2024年03月02日

中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問6(2)よりA三角錐RPEFの体積

中学数学「立体」2024年茨城県立高校入試大問6(2)よりA三角錐RPEFの体積

◆問題
底面を△DEFとする高さ4cmの三角柱ABCDEFについて次の問いに答えよ。ただし、DE=DF=3cm,EF=2cmとする。

@三角柱ABCDEFの表面積を求めよ。
A辺BCの中点をPとし、辺AD上にAQ:QD=3:1となる点Qをとる。また線分DP上に∠QRD=90°となる点Rをとる。このとき、三角錐RPEFの体積を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

A辺BCの中点をPとし、辺AD上にAQ:QD=3:1となる点Qをとる。また線分DP上に∠QRD=90°となる点Rをとる。このとき、三角錐RPEFの体積を求めよ。

この問題は新聞等に掲載されている図を見ながら読んでいただいた方が良いと思います。
東京新聞より<茨城>2024年首都圏公立高校入試 問題と正答

解き方はいくつか考えられますが、この記事では最も標準的と思われる方法を掲載します。
「三角錐P−DEFから三角錐R−DEFを引く」という方針です。

まずは三角錐P−DEFは簡単ですね。
底面が△DEFで、高さは4cmだから、

(1/3)×2√2×4=(8/3)√2cm3

となります。

次は三角錐R−DEFを求めます。
この三角錐の高さは、Rから△DEFに下ろした垂線になります。
R−DEFとP−DEFの高さの比は、DR:DPと等しくなります。
これを求めるには、この線を含む断面を考えると良いです。

もとの三角柱をAPを通る平面で真下に二等分すると、断面はA,P,Dを通る長方形になります。
この断面上に△DQRがあります。
△DQR∽△PDAだから、DR:DQ=DA:DPですね。

これらの三角形の辺うち必要な長さを求めていきます。
△PDAについては、AD=4cmは問題の設定からわかっていて、AP=2√2cmは@で求めました。
三平方の定理から、DP=√{42+(2√2)2}=√24=2√6cm

そして、AQ:QD=3:1で、AD=4cmだから、DQ=1cmです。

というわけで、DR:1=4:2√6より、DR=4/2√6=2/√6cmとなります。

DRとDPがわかったので、高さの比を求めていきましょう!
DR:DP=2/√6:2√6=2:12=1:6

というわけて、三角錐R−DEFは、P−DEFの1/6であることがわかります。
つまり、

R−DEF=(8/3)√2×1/6
     =(4/9)√2cm3

というわけで求める体積は、

RPEF=(8/3)√2−(4/9)√2={(24−4)/9}√2=(20/9)√2cm3

ですね!


◆関連項目
直方体の表面積
図形まとめ(中学)


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第3問A ルール説明

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第3問Aのフォトラリーのルール説明までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより


第3問

A Susan, your English ALT's sister, visited your class last month. Now
back in the UK, she wrote on her blog about an event she took part in.

┌────────────────────────────────────┐
|Hi!                                   |
|I participated in a photo rally for foreign tourists with my friends:  |
|See the rules on the right. As photo rally beginners, we decided to aim |
|for only five of the checkpoints. In three minutes, we arrived at our  |
|first target, the city museum. In quick succession, we made the second, |
|third, and fourth targets. Things were going smoothly! But, on the way |
|to the last target, the statue of a famous samurai from the city, we got|
|lost. Time was running out and my feet were hurting from walking for  |
|over two hours. We stopped a man with a pet monkey for help, but neither|
|our Japanese nor his English were good enough. After he'd explained the |
|way using gestures, we realised we wouldn't have enough time to get   |
|there and would have to give up. We took a photo with him and said   |
|goodbye. When we got back to Sakura City Hall, we were surprised to hear|
|that the winning team had completed 19 checkpoints. One of our photos  |
|was selected to be on the event website (click [here]). It reminds me of|
|the man's warmth and kindness: our own "gold medal."          |
└────────────────────────────────────┘

┌────────────────────────────────────┐
| [Sakura City Photo Rally Rules]                    |
|・Each group can only use the [camera] and [paper map], both provided by|
| us                                  |
|・Take as many photos of [25 checkpoints] (designated sightseeing spots)|
| as possible                              |
|・[3-hour] time limit                          |
|・Photos must include [all 3 team members]               |
|・All members must move [together]                   |
|・[No] mobile phones                          |
|・[No] transport                            |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A Susan, your English ALT's sister, / visited your class / last month.
あなたの英語のALTの妹(姉)のSuanは / あなたのクラスを訪れた / 先月

Now back in the UK, / she wrote / on her blog / about an event
/ she took part in.
今はイギリスに戻り / 彼女は書いた / ブログに / あるイベントについて
/ 彼女が参加する

┌────────────────────────────────────┐

Hi! こんにちは!

I participated / in a photo rally / for foreign tourists / with my friends:
私は参加した / あるフォトラリーに / 外国人旅行者のための / 友達と一緒に


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:英語
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えまじゅくの「メール添削」について

某スキルマーケットで「メール添削」のやり方について、簡単にご説明しました。
このブログにも転記します。


【メール添削の概要】
EメールまたはLINEなどで、文字や写真を使って、定期的な出題&解説、質疑応答を行います。
中学生〜高校生の場合は、学校の進度に合わせた出題をしていきます。
浪人生等の既卒生の場合は、目的に合わせてスケジュールを設定し、それに従って出題していきます。
別料金となりますが、対面授業やオンライン授業を不定期に行うことも可能です。


【メール添削の進め方】
まずは現状をお伺いし、必要なテキスト等を選定します。
すでにお持ちのもので大丈夫な場合は、特に新たに購入する必要がない場合もあります。
現役生の場合は、基本的に学校の進度に合わせてスケジュールを作成します。
浪人生の場合は、現状と目標との差を念頭において、過去問対策に余裕を持って入れるようスケジュールを作成します。
進捗状況を伺ったり質問に解答し(毎日)、それを踏まえて出題&添削(週1回程度)をします。
1ヶ月ごとにスケジュールを再確認&見直しをします。
基本的なイメージはこのようになりますが、詳しくは生徒さんひとりひとりで異なりますので、ご相談ください。
ちなみに、メール添削のみで医学部に合格された方もいます。


【メール添削の料金】
1ヶ月・1教科あたり\8,000が基本料金となります。
通常授業と同様に、長期割引を適用すれば最大10%引きとなります。


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料金等詳しくは、えまじゅくサイトをご覧いただくか、ご質問ください。

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日本史「占領と改革」民主化政策A

日本史「占領と改革」民主化政策A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

GHQは、寄生地主制を除去し、安定した自作農経営を創出する農地改革の実施を求めた。1945年12月日本政府は第一次農地改革案を決定したが不十分だったため、1946年10月にGHQの勧告に基づいて公布された(@)法により第二次農地改革が開始された。その結果、農家の大半が自作農となり、大地主たちは従来の経済力と社会的威信を失った。

GHQの労働政策は、労働基本権の確立と労働組合の結成に向けられた。1945年12月に(A)法が制定され、団結権・団体行動権・争議権が保障された。翌年に(B)法、1947年に(C)法が制定され、労働省が設置された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!→日本史用語集

一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@自作農創設特別措置、A労働組合、B労働関係調整、C労働基準

GHQは、寄生地主制を除去し、安定した自作農経営を創出する農地改革の実施を求めた。1945年12月日本政府は第一次農地改革案を決定したが不十分だったため、1946年10月にGHQの勧告に基づいて公布された自作農創設特別措置法により第二次農地改革が開始された。その結果、農家の大半が自作農となり、大地主たちは従来の経済力と社会的威信を失った。

GHQの労働政策は、労働基本権の確立と労働組合の結成に向けられた。1945年12月に労働組合法が制定され、団結権・団体行動権・争議権が保障された。翌年に労働関係調整法、1947年に労働基準法が制定され、労働省が設置された。


前の問題→民主化政策@
次の問題→民主化政策B


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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