◆問題
正六角形ABCDEFにおいて、→AB=→a,→AF=→bとするとき、次のベクトルを求めよ。
(1) →EC
(2) →BC
↓解答解説はお知らせの下↓
★★ お知らせ ★★
AE個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、学校の授業の補習、定期テスト対策だけでなく、「大学入試共通テスト」の対策授業も行っています。理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
◆解説
ベクトルの足し算、引き算などを活用して、いろいろなベクトルを表す問題です。
ベクトルの基本的な計算方法などについては、ベクトルまとめページなどをご覧ください。
では早速今回の問題に入ります。
正六角形ABCDEFにおいて、→AB=→a,→AF=→bとするとき、次のベクトルを求めよ。
正六角形のどの点をAとしても構いませんが、普通は上の点をAとして、そこから左回りに順にB,C,D,E,Fとします。ここではその前提で解説していきます。
(1) →EC
Eを始点、Cを終点としているので、右から左に水平に矢印が伸びることになります。
平行で長さが等しいベクトルは同じベクトルなので、→EC=→FBです。
→FB=→FA+→AB
で、→FA=−(→AF)だから、
→FB=→a−(→b)すなわち、→EC=→a−(→b)となります。
(2) →BC
→BCはBから真下に進む矢印です。
正六角形はそれぞれの点からちょうど正面に対角線を引くと、3本が1点で交わり、正三角形が6個できます。
だから、→BCはこれらの正三角形の上から下方向のベクトル全てと等しくなります。
例えば、Aから対角線の交点までのベクトルと同じです。
ということは、→BC=→AB+→AF=→a+→b
次の問題→FDなど
◆関連問題
点A(5,2),点B(1,6)がある。→ABの成分表示と大きさを求めよ。
ベクトルまとめ
江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!
プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ラベル:数学