高校数学「三角比」円に内接する四角形ＡＢＣＤの角や辺�A

高校数学「三角比」円に内接する四角形ＡＢＣＤの角や辺�A

◆問題

円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝３，ＢＣ＝√２，ＣＤ＝√２，ＤＡ＝１のとき、次のものを求めよ。

(1) ∠Ｂ

(2) ＡＣ


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

∠Ｂ＝４５°がわかったので、余弦定理でＡＣを求めることができます。

最初からもう一度やっても、もちろんかまいませんが、(1)の式の一部をそのまま利用すると簡単に計算できます。
入試はたいてい時間設定が厳しいので、なるべく手間をかけずに素早く解けるよう工夫することも大切です。
また、手間をかけなければ、その分ミスも減りますね！

というわけで、△ＡＢＣについて余弦定理を使って、

ＡＣ²＝１１−６√２・ｃｏｓＢ

このような式ができています。
∠Ｂ＝４５を代入すると、

ＡＣ²＝１１−６√２・１／√２

あとはそのまま計算します。

　＝１１−６
　＝５

よって、ＡＣ＝√５


次の問題→四角形ＡＢＣＤの面積


◆関連項目
∠Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝６の三角形ＡＢＣの面積
三角比まとめ

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高校物理「力学」2024年共通テスト第２問 問２より

高校物理「力学」2024年共通テスト第２問　問２より

◆問題

第２問　ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ₀，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

問１はこちら

　引き続き、ペットボトルが固定されている場合を考える。栓を開けた後、図２(ａ)のような状態にあったところ、時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に質量Δｍ，体積ΔＶの水が噴出し、図２(ｂ)のような状態になった。このとき、Δｔは小さいので、ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間、圧縮空気の圧力ｐや、噴出した水の速さｕは一定とみなせるものとする。また、ペットボトルやノズルの中にあるときの水の運動エネルギーは考えなくてよい。水の密度をρ0とする。なお、以下の図で、ｔ＜０で噴出した水は省略されている。



図２

問２　時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を表す式として正しいものを、それぞれの選択肢のうちから１つずつ選べ。

Δｍ＝[ 8 ]
Ｗ'＝[ 9 ]

[ 8 ]の選択肢
�@ｐΔＶ　　�Aρ0ΔＶ　　�BｕΔＶ　　�Cｐρ0ΔＶ
�DΔＶ／ｐ　　�EΔＶ／ρ0　　�FΔＶ／ｕ　　�GΔＶ／ｐρ0

[ 9 ]の選択肢
�@ｐΔＶ　　�Aρ0ΔＶ　　�Bｐρ0ΔＶ　　�Cｐρ0(ΔＶ)^2
�D−ｐΔＶ　　�E−ρ0ΔＶ　　�F−ｐρ0ΔＶ　　�G−ｐρ0(ΔＶ)^2


問２の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

問２では、図２のペットボトルについて、時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を求めます。

(a)の時点では密度ρ0の水がペットボトル内に入っています。
Δｔ秒後の(b)では、体積ΔＶの水が速さｕで噴出したようです。

噴出した水の体積はΔＶで、その密度はρ0だから、噴出した水の質量Δｍはこれらの積つまり、

Δｍ＝ρ0・ΔＶ

となります。

続いて圧搾空気がした仕事を考えます。

「仕事＝力×距離」ですね。
そして、「力＝圧力×面積」です。

つまり、空気が水を押す力は、ｐＳとなります。

そしてΔＶは体積なので、水の移動距離はΔＶ／Ｓとなります。

というわけで、求める仕事は、

Ｗ'＝ｐＳ×ΔＶ／Ｓ
　＝ｐΔＶ

よって、[ 8 ]＝�A，[ 9 ]＝�@となります。


次の問題→問３


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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中学公民「経済分野」まとめ

中学公民「経済分野」まとめ

中学３年の公民のうち、経済分野の記事をまとめました。


●消費生活と流通
家計
消費生活
流通

●生産と企業
生産の集中と独占

●市場経済と価格
価格の成り立ちと市場価格
独占価格と公共料金
物価とインフレ・デフレ

●金融の仕組み
日本銀行
円高と円安

●政府の仕事と租税・財政
政府の経済活動と租税
財政のはたらき
景気変動とその対策

●社会保障制度・労働者の権利
労働者の権利と労働組合
労働条件の改善
社会保障制度
少子高齢社会と社会保障
労働三権と労働三法

●産業構造と社会資本
産業の分類


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日本史「占領と改革」初期の占領政策�@

日本史「占領と改革」初期の占領政策�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本はポツダム宣言にもとづいて連合国に占領され、連合国による対日占領政策決定の最高機関としてワシントンに(�@)がおかれ、東京には対日理事会が設けられたが、事実上アメリカによる単独占領で、マッカーサー元帥を最高司令官とする(�A)(GHQ)の指令・勧告にもとづいて日本政府が政治をおこなう、間接統治の方法がとられた。
当初の占領目標は、(�B)・民主化を通じて日本を改造し、日本が再び脅威となるのを防ぐことだった。


解答はこのページ下


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一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@極東委員会、�A連合国軍最高司令官総司令部、�B非軍事化

日本はポツダム宣言にもとづいて連合国に占領され、連合国による対日占領政策決定の最高機関としてワシントンに極東委員会がおかれ、東京には対日理事会が設けられたが、事実上アメリカによる単独占領で、マッカーサー元帥を最高司令官とする連合国軍最高司令官総司令部(GHQ)の指令・勧告にもとづいて日本政府が政治をおこなう、間接統治の方法がとられた。
当初の占領目標は、非軍事化・民主化を通じて日本を改造し、日本が再び脅威となるのを防ぐことだった。


前の問題→戦後世界秩序の形成�A
次の問題→初期の占領政策�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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