブログで解説しています
◆2 f'(x)はf(x)を微分
◆3 f(x)を代入して積分
(以下略)
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=========================== お知らせ2 ===============================
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■ 解説
◆1 微分積分についてもブログで解説しています
2024年共通テストも数学2B第2問は、微分積分の問題でした。
微分は基本的に接線の傾きを表し、
・接線
・傾き
・増減表
・最大最小
などを扱います。
積分は微分の逆で、主に、
・面積
・体積
を扱います。
微分積分についても、ブログで様々なポイントを解説しています。
基本的な方法や解き方の確認に活用してください。
微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html
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◆2 f'(x)はf(x)を微分
では今回の問題です。
まず「mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする」という
条件が与えられています。
そして(1)では「m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のとき」
について考えます。
最初の設問(i)では、「f'(x)=0となるxの値」を聞いているので、その通りに
計算していきましょう!
f(x)=3(x^2−3x+2)=3x^2−9x+6
だから、
f'(x)=6x−9
です。
これがイコールゼロなので、6x−9=0よりx=9/6=3/2
よって、[ア]=3,[イ]=2
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◆3 f(x)を代入して積分
続いてS(x)を計算します。
S(x)=∫[0〜x]f(t)dtと与えられています。
そして、◆2でも求めたように、f(x)=3x^2−9x+6だから、
(以下略)
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2024年共通テスト数2Bより
第2問
mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする。また、
S(x)=∫[0〜x]f(t)dtとする。関数y=f(x)とy=S(x)のグラフの関係に
ついて考えてみよう。
(1) m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のときを考える。
(i) f'(x)=0となるxの値はx=[ア]/[イ]である。
(ii) S(x)を計算すると
S(x)=∫[0〜x]f(t)dt
=∫[0〜x](3t^2−[ウ]t+[エ])dt
=x^3−([オ]/[カ])x^2+[キ]x
であるから
x=[ク]のとき、S(x)は極大値[ケ]/[コ]をとり
x=[サ]のとき、S(x)は極小値[シ]をとることがわかる。
(iii) f(3)と一致するものとして、次の{0}〜{4}のうち、正しいものは[ス]で
ある。
[ス]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} S(3) |
|{1} 2点(2,S(2)),(4,S(4))を通る直線の傾き |
|{2} 2点(0,0),(3,S(3))を通る直線の傾き |
|{3} 関数y=S(x)のグラフ上の点(3,S(3))における接線の傾き |
|{4} 関数y=f(x)のグラフ上の点(3,f(3))における接線の傾き |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 0≦x≦1の範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸およびy軸で囲まれた
図形の面積をS1,1≦x≦mの範囲で、関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれた
図形の面積をS2とする。このとき、S1=[セ],S2=[ソ]である。
S1=S2となるのは[タ]=0のときであるから、S1=S2が成り立つようなf(x)
に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[チ]である。また、S1>S2が成り立つ
ようなf(x)に対する関数y=S(x)のグラフの概形は[ツ]である。
[セ],[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx {1} ∫[0〜m]f(x)dx {2} ∫[1〜m]f(x)dx|
|{3} ∫[0〜1]{−f(x)}dx {4} ∫[0〜m]{−f(x)}dx |
|{5} ∫[1〜m]{−f(x)}dx |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} ∫[0〜1]f(x)dx {1} ∫[0〜m]f(x)dx |
|{2} ∫[1〜m]f(x)dx {3} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[0〜m]f(x)dx |
|{4} ∫[0〜1]f(x)dx−∫[1〜m]f(x)dx |
|{5} ∫[0〜1]f(x)dx+∫[0〜m]f(x)dx |
|{6} ∫[0〜m)f(x)dx+∫[1〜m]f(x)dx |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[チ],[ツ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから1つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
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つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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◆1 微分積分についてもブログで解説しています
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◆2 f'(x)はf(x)を微分
では今回の問題です。
まず「mをm>1を満たす定数とし、f(x)=3(x−1)(x−m)とする」という
条件が与えられています。
そして(1)では「m=2のとき、すなわち、f(x)=3(x−1)(x−2)のとき」
について考えます。
最初の設問(i)では、「f'(x)=0となるxの値」を聞いているので、その通りに
計算していきましょう!
f(x)=3(x^2−3x+2)=3x^2−9x+6
だから、
f'(x)=6x−9
です。
これがイコールゼロなので、6x−9=0よりx=9/6=3/2
よって、[ア]=3,[イ]=2
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◆3 f(x)を代入して積分
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ラベル:数学
日本史「占領と改革」初期の占領政策B
日本史「占領と改革」初期の占領政策B
◆問題
空欄に適語を入れてください。
ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「国体護持」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが治安維持法や特別高等警察の廃止、人権指令や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
かわって首相に就任した(@)に対して、マッカーサーは「憲法の自由主義化」、(A)の付与、労働組合の結成奨励、教育制度の自由主義的改革、秘密警察などの廃止、経済機構の民主化の「(B)」を口頭で指示した。ついでGHQは、神道指令や国家と神道の分離を行った。
解答はこのページ下
用語集ならコレ!→日本史用語集
一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史
◆解答
@幣原喜重郎、A婦人参政権、B五大改革
ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「国体護持」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが治安維持法や特別高等警察の廃止、人権指令や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
かわって首相に就任した幣原喜重郎に対して、マッカーサーは「憲法の自由主義化」、婦人参政権の付与、労働組合の結成奨励、教育制度の自由主義的改革、秘密警察などの廃止、経済機構の民主化の「五大改革」を口頭で指示した。ついでGHQは、神道指令や国家と神道の分離を行った。
前の問題→初期の占領政策A
次の問題→初期の占領政策C
近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ
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◆問題
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ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「国体護持」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが治安維持法や特別高等警察の廃止、人権指令や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
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◆解答
@幣原喜重郎、A婦人参政権、B五大改革
ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「国体護持」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが治安維持法や特別高等警察の廃止、人権指令や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
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2024年02月26日
高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの角や辺B
高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの角や辺B
◆問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3,BC=√2,CD=√2,DA=1のとき、次のものを求めよ。
(1) ∠B
(2) AC
(3) 四角形ABCDの面積
↓(3)の解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
四角形の面積は、2つの三角形に分けて求めて合計すれば良い場合が多いです。
今回の問題では、すでに∠B=45°がわかっているので、この角を活用して、△ABCと△CDAの2つに分けて考えるとよいです。
三角形の面積の公式は、
★S=(1/2)bc・sinA
ですね。
このb,c,Aは要するに「2辺とはさむ角」です。
今回の△ABCでは、sinBを使うので、S=(1/2)ac・sinBとなります。
では代入して計算してみましょう!
△ABC=(1/2)×√2×3×sin45°
=(1/2)×3√2×1/√2
=3/2
同様にして△CDAも求めてみましょう!
△CDA=(1/2)×√2×1×sin135°
=(1/2)×√2×1/√2
=1/2
四角形ABCDはこれら2つの三角形の合計だから、
四角形ABCD=3/2+1/2=2
この問題の最初に戻る→(1) ∠B
◆関連項目
∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積
三角比まとめ
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◆問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3,BC=√2,CD=√2,DA=1のとき、次のものを求めよ。
(1) ∠B
(2) AC
(3) 四角形ABCDの面積
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◆解答解説
四角形の面積は、2つの三角形に分けて求めて合計すれば良い場合が多いです。
今回の問題では、すでに∠B=45°がわかっているので、この角を活用して、△ABCと△CDAの2つに分けて考えるとよいです。
三角形の面積の公式は、
★S=(1/2)bc・sinA
ですね。
このb,c,Aは要するに「2辺とはさむ角」です。
今回の△ABCでは、sinBを使うので、S=(1/2)ac・sinBとなります。
では代入して計算してみましょう!
△ABC=(1/2)×√2×3×sin45°
=(1/2)×3√2×1/√2
=3/2
同様にして△CDAも求めてみましょう!
△CDA=(1/2)×√2×1×sin135°
=(1/2)×√2×1/√2
=1/2
四角形ABCDはこれら2つの三角形の合計だから、
四角形ABCD=3/2+1/2=2
この問題の最初に戻る→(1) ∠B
◆関連項目
∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積
三角比まとめ
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■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第2問
B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.
┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
| |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up. |
| |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
| |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance. |
| |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which |
|$25/month. It has the 24-hour telephone support like the other plans but|
|only covers emergency care. Also, they can arrange a taxi to a hospital |
|at a reduced cost if considered necessary by the support center. |
| |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is |
|――you know that you will be supported when you are in trouble. |
└────────────────────────────────────┘
問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.
問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance
問3 Which is the best combination that describes TravSafer International?
[ 13 ]
A: They allow monthly payments.
B: They design scholarship plans for students.
C: They help you remeber your medication.
D: They offer an Internet-based registration system.
E: They require a few days to process the application form.
{1} A and D
{2} A and E
{3} B and D
{4} B and E
{5} C and D
問4 The writer's [opinion] of her chosen plan is that [ 14 ].
{1} it prevented her from being health consious
{2} she was not satisfied with the telephone assistance
{3} the option for cost reduction was attractive
{4} the treatment for her broken leg was covered
問5 Which of the following best describes the writer's attitude? [ 15 ]
{1} She believes the smartphone app is useful.
{2} She considers travel preparation to be important.
{3} She feels the US medical system is unique in the world.
{4} She thinks a different hospital would have been better for her friend.
※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。
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■ 問いの内容と解説
問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?
{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。
{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも
(以下略)
(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第2問
B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.
┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
| |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up. |
| |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
| |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance. |
| |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which |
|$25/month. It has the 24-hour telephone support like the other plans but|
|only covers emergency care. Also, they can arrange a taxi to a hospital |
|at a reduced cost if considered necessary by the support center. |
| |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is |
|――you know that you will be supported when you are in trouble. |
└────────────────────────────────────┘
問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.
問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance
問3 Which is the best combination that describes TravSafer International?
[ 13 ]
A: They allow monthly payments.
B: They design scholarship plans for students.
C: They help you remeber your medication.
D: They offer an Internet-based registration system.
E: They require a few days to process the application form.
{1} A and D
{2} A and E
{3} B and D
{4} B and E
{5} C and D
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ラベル:英語
日本史「占領と改革」初期の占領政策A
日本史「占領と改革」初期の占領政策A
◆問題
空欄に適語を入れてください。
ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「(@)」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが(A)や特別高等警察の廃止、(B)や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
解答はこのページ下
用語集ならコレ!→日本史用語集
一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史
◆解答
@国体護持、A治安維持法、B人権指令
ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「国体護持」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが治安維持法や特別高等警察の廃止、人権指令や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
前の問題→初期の占領政策@
次の問題→初期の占領政策B
近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ
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◆問題
空欄に適語を入れてください。
ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「(@)」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが(A)や特別高等警察の廃止、(B)や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
解答はこのページ下
用語集ならコレ!→日本史用語集
一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史
◆解答
@国体護持、A治安維持法、B人権指令
ポツダム宣言受諾とともに鈴木貫太郎内閣は総辞職し、東久邇宮稔彦が組閣して、1945年8月末以降の連合国軍の進駐受入れ、日本軍の武装解除、降伏文書への調印を遂行したが、「一億層懺悔」「国体護持」をとなえて占領政策と対立した。10月にGHQが治安維持法や特別高等警察の廃止、人権指令や天皇に関する自由な議論の奨励をしたのを機に、内閣は総辞職した。
前の問題→初期の占領政策@
次の問題→初期の占領政策B
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2024年02月25日
高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの角や辺A
高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの角や辺A
◆問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3,BC=√2,CD=√2,DA=1のとき、次のものを求めよ。
(1) ∠B
(2) AC
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
∠B=45°がわかったので、余弦定理でACを求めることができます。
最初からもう一度やっても、もちろんかまいませんが、(1)の式の一部をそのまま利用すると簡単に計算できます。
入試はたいてい時間設定が厳しいので、なるべく手間をかけずに素早く解けるよう工夫することも大切です。
また、手間をかけなければ、その分ミスも減りますね!
というわけで、△ABCについて余弦定理を使って、
AC2=11−6√2・cosB
このような式ができています。
∠B=45を代入すると、
AC2=11−6√2・1/√2
あとはそのまま計算します。
=11−6
=5
よって、AC=√5
次の問題→四角形ABCDの面積
◆関連項目
∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積
三角比まとめ
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◆問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3,BC=√2,CD=√2,DA=1のとき、次のものを求めよ。
(1) ∠B
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◆解答解説
∠B=45°がわかったので、余弦定理でACを求めることができます。
最初からもう一度やっても、もちろんかまいませんが、(1)の式の一部をそのまま利用すると簡単に計算できます。
入試はたいてい時間設定が厳しいので、なるべく手間をかけずに素早く解けるよう工夫することも大切です。
また、手間をかけなければ、その分ミスも減りますね!
というわけで、△ABCについて余弦定理を使って、
AC2=11−6√2・cosB
このような式ができています。
∠B=45を代入すると、
AC2=11−6√2・1/√2
あとはそのまま計算します。
=11−6
=5
よって、AC=√5
次の問題→四角形ABCDの面積
◆関連項目
∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積
三角比まとめ
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ラベル:数学
高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問2より
高校物理「力学」2024年共通テスト第2問 問2より
◆問題
第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。
図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問1はこちら
引き続き、ペットボトルが固定されている場合を考える。栓を開けた後、図2(a)のような状態にあったところ、時刻t=0からt=Δtまでの間に質量Δm,体積ΔVの水が噴出し、図2(b)のような状態になった。このとき、Δtは小さいので、t=0からt=Δtまでの間、圧縮空気の圧力pや、噴出した水の速さuは一定とみなせるものとする。また、ペットボトルやノズルの中にあるときの水の運動エネルギーは考えなくてよい。水の密度をρ0とする。なお、以下の図で、t<0で噴出した水は省略されている。
図2
問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式として正しいものを、それぞれの選択肢のうちから1つずつ選べ。
Δm=[ 8 ]
W'=[ 9 ]
[ 8 ]の選択肢
@pΔV Aρ0ΔV BuΔV Cpρ0ΔV
DΔV/p EΔV/ρ0 FΔV/u GΔV/pρ0
[ 9 ]の選択肢
@pΔV Aρ0ΔV Bpρ0ΔV Cpρ0(ΔV)^2
D−pΔV E−ρ0ΔV F−pρ0ΔV G−pρ0(ΔV)^2
問2の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
2024年第2問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。
問2では、図2のペットボトルについて、時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を求めます。
(a)の時点では密度ρ0の水がペットボトル内に入っています。
Δt秒後の(b)では、体積ΔVの水が速さuで噴出したようです。
噴出した水の体積はΔVで、その密度はρ0だから、噴出した水の質量Δmはこれらの積つまり、
Δm=ρ0・ΔV
となります。
続いて圧搾空気がした仕事を考えます。
「仕事=力×距離」ですね。
そして、「力=圧力×面積」です。
つまり、空気が水を押す力は、pSとなります。
そしてΔVは体積なので、水の移動距離はΔV/Sとなります。
というわけで、求める仕事は、
W'=pS×ΔV/S
=pΔV
よって、[ 8 ]=A,[ 9 ]=@となります。
次の問題→問3
◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど
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◆問題
第2問 ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問1〜5)に答えよ。
図1は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積S0,sの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。
問1はこちら
引き続き、ペットボトルが固定されている場合を考える。栓を開けた後、図2(a)のような状態にあったところ、時刻t=0からt=Δtまでの間に質量Δm,体積ΔVの水が噴出し、図2(b)のような状態になった。このとき、Δtは小さいので、t=0からt=Δtまでの間、圧縮空気の圧力pや、噴出した水の速さuは一定とみなせるものとする。また、ペットボトルやノズルの中にあるときの水の運動エネルギーは考えなくてよい。水の密度をρ0とする。なお、以下の図で、t<0で噴出した水は省略されている。
図2
問2 時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を表す式として正しいものを、それぞれの選択肢のうちから1つずつ選べ。
Δm=[ 8 ]
W'=[ 9 ]
[ 8 ]の選択肢
@pΔV Aρ0ΔV BuΔV Cpρ0ΔV
DΔV/p EΔV/ρ0 FΔV/u GΔV/pρ0
[ 9 ]の選択肢
@pΔV Aρ0ΔV Bpρ0ΔV Cpρ0(ΔV)^2
D−pΔV E−ρ0ΔV F−pρ0ΔV G−pρ0(ΔV)^2
問2の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
2024年第2問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。
問2では、図2のペットボトルについて、時刻t=0からt=Δtまでの間に分し噴出した水の質量Δmと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事W'を求めます。
(a)の時点では密度ρ0の水がペットボトル内に入っています。
Δt秒後の(b)では、体積ΔVの水が速さuで噴出したようです。
噴出した水の体積はΔVで、その密度はρ0だから、噴出した水の質量Δmはこれらの積つまり、
Δm=ρ0・ΔV
となります。
続いて圧搾空気がした仕事を考えます。
「仕事=力×距離」ですね。
そして、「力=圧力×面積」です。
つまり、空気が水を押す力は、pSとなります。
そしてΔVは体積なので、水の移動距離はΔV/Sとなります。
というわけで、求める仕事は、
W'=pS×ΔV/S
=pΔV
よって、[ 8 ]=A,[ 9 ]=@となります。
次の問題→問3
◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど
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●金融の仕組み
金融の仕組み
日本銀行
円高と円安
●政府の仕事と租税・財政
政府の経済活動と租税
財政のはたらき
景気変動とその対策
●社会保障制度・労働者の権利
労働者の権利と労働組合
労働条件の改善
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少子高齢社会と社会保障
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日本史「占領と改革」初期の占領政策@
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◆問題
空欄に適語を入れてください。
日本はポツダム宣言にもとづいて連合国に占領され、連合国による対日占領政策決定の最高機関としてワシントンに(@)がおかれ、東京には対日理事会が設けられたが、事実上アメリカによる単独占領で、マッカーサー元帥を最高司令官とする(A)(GHQ)の指令・勧告にもとづいて日本政府が政治をおこなう、間接統治の方法がとられた。
当初の占領目標は、(B)・民主化を通じて日本を改造し、日本が再び脅威となるのを防ぐことだった。
解答はこのページ下
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◆解答
@極東委員会、A連合国軍最高司令官総司令部、B非軍事化
日本はポツダム宣言にもとづいて連合国に占領され、連合国による対日占領政策決定の最高機関としてワシントンに極東委員会がおかれ、東京には対日理事会が設けられたが、事実上アメリカによる単独占領で、マッカーサー元帥を最高司令官とする連合国軍最高司令官総司令部(GHQ)の指令・勧告にもとづいて日本政府が政治をおこなう、間接統治の方法がとられた。
当初の占領目標は、非軍事化・民主化を通じて日本を改造し、日本が再び脅威となるのを防ぐことだった。
前の問題→戦後世界秩序の形成A
次の問題→初期の占領政策A
近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ
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当初の占領目標は、(B)・民主化を通じて日本を改造し、日本が再び脅威となるのを防ぐことだった。
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前の問題→戦後世界秩序の形成A
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2024年02月24日
高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの角や辺@
高校数学「三角比」円に内接する四角形ABCDの角や辺@
◆問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3,BC=√2,CD=√2,DA=1のとき、次のものを求めよ。
(1) ∠B
↓解答解説はお知らせの下に↓
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◆解答解説
円に内接する四角形の対角の和は180°という性質があるので、∠B+∠D=180°となります。
だから、cosD=cos(180°−B)=−cosBです。
これを用いて、余弦定理の式を2つ作ってみましょう!
まずは△ABCについて
AC2=AB2+BC2−2AB・BC・cosB
=32+√22−2×3×√2×cosB
=9+2−6√2・cosB
=11−6√2・cosB
次は△CDAについて
AC2=CD2+DA2−2・CD・DA・cosD
=√22+12−2×√2×1×cosD
=2+1−2√2・cosD
=3+2√2・cosB ←cosD=−cosB
これらはどちらもAC2で等しいので、
11−6√2・cosB=3+2√2・cosB
あとはcosBについて解きます。
−6√2・cosB−2√2・cosB=3−11
−8√2・cosB=−8
cosB=1/√2
よって、B=45°
次の問題→ACの長さ
◆関連項目
∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積
三角比まとめ
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◆問題
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3,BC=√2,CD=√2,DA=1のとき、次のものを求めよ。
(1) ∠B
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◆解答解説
円に内接する四角形の対角の和は180°という性質があるので、∠B+∠D=180°となります。
だから、cosD=cos(180°−B)=−cosBです。
これを用いて、余弦定理の式を2つ作ってみましょう!
まずは△ABCについて
AC2=AB2+BC2−2AB・BC・cosB
=32+√22−2×3×√2×cosB
=9+2−6√2・cosB
=11−6√2・cosB
次は△CDAについて
AC2=CD2+DA2−2・CD・DA・cosD
=√22+12−2×√2×1×cosD
=2+1−2√2・cosD
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これらはどちらもAC2で等しいので、
11−6√2・cosB=3+2√2・cosB
あとはcosBについて解きます。
−6√2・cosB−2√2・cosB=3−11
−8√2・cosB=−8
cosB=1/√2
よって、B=45°
次の問題→ACの長さ
◆関連項目
∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積
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ラベル:数学
本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 問2まで
本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの問2までを解説します。
【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第2問
B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.
┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
| |
|When I studied at Fairville University in California, I bought travel |
|insurance from TravSafer International. I signed up online in less than |
|15 minutes and was immediately covered. They accept any form of payment,|
|usually on a monthly basis. There were three plans. All plans include a |
|one-time health check-up. |
| |
|The Premium Plan is $100/month. The plan provides 24-hour medical |
|support through a smartphone app and telephone service. Immediate |
|financial support will be authorized if you need to stay in a hospital. |
| |
|The Standard Plan worked best for me. It had the 24-hour telephone |
|assistance and included a weekly email with tips for staying healthy in |
|a foreign country. It wasn't cheap: $75/month. However, it was nice to |
|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance. |
| |
|If your budget is limited, you can choose the Economy Plan, which |
|$25/month. It has the 24-hour telephone support like the other plans but|
|only covers emergency care. Also, they can arrange a taxi to a hospital |
|at a reduced cost if considered necessary by the support center. |
| |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get |
|insurance. Then my friend from Brazil broke his leg while playing soccer|
|and had to spend a few days in a hospital. He had chosen the Premium |
|Plan and it covered everything! I realized how important insurance is |
|――you know that you will be supported when you are in trouble. |
└────────────────────────────────────┘
問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.
問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance
つづく
※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。
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■ 問いの内容と解説
問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?
{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
/ 最も高額のプランでは
→プレミアムプランには、24時間のサポートが含まれています。
{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも
(以下略)
(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の
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【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第2問
B You are a college student going to study in the US and need travel
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┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack |
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| |
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| |
|I never got sick or hurt, so I thought it was a waste of money to get |
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問1 According to the review, which of the following is true? [ 11 ]
{1} Day and night medical assistance is available with the most expensive
plan.
{2} The cheapest plan includes free hospitalization for any reason.
{3} The mid-level plan does not include the one-time health check-up.
{4} The writer's plan cost her over $100 every month.
問2 Which is [not] included in the cheapest option? [ 12 ]
{1} Email support
{2} Emergency treatment
{3} Telephone help desk
{4} Transport assistance
つづく
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■ 問いの内容と解説
問1 According to the review, / which of the following is true? [ 11 ]
そのレビューによると / 次のうちどれが正しいですか?
{1} Day and night medical assistance is available
/ with the most expensive plan.
昼間と夜の医療のアシスタンスが利用可能だ
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{2} The cheapest plan includes / free hospitalization / for any reason.
最も安いプランには含む / 無料の入院を / どんな理由でも
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ラベル:英語
日本史「占領と改革」戦後世界秩序の形成A
日本史「占領と改革」戦後世界秩序の形成A
◆問題
空欄に適語を入れてください。
第1次、第2次世界大戦を通じて、疲弊した西欧諸国にかわって、アメリカとソ連が圧倒的な影響力をもつようになり、これら両超大国の間に相互不信と利害対立が深まり、戦後世界は(@)を軸に展開することになった。朝鮮では日本の降伏とともに、(A)線を境に、北はソ連、南はアメリカによって分割統治された。
解答はこのページ下
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◆解答
@米ソ対立、A北緯38度
第1次、第2次世界大戦を通じて、疲弊した西欧諸国にかわって、アメリカとソ連が圧倒的な影響力をもつようになり、これら両超大国の間に相互不信と利害対立が深まり、戦後世界は米ソ対立を軸に展開することになった。朝鮮では日本の降伏とともに、北緯38度線を境に、北はソ連、南はアメリカによって分割統治された。
前の問題→戦後世界秩序の形成@
次の問題→初期の占領政策@
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◆問題
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第1次、第2次世界大戦を通じて、疲弊した西欧諸国にかわって、アメリカとソ連が圧倒的な影響力をもつようになり、これら両超大国の間に相互不信と利害対立が深まり、戦後世界は(@)を軸に展開することになった。朝鮮では日本の降伏とともに、(A)線を境に、北はソ連、南はアメリカによって分割統治された。
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◆解答
@米ソ対立、A北緯38度
第1次、第2次世界大戦を通じて、疲弊した西欧諸国にかわって、アメリカとソ連が圧倒的な影響力をもつようになり、これら両超大国の間に相互不信と利害対立が深まり、戦後世界は米ソ対立を軸に展開することになった。朝鮮では日本の降伏とともに、北緯38度線を境に、北はソ連、南はアメリカによって分割統治された。
前の問題→戦後世界秩序の形成@
次の問題→初期の占領政策@
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こんなヤツです
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