高校物理「力学」2024年共通テスト第２問 問５より

高校物理「力学」2024年共通テスト第２問　問５より

◆問題

第２問　ペットボトルロケットに関する探求の過程についての次の文章を読み、後の問い(問１〜５)に答えよ。

　図１は、ペットボトルロケットの模式図である。ペットボトルの飲み口には栓のついた細い管(ノズル)が取り付けられていて、内部には水と圧縮空気が閉じ込められている。ノズルの栓を開くとその先端から下向きに水が噴出する。ペットボトルとノズルはそれぞれ断面積Ｓ₀，ｓの円筒形とする。考えやすくするために、以下の計算では、水の運動による摩擦(粘性)、空気抵抗、大気圧、重力の影響は無視する。

問１はこちら

問２　時刻ｔ＝０からｔ＝Δｔまでの間に分し噴出した水の質量Δｍと、同じ時間の間に圧縮空気がした仕事Ｗ'を表す式

問３噴出した水の速さ等の考察


　今度は、ペットボトルロケットが静止した状態から飛び出す状況を考える。時刻ｔ＜０では、図２(a)と同じ状態であり、ｔ＝０にストッパーを外して動けるようになったとする(図３(a))。ｔ＝Δｔでは、水を噴出したロケットは上向きに動いている(図３(b))。ｔ＝０での、ペットボトルと内部の水やノズルを含むロケット全体の質量をＭ，速さを０とする。また、ｔ＝Δｔでの、ロケット全体の質量をＭ'，速さをΔｔ，Δｔの間に噴出した水の速さをｕ'とする。Δｔが小さいときには、ΔｍとΔｖも小さいので、Ｍ'をＭに、ｕ'をｕに等しいとみなせるものとする。ペットボトル内部の水の流れの影響は考えなくてよいものとする。



問４はこちら


問５　Δｔの間に増加した速さΔｖから、噴出する水がロケットに及ぼす力(推進力)を求めることができる。この推進力の大きさが、ロケットにはたらく重力の大きさＭｇよりも大きくなる条件を表す不等式として最も適当なものを、次の�@〜�Eのうちから１つ選べ。ここで、ｇは重力加速度の大きさである。[ 12 ]

�@Δｖ＞ｇ　　�AΔｖ＞２ｇ　　�BΔｍΔｖ＞Ｍｇ
�CΔｖ＞ｇΔｔ　　�DΔｖ＞２ｇΔｔ　　�EΔｍΔｖ＞ＭｇΔｔ


問５の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

2024年第２問は、ペットボトルロケットを題材とした設問でした。

第２問後半では、ロケットのストッパーを外し、飛び出せるようにしています。

そして、問５では、ロケットの推進力が重力より大きくなる条件式を考えます。

問題文にも「Δｔの間に増加した速さΔｖ」から推進力を求めることができる。とあります。
ΔｔとΔｖがわかれば、ａ＝Δｖ／Δｔで加速度を求めることができて、さらに、Ｆ＝ｍａで推進力を求めることができる。という流れですね。

この問５でも問４と同様に、Δｔは充分に小さいと考えてロケット全体の質量はＭと考えると、

Ｆ＝Ｍａ＝Ｍ・Δｖ／Δｔ

となるはずです。
ということは、求める式は、

Ｍ・Δｖ／Δｔ＞Ｍｇ

あとは簡単にして、解答の形式と合わせると・・・

Δｖ＞ｇΔｔ

ですね！

[ 12 ]の解答としては�Cとなります。


問１に戻る


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど


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高校数学「平面のベクトル」→ａ＝(２，−３)，→ｂ＝(ｘ，−１２)が垂直

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■　問題

→ａ＝(２，−３)，→ｂ＝(ｘ，−１２)が垂直になるように、ｘの値を定めよ。


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

ベクトルが垂直ということは、２つのベクトルのなす角が９０°ですね！

ここでベクトルの内積を考えます。

→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθ

だから、なす角が９０°のときは内積の値はゼロになります。
そう言われても、「ちょっと何言ってるかわかりません」という人もいるかも知れませんね(笑)
もう少し詳しく説明しましょう！

ｃｏｓ９０°＝０ですね。(これが怪しい人は三角比の定義や三角比の表などを確認してください)

|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθは、|→ａ|と|→ｂ|とｃｏｓθをかけたものだから、ｃｏｓθ＝０となれば、全体がゼロになってしまいます。
だから、２つのベクトルのなす角が９０°のときは内積はゼロ。つまり、垂直ならば内積はゼロ。です。

ベクトルの成分がわかっているときは、→ａ・→ｂ＝ｘ₁ｘ₂＋ｙ₁ｙ₂このように、ｘ同士ｙ同士をそれぞれかけて合計することで内積を求めることができます。

今回の問題では、→ａ＝(２，−３)，→ｂ＝(ｘ，−１２)だから、

→ａ・→ｂ＝２×ｘ＋(−３)×(−１２)
　　　　＝２ｘ＋３６

これが内積の値で、垂直ならばこれがゼロだから、

２ｘ＋３６＝０
　　　２ｘ＝−３６
　　　　ｘ＝−１８


同じ２つのベクトルで平行の場合はこちら


◆関連項目
ベクトルの平行条件・垂直条件
ベクトルまとめ
三角比まとめ


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日本史「占領と改革」初期の占領政策�D

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

GHQが1946年1月に出した戦争犯罪人・陸海軍軍人・超国家主義者・(�@)の有力者らの公職追放の指令に基づき、1948年5月までに、各界指導者21万人が職を追われた。さらに、(�A)の禁止、船舶保有の制限が行われ、日本国内の産業設備を中国・東南アジアの戦争被害国への(�B)に充てた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@大政翼賛会、�A軍需産業の禁止、�B現物賠償

GHQが1946年1月に出した戦争犯罪人・陸海軍軍人・超国家主義者・大政翼賛会の有力者らの公職追放の指令に基づき、1948年5月までに、各界指導者21万人が職を追われた。さらに、軍需産業の禁止、船舶保有の制限が行われ、日本国内の産業設備を中国・東南アジアの戦争被害国への現物賠償に充てた。


前の問題→初期の占領政策�C
次の問題→民主化政策�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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