2024年02月14日

高校数学「数列」漸化式a1=1,an+1=(1/2)an−3

高校数学「数列」漸化式a1=1,an+1=(1/2)an−3

◆問題

次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。

1=1,an+1=(1/2)an−3


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

1=1,an+1=(1/2)an−3

この数列は、「次の項にいくたびに、1/2倍して3を引く」ことなります。
つまり、等差数列と等比数列の両方の要素が含まれている。ということができます。
そんなときは、

n+1−α=p(an−α)

の形に直してカッコの中身をbnでおく。という流れですね。

まずは与式をこの形に直すために、an+1−α=p(an−α)を変形して与式と同じ形にします。

n+1=p・an−pα+α

与式と係数比較をすると、

p=1/2,−pα+α=−3

であることがわかります。
これを解くと、

−(1/2)α+α=−3
  (1/2)α=−3
     α=−6

というわけで、与式は

n+1−(−6)=(1/2){an−(−6)}
すなわち、
n+1+6=(1/2)(an+6)

と表すことができます。
この式のカッコの中身をbnとおきます。
つまり、bn=an+6とすると、

n+1=(1/2)bn

と置き換えられますね。

さらに、n=1のとき、b1=a1+6=1+6=7だから、bnの初項は7です。
つまり、bnは、初項7,公比1/2の等比数列です。
ならば普通に等比数列の一般項の公式より、

n=7・(1/2)n-1

ですね。
そしてつい先ほどbn=an+6とおいたので、an=bn−6だから、

n=7・(1/2)n-1−6

これが求める一般項の式となります。


◆関連項目
n+1=3an−2,a1=2で表される数列の一般項漸化式で表された等差数列漸化式で表された等比数列
数列まとめ


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ラベル:数学
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高校化学「物質の変化」メタンとプロパンの混合気体の燃焼A

高校化学「物質の変化」メタンとプロパンの混合気体の燃焼A

■問題

メタンCH4とプロパンC38の混合気体を完全燃焼させると、標準状態で156.8mLの二酸化炭素と0.198gの水が得られた。この化学反応について次の問いに答えよ。

(1) メタンとプロパンの完全燃焼の化学反応式をそれぞれ書け。

(2) 燃焼前の混合気体中のメタンとプロパンの物質量の比を整数値で求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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■解答解説

数量がわかっている物質は二酸化炭素と水なので、それぞれの物質量を求めます。

二酸化炭素は体積が156.8mLです。
1mol=22.4Lだから、

0.1568/22.4=0.007[mol]

水は0.198gで、水の分子量は18だから、

0.198/18=0.011[mol]

です。


化学反応式は(1)でも表したように、

CH4+2O2→CO2+2H2

38+5O2→3CO2+4H2

ですね。
つまり、メタンを燃焼すると、二酸化炭素:水=1:2
プロパンを燃焼すると、二酸化炭素:水=3:4
の割合で生じるということができます。
この組合せ次第で、1:2〜3:4の間の様々な比になる。と考えることができますね。

混合気体中のメタンとプロパン両方がわからないので、xmol,ymolとすれば、

x+3y=0.007 ……@
2x+4y=0.011 ……A

このような式を立てることができるはずです。
式ができたなら解いてみましょう!

@×2−Aより、
6y−4y=0.014−0.011
   2y=0.003
    y=0.0015

これを@に代入すると、
x+0.0045=0.007
       x=0.0025

よって、メタン:プロパン=0.0025:0.0015=5:3


次の問題→消費された酸素


◆関連問題
0.50molの水素と反応する酸素と生じる水1.2gのアルミニウムと反応する硫酸
物質量、濃度、化学反応式と量的関係まとめ

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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問B 第4段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Bの本文第4段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第2問

B You are a college student going to study in the US and need travel
insurance. You find this review of an insurance plan written by a female
international student who studied in the US for six months.

┌────────────────────────────────────┐
|There are many things to consider before traveling abroad: pack     |
|appropriate clothes, prepare your travel expenses, and don't forget   |
|medication (if necessary). Also, you should purchase travel insurance. |
|                                    |
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|get the optional 15% discount because I paid for six months of coverage |
|in advance.                               |


つづく


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

B You are a college student / going to study / in the US
/ and need travel insurance.
あなたは大学生だ / 勉強する予定の / アメリカで
/ そして旅行保険を必要としている

You find this review / of an insurance plan / written
/ by a female international student / who studied in the US / for six months.
あなたはこのレビューを見つける / ある保険プランの / 書かれた
/ ある女性の国際的な学生によって / アメリカで学んだ / 6ヶ月間

┌────────────────────────────────────┐
There are many things / to consider / before traveling abroad:
多くのことがある / 考えるべき / 海外に旅をする前に


(以下略)


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日本史「第二次世界大戦」戦局の展開A

日本史「第二次世界大戦」戦局の展開A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1942年4月、東条英機内閣は、戦争翼賛体制の確立を目指し、5年ぶりの総選挙を実施した。この翼賛選挙の結果、政府の推薦候補が絶対多数を獲得し、挙国一致的政治結社として(@)が結成された。

緒戦は日本軍が勝利したが、アメリカによる軍事的優位の確保は早く、1942年6月、(A)で日本側は主力空母4隻とその艦載機を失う大敗北を喫した。これを機に戦局は転換し、アメリカの対日反攻作戦が本格化した。


解答はこのページ下


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◆解答

@翼賛政治会、Aミッドウェー海戦

1942年4月、東条英機内閣は、戦争翼賛体制の確立を目指し、5年ぶりの総選挙を実施した。この翼賛選挙の結果、政府の推薦候補が絶対多数を獲得し、挙国一致的政治結社として翼賛政治会が結成された。

緒戦は日本軍が勝利したが、アメリカによる軍事的優位の確保は早く、1942年6月、ミッドウェー海戦で日本側は主力空母4隻とその艦載機を失う大敗北を喫した。これを機に戦局は転換し、アメリカの対日反攻作戦が本格化した。


前の問題→戦局の展開@
次の問題→戦局の展開B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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